8/30 数学Ⅲ

今回は前回“条件つき確率・事象の独立”の続き「事象の独立と積の法則」「条件つき確率と事象の独立」を講義した後、“三角形の辺と角の大小・成立条件”について、「三角形の辺と角の大小」「三角形の成立条件」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/30 数学Ⅳ ～指数関数・対数関数の勉強のコツ～

今回は“指数と指数関数”について、「指数法則 ～指数が自然数・整数の場合～」「累乗根の定義」「負の数の n 乗根」「正の数の正の n 乗根とその大小」「指数法則～指数が有理数・実数の場合～」「高校数学における指数関数のいい加減さ」「指数関数の定義とグラフの性質」「指数関数のグラフの移動・変形」「指数関数の合成関数のグラフ」を講義した。

高校数学においては、指数関数の定義はないと言ってよいくらいにいい加減である。そんなことはないと思う人は 2^π（2のπ乗）の定義を即答できるか？そしてその存在を高校範囲で証明できるかを考えてみてもらいたい。実数の定義すらない高校範囲の数学ではこれは不可能である。有理数よりもはるかに多い無理数に対して、その存在が分からない指数関数のグラフはイメージ的には穴だらけ（実際は何も描くことができない）のだ。

ということで、高校数学における指数関数・対数関数というのは定義もないものを扱うのであるから、細かいことを悩んでも仕方のない分野であると割り切って勉強するのが勉強のコツである。

つまり、導かれた（ことになっている）公式（計算規則）を丸暗記し、描けた（ことになっている）グラフの形を憶えて問題を解けばよい。とにかく細かいことは気にせず計算問題だと割り切ることである。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/29 数学Ⅰ

今回は前回“１次関数”の続き「１次方程式で表される関数のグラフ」「座標平面上の直線の式(方程式)」「直線の式(方程式)の求め方」「平行な２直線の方程式」「１直線上にある３点」を講義した後、“面積と長さ”について「多角形の面積」「円の周の長さと面積」「基本図形の面積」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/28 数学Ⅱ

今回は前回“放物線 y=ax^2 と直線”の続き「放物線 y=ax^2 と三角形」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/23 数学Ⅳ ～曲線族の通過領域・パラメーター分離～

今回は“曲線族の定点通過・束・通過領域・パラメーター分離”の続き「曲線族の通過領域」について、順像法・逆像法・パラメーター分離という３種類の解法を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/23 数学Ⅲ ～条件つき確率に関する注意～

今回は“条件つき確率・事象の独立”について「条件つき確率の定義・確率空間の再設定」「確率の乗法定理」「条件つき確率の利用に関する注意点」「条件つき確率のもう１つの定義 P_A (B)=P(A∩B)/P(A)  に関する注意」「条件つき確率 P_A (B)=P(A∩B)/P(A)  の利用」を講義した。

条件つき確率に関する記述は、多くの教科書、参考書、問題集、塾・予備校教材に間違いが見られる（というより、そのようなものしか見たことがない）。間違いであっても答えはあってしまうため、間違いであることを認識していない著者（講師）も多いはずである。その典型を注意したのが以下の問題。

上記の解答の誤りが指摘できない人は条件つき確率の「定義」を分かっていないので、もう一度学習し直していただきたい。 この解答の誤りについて注意を促しているものは、私が知る限り、故矢野健太郎先生の「解法の手びき  確率・統計」だけである。それ以外の著者（講師）は当たり前のようにこのように書いているが、本人が本当に正しく理解しているならば、初学者相手にはその誤りを断った上で書くべきであるし、またどこが誤りであるのかも注意すべきである。それをしている著者（講師）が矢野先生以外に見当たらないのは、その他の方々は正しく理解していないのだろう。昔と違い、大学入試問題を解くのが得意だった者ばかりが、アルバイト→講師の流れで塾・予備校講師になっており、まともに数学の研究をしたことがないので致し方ないことなのかもしれないが・・・

「世にいる多くの有名講師が誤っていて矢野健太郎が正しいなんてことはないだろう」なんて考える人もいるかもしれないので注意しておくが、矢野健太郎先生とそこいらの有名講師ふぜいを比べるのはそれこそトンチンカンである。矢野先生は若くして東大助教授になりプリンストン高等研究所に呼ばれた程の日本が生んだスーパー数学者の１人である。むしろ、なぜこんな超一流の数学者が受験参考書なんて書いてくれていたのだろう？？というのが七不思議の一つにあげられても良いくらいである。矢野先生の著作で学習できた時代は幸せな時代だったのだ。正しく理解したいという方には、故矢野健太郎先生の「解法の手びき  確率・統計」の一読をお勧めする。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/21 数学Ⅱ

今回は前回“２次関数 y=ax^2 のグラフ”の続き「２次関数 y=ax^2 のグラフと点の座標」「２次関数 y=ax^2 の変化の割合」「変化の割合が等しい２つの関数」「２次関数 y=ax^2 の変域に関する問題①」「２次関数 y=ax^2 の変域に関する問題②」「２次関数 y=ax^2 の変域に関する問題③」を講義した後、“放物線 y=ax^2 と直線”について「放物線 y=ax^2 と直線との交点」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。