1/11 数学Ⅲ

今回は、前回“式の値の計算法”の残り「分数式の計算の工夫」を講義した後、“２次関数の最大・最小”について「２次関数の最大・最小問題の解き方」「置き換えによる最大・最小」「未知定数の入った２次関数の最大・最小問題の解き方」「定義域が広がるときの最大・最小」「軸が動くときの最大・最小」「区間が動くときの最大・最小」を講義した。

２次関数の最大・最小問題では、関数あるいは変域の中に未知定数が入っている問題が多い。このような場合でも大切なのは「２次関数の最大・最小問題はグラフをかけば解ける」ということである。
この種の問題の解答では場合分けが必要になることが多いため、ほとんどの参考書、問題集、
塾・予備校教材には、「場合分けが重要である」というようなことが書かれているが、ピント外れもいいところである。場合分けは仕方なくやっているだけであって、場合分けそのものが重要なわけではない。重要なのはあくまで「グラフをかく」ことである。グラフをかこうとすれば必然的に場合分けを行うことになるが、場合分けをしようとしてもグラフをかかなければ、どのように場合分けしてよいかがわからないからである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/7 数学Ⅳ ～ベクトルに関する問題解法の指針～

今日は“ベクトルの図形への応用（２）”について、「ベクトルの問題の考え方」「三角形の面積のベクトル表示（内積の利用）」「三角形の面積のベクトル表示（外積の利用）」「平面上の三角形の面積の成分表示」「正射影の定義」「ベクトルの正射影とその成分」「法線ベクトル」「ベクトルの正射影の利用～入射光と反射光～」「外積と内積の利用～ねじれの位置にある２直線の共通垂線の長さ～」「外積と内積の利用～スカラー３重積と平行六面体および四面体の体積～」を講義した。

ベクトルに関する問題解法の指針は、まずその問題が「長さや角度に直接関係があるのかないのか」を判断することである。長さや角度に関係のない問題は「１次結合を用いて解く」のが基本であり、長さや角度に関係のある問題は主に「内積を用いて解く」のが基本である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/30 数学Ⅳ

今日は、前回の“漸化式の解法”の続き「３項間漸化式の練習」、「漸化式解法における特殊解の利用（階差型２項間漸化式）」「漸化式解法における特殊解の利用（３項間漸化式の変形）」「その他の漸化式解法」を講義した。
漸化式の問題解法の指針は「そもそも漸化式は解ける特殊なものしか扱われない」ということである。だから、階差型２項間漸化式 a(n+1) =pan　+　f(n)　であっても、「特に出題者からの誘導がないのであれば、f(n) から特殊解 g(n) を必ず簡単に予測できるはず 」と考えるのが考え方というものである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/21 数学Ⅲ

夏期特別時間割の水曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅲの授業を実施している。
第４回目は“合同式とその応用”について「合同式の利用法」を４題講義した。

合同式の利用においては
整数を整数 m で割った余りが問題（条件）にされている　→　mod m  で考えてみる
整数の末位（一の位）の数字が問題にされている　　　　  →　mod 10  で考えてみる
偶数であるか奇数であるかが問題（条件）になっている　 →　mod 2    で考えてみる
という問題解法の指針を憶えておくとよい。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/10 数学Ⅳ

今日は前回の“数学的帰納法・数列の帰納的定義”の残り、「漸化式の立て方」を数問講義した後、“漸化式の解法”として「漸化式の解法の考え方」「等差数列・等比数列の漸化式」「２項間漸化式」「階差型２項間漸化式（１）」「階差型２項間漸化式（２）の特殊な場合」を講義した。

一般の漸化式は解けないものの方が多いが、大学入試では簡単に解くことのできる特別な形の漸化式しか扱われないので、そのような漸化式の解法を知っておけばよい。つまり、漸化式を解かなければならなくなった時、（今回と次回で学ぶ）漸化式の解法にあてはまるかどうかを考えて、あてはまればその方法で解き、あてはまらなければ、実際に数列を調べてみて一般項を予測して、その予測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明する以外に方法はないということである。このようなことを知っておけば、漸化式の解法の方針を誤ることはないというのが非常に重要な点である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/27 数学Ⅳ

今日は、前回“数列の和”の続きとして、「和分と差分（階差数列）」「和分法」「和分法の練習問題」「∑k(k+1)⋯(k+ℓ)  の公式とシグマ記号の公式の導出」を講義した。
数列の和の問題はたった３つしか解き方がなく、シグマ記号の公式が使えず、しかも等差・等比型数列の和でもなければ、和分法を使って解く以外に方法がないということを知っておけば、方針を誤ることはないというのが非常に重要な点である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/25 大学受験数学Ⅰ～“整数”という分野～

夏期特別時間割の大学受験数学基礎Ⅰ第１回目は“整数”から「素数と素因数分解」「素数の基本性質」「互いに素な整数の個数」「互いに素の利用法」「n!が素数で割り切れる回数」を講義した。

この“整数”という分野は受験生にとってはかなりの曲者で、今年度の高１から課程内とされたが、これまでかなり長い間中学でも高校でも課程外とされてきたにもかかわらず、難関高校および難関大学ではずっと出題され続けてきた分野である。そのため苦手とする生徒が非常に多いのだが、この分野を克服するために重要なことは、まず以下のことを理解して学習することである。

中学・高校の範囲の数学において用いる整数の性質は実は非常に少なく，ほぼ次の３つに限定される．
１）　素因数分解の可能性および一意性
２）　整数はある数で割ったときの余りによって分類することができる（「合同式」）
３）　整数は大きさが評価できる
この３つのことを常に頭において整数問題に取り組むだけで、苦手をかなり克服することができるので、頭に叩き込んでおいてもらいたい。


宿題は授業の復習をしっかりとしておくこと。