4/9 数学Ⅰ ～証明を中１生にも教える理由～

今回は前回“平行線と角”の残り「平行であることの証明」を講義した後、“文字式の基本（１）”について「文字式」「文字式の書き方の基本」「指数法則」を講義した。

文科省の定める指導要領では「証明」の指導は中学２年とされている。しかし、数学で何かを正しく説明しようとしたら証明なしで説明することはできない。だから当室では数学Ⅰの早い段階（もちろん生徒の大半は中１生）で証明法を指導する。このように当室の指導方針を説明すると、「できるお子さんはそれでもいいでしょうけど・・・」や「うちの子には無理ではないでしょうか？」といった意見をいただくこともある。しかし、考えてみていただきたい。文科省の定める指導要領すなわち教科書に記載されている内容というのは、その学年で身に付けるべき学習の最低ラインを規定したものである。つまり、「文科省の指導要領と同じスピードで習わなければ不安だ」ということはすなわち、「最低ラインの公立高校の入学試験の準備をする」と言っているのと同義なのである。受験結果でそれ以上のことを期待しているなら、文科省の指導要領や教科書の進度などを気にしても仕方がない。

“やるべきことをやらなければいけない”

ということである。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

4/7 数学Ⅲ ～「同値変形」の重要性について～

今回は、前回学習した「同値変形」の重要性について再確認し、まずは連立１次方程式という“簡単な問題”を用いて同値変形の練習を行った。次に“１次不等式の解法”について「不等式の基本性質」「不等式の性質」「１次不等式の計算」「連立１次不等式の計算」「絶対値のはずし方」を講義した。特に、計算では同値変形が使えるものについては積極的に使っていくことを推奨した。

参考書や問題集や塾・予備校テキストを調べて気付かされることは、同値変形の重要性や基本練習についてはほとんど書かれていないのに、問題が難しくなると急に使われる傾向にあるということである。同値変形は今後の数学のすべての分野での基礎であるだけでなく、同値変形ができなければかなり難しいにもかかわらず、同値変形ができればただの式変形にすぎないという問題まで存在するほどの強力な武器になるので、しっかりと理解して使いこなせるようにしなければならない。当室の掲げる学習方法として、「難しい問題を攻略するための有力な手法をマスターするためには、その手法を簡単な問題から使い続けなければならない」ということがある。多くの人は難しい問題を攻略する有力な手法を問題が難しくなってから使おうとするが、そんなことができるはずはない。その手法を使わなくてもできる程度の簡単な問題に何度も何度も使い続けて慣れ親しんで初めて、難しい問題にも使えるようになるということを肝に銘じてもらいたい。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

数学Ⅵ ～祝・数学全国模試１位 そしてその極意は～

月曜日に行っている数学Ⅵはシークレット授業？ということで、授業内容については当ブログでも触れていないが、昨年は中央大学法学部の数学入試問題で的中があったことのみお伝えした（http://eisuken2012.blogspot.jp/2014/02/210.html）。

その時にも触れたことだが、当室で行っている授業内容を完璧に復習しておいてくれればそれだけで、ほぼどこの大学でも合格点を取れるということは間違いない。今年度の数学Ⅵ受講生にもこのことはずっと言い続けてきたが、数学Ⅲ、Ⅳの総復習テスト（テキストと全く同じ問題）ですら安定して８割を取れる生徒は秋まで一人もいなかった。しかし、秋以降一人だけ総復習テストで安定して８～９割を取れるようになってきた生徒（S君）が出てきたので、これは中々見どころが出てきたなと思っていた。数学Ⅲ、Ⅳのテキストの問題はすべて標準問題だし、授業で解説もしているのだから、それと全く同じ問題での総復習テストなんて満点続出でも不思議ではないはずなのだが、現実にそんな生徒はほとんどいないからだ。
実際、S君は11月の一橋オープン模試（河合塾）で数学全国１位（総合全国２位）になった。もちろん、それまで（総復習テストで安定して８～９割を取れるようになるまで）S君はもっとレベルの低い模試ですら成績優秀者に載ったこともなかった。

先日、某大手予備校有名数学講師の「数学は未知の問題演習をしないといけない」といった内容の記述を見かけたが、目の前にいる生徒の現実の姿（学力）を見ていない上に、できるようになっていない生徒をできるようにしたことのない者の見解だと強く思った。
既知の問題すらできるようになっていない生徒が、未知の問題演習をする意味などあるはずがないではないか！！
数学全国模試でトップになる極意は「第一に、習った標準問題を完璧に習得すること」という当たり前のことなのだ。この当たり前のことをほとんどの受験生はできないし、大手予備校の有名講師ですら間違ったことを指導してくれるものだから、当たり前のことができるだけで全国トップクラスに躍り出ることができるのである。
この有名講師に大手予備校で習ってきた生徒達（したがって過年度生も多いにもかかわらず）のほとんどが、秋以降こんな小さな個人塾で習ってきたS君（現役）に全く歯が立たなくなっているのだから、どちらの指導の姿勢が正しいかは火を見るよりも明らかだと思うのだが・・・

それでもやっぱり、保護者も生徒も大手予備校・塾が大好きだ。ブランドばかり見て本当の姿を見ないのは日本人の大きな特徴だなと強く感じる。

1/22 数学Ⅱ ～計算間違いを防ぐ最も効果的な方法は？～

今回は計算練習を中心に授業を行った。計算練習といっても、数学Ⅱでこの時期に扱う計算練習では単純に計算するのではなく、工夫や計算回避といったことも行う。
「計算間違いを防ぐ最も効果的な方法は計算をしないことである！」から、工夫をして計算量を減らしたり、計算自体を回避したりすることを学んでもらう。

宿題は今日の復習と各自のペースでこれまでの総復習を進めていくこと。

1/15 数学Ⅱ ICU高校過去問テーマ「三角比・三角関数」

今回は前回行った平成11年国際基督教大学付属高校（ICU）の過去問を解説した。毎年高校範囲を堂々と出題する異色の高校であるICU。この年のテーマは「三角比・三角関数」。
世のほとんどの人が数学という教科を諦める原因となっていると言っても言い過ぎではない分野だ。これを高校入試で出題するということの是非はともかく、非常に問題が教育的で良くできていると感じた。当室の数学Ⅲでのこの範囲の授業の進め方とほぼ同じであった。この分野に限らず私の授業のスタイルとICUの問題とに共通点があるのか、一般的にやり辛いとされているICUの問題ではあるが、当室の生徒は比較的高得点を取る。過去の合格実績で言っても、７人受験して６人が合格している。多分、他塾でこの合格率を真似することはできないと思う。

中２生の２人がすでに６割を超えていた。中々のできだった。

宿題は今日の復習と各自のペースでこれまでの総復習を進めていくこと。

12/5 数学Ⅰ ～計算間違いをなくすためには～

しばらく図形の学習が続いているので、今回は計算練習をいくつかの注意をしながら行った。

「なぜ計算間違いをするのか？」

「計算間違いをなくすためにはどうすればよいのか？」

計算間違いを“ミス”という言葉で済ましている間は決して計算間違いはなくならない。高校入試の場合、ほとんどの学校が合格ラインを６割程度になるように問題を作成している一方で、計算問題を４割程度出題しているという事実を考えれば、どれだけ計算問題を完全に解くことが合否を左右しているかが分るだろう。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

8/13 生徒がやるべきこと（保護者が生徒にさせるべきこと） 再確認

世の中は勘違いしている保護者・生徒だらけなので、何度でも言わせていただく。

数多くの授業や長時間の授業を受けることが成績向上にそのまま繋がるのではない。
授業を受けた後に復習をして自分のものにしなければ、受けた授業はほとんどすべて無駄になってしまうからである。多くの塾が夏期講習と称して、多くの授業＆長時間の授業を受けるように斡旋するが、その理由は塾側の営利が目的であるということを見逃してはならない。中学・高校受験の場合、特訓合宿なんてものを実施する大手塾も多いが、そんなものは全く必要ない。その証拠に大学受験でそんなことをする塾・予備校はほとんどない。要するに子離れできない保護者の不安をかき立てる手法に過ぎないのだ。
合宿などという無意味な上にとんでもない費用のかかるものに参加するくらいなら、例えば高校受験の数学の場合、自宅で中学１・２年の授業で扱かった問題の全てをくまなく復習して、できない問題がないように、さらにはできる問題でも問題を読んだ瞬間にその解法が頭に浮かぶようになるまで繰り返し復習することの方がはるかに効果があがる。逆に言うと、それができるようにならなければ、いつまでたっても数学はできるようにはならない。

「新しく習ったことの復習を日々繰り返して、長期休暇にはそれまでの学習内容の総復習をして完璧にする」
これが受験勉強の王道であり、最も楽に成功する当たり前の方法である。
結局、当たり前の正しい方法を実践できる者が成功し、それをできない者たち（できるように育てられなかった保護者）が、あるはずのない魔法の方法があるという囁きに耳を傾けて失敗するという、幼児に読ませる昔話のようなストーリーなのである。

5/22 数学Ⅱ ～整数問題の基本～

今回は“場合の数（数えあげの基本）”の残り「組合せの利用」を数題扱った後、“整数問題の基本”について「整数の除法における「商」と「余り」の定義」「倍数・約数の定義」「倍数の個数」「倍数であることの証明」「倍数の判定法」を講義した。

小学校以来、整数の割り算の計算は何度もやったことがあるのに、商と余りの定義は知らない人の方が多い。これには定義を書かない教科書や参考書にも大きな責任があるが、「商と余りの定義も知らないのに商と余りを求められても意味がない」ということを指導できない指導者にも責任があるし、そんな指導者に子供をあずけている保護者にも責任がある。「そんなの知らなくてもできるんだからいいじゃん」という声が聞こえてきそうだが、そういう人は

-20÷3

の商と余りを正確に理由も付けて答えられるだろうか？
数学では「定義（概念）」と「計算（表現）」は表裏一体のものであり、どちらがかけても理論が先に進まないということを忘れてはならない。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

4/11 数学Ⅰ ～平行線と角～「証明」の指導について

今回は“平行線と角”について「対頂角」「同位角・錯角・同側内角」「平行線の公理」「平行線の公理の言いかえ」「証明法」「〈定理〉対頂角は等しい．　の証明」「〈定理〉平行な２直線に第３の直線が交わるとき同側内角の和は180˚である．　の証明」「平行線の性質」「折り返した図形の角の大きさ」「平行であることの証明」を講義した。

文科省の定める指導要領では「証明」の指導は中学２年とされている。しかし、数学で何かを正しく説明しようとしたら証明なしで説明することはできない。だから当室では数学Ⅰの早い段階（もちろん生徒の大半は中１生）で証明法を指導する。このように当室の指導方針を説明すると、「できるお子さんはそれでもいいでしょうけど・・・」や「うちの子には無理ではないでしょうか？」といった意見をいただくこともある。しかし、考えてみていただきたい。文科省の定める指導要領すなわち教科書に記載されている内容というのは、その学年で身に付けるべき学習の最低ラインを規定したものなのである。つまり、「文科省の指導要領と同じスピードで習わなければ不安だ」ということはすなわち、「最低ラインの公立高校の入学試験の準備をする」と言っているのとほぼ同義なのである。受験結果でそれ以上のことを期待しているなら、文科省の指導要領や教科書の進度などを気にしても仕方がない。

“やるべきことをやらなければいけない”

ということである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

4/2 数学Ⅲ～問題攻略の有力手法をマスターするために～

今回は、前回学習した「同値変形」の重要性について再確認し、まずは連立１次方程式という“簡単な問題”を用いて同値変形の練習を行った。次に“１次不等式の解法”について「不等式の基本性質」「不等式の性質」「１次不等式の計算」「連立１次不等式の計算」「絶対値のはずし方」「絶対値の入った方程式・不等式の解法」を講義した。特に、計算練習では同値変形が使えるものについては積極的に使っていくことを推奨した。

参考書や問題集や塾・予備校テキストを調べて気付かされることは、同値変形の重要性や基本練習についてはほとんど書かれていないのに、問題が難しくなると急に使われる傾向にあるということである。同値変形は今後の数学のすべての分野での基礎であるだけでなく、同値変形ができなければかなり難しいにもかかわらず、同値変形ができればただの式変形にすぎないという問題まで存在するほど、強力な武器であるので、しっかりと理解して使いこなせるようにしなければならない。当室の掲げる学習方法として、「難しい問題を攻略するための有力な手法をマスターするためには、その手法を簡単な問題から使い続けなければならない」ということがある。多くの人は難しい問題を攻略する有力な手法を問題が難しくなってから使おうとするが、そんなことができるはずはないのだ。その手法を使わなくてもできる程度の簡単な問題に何度も何度も使い続けて慣れ親しんで初めて、難しい問題にも使えるようになるのだいうことを肝に銘じてもらいたい。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/8 数学Ⅲ ～入試数学攻略法～

今回は本年度数学Ⅲの第１回目であるので、まず「入試数学攻略法」についてかなりの時間を割いて説明した。「入試数学攻略法」といっても特別な方法ではなく、いつも授業で言い続けている方法なのだが、普段は時間の関係上、断片的に話さざるを得ないところを、時間を取ってひとまとめにして説明した。

授業は、“多項式に関する基本事項”について「多項式に関する基本的な用語の定義」「単項式の次数・係数」「多項式の次数・係数」「整式の整理」「整式の加法・減法」「指数法則」「単項式の乗法」「多項式の乗法」「乗法公式の復習」「乗法公式の利用の工夫」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2/13 塾講師の役目、生徒の役目、そして保護者は・・・

今回の数学Ⅱではまず、総復習小テスト（全て過去に数学Ⅱの授業で扱った問題から出題）を行ってから、前回行った総復習小テスト（全て過去に数学Ⅱの授業で扱った問題から出題）の返却、直し、解説を行い、休憩をはさんで今日のテストを返却、直し、解説を行った。
総復習小テストは30～40分で行ったが、本当は10～15分で完答できるようにならなければならない。それには、 毎回授業でもこのブログでも指示しているように、「常に以前の学習の復習を怠らずに、完璧になっていない問題は忘れた頃に何度でもやり直す」ことである。しかしそれは自宅学習でしかできないことであり、生徒個人の責任のもとにやってもらう以外に方法はない。それができるかどうかが受験数学ができるようになるかどうかのほとんど全てと言っても過言ではない。

ほとんどの進学塾では大量の宿題が課され、さらには志望校対策授業や正月特訓など半強制的に参加させられるが、そんな必要は全くないどころか金と時間の無駄である。そういう塾の講師に「塾講師の役目とは何ですか？」と問うてみたい。
大量の課題をやらせることによってしか生徒の学力を上げる手法を持っていないのなら、ジュンク堂や三省堂にでも行って 適切な問題集を買い集めて生徒に与えて、生徒がそれらをやるのをそばで見張っていればいいではないか？！　そんなことならアルバイトの学生で十分だ。
我々塾講師（coach）の仕事は課題を大量に与えるのとは真逆でなければならないはずだ。まずは、 考えうる限り効率的に学習できる「必要最小限の基本事項と必須重要問題」を選別し、生徒に与えて指導すること（Teaching）。次に、生徒が復習を行っているかどうかをいくつかの手法でチェックして復習を完璧に行うよう常に生徒に注意すること（coaching）。この２つが重要なのであって、大量の課題を与えるのはこれができないことの裏返しでしかない。

では、生徒の役目は何か？
それは自分のcoachが選別してくれた「必要最小限の基本事項と必須重要問題」を理解し、瞬時にできるようになるまで繰り返し練習することである。オリンピック開催中でもあるので理解していただけやすいと思うが、そこまでハイレベルな話でなくても、スポーツでcoachが提案したメニューを選手がこなすのは当たり前であるのと同様なのだ。どこの世界にcoachのメニューをこなさずに「勝ちたい、勝ちたい」という選手や「勝たせてあげたい」という保護者がいるだろうか？　
 しかし、これが受験になるとcoachが提案したメニューをできるようになる努力もせずに「〇〇高校に行きたい」「〇〇大学は嫌だ」と言う生徒や「〇〇高校ではちょっと・・・」「最低でも〇〇大学には」などと言う保護者が多すぎる。根本から間違っているのだ。そういう間違った考えにつけ込まれて、大量の課題・特訓授業・志望校対策授業などという本来必要のないものに費用をつぎ込まされるのである。そして、大量の課題をやらされたところで完璧になっていないものなど本番では通用しないから、受験結果が「受かるも八卦落ちるも八卦」となってしまうのである。

結局、「当たり前のことを当たり前のようにやる」という当たり前の考え方を生徒も保護者もできるようにならなければならないという、当たり前の話なのである。

1/30 数学Ⅱ

前回で、数学Ⅰ38講＋数学Ⅱ12講あわせて50講の数学基礎講義（中学数学＋α ）が終了した。
今回からはこれらの総復習である。
毎回授業でも、ここでも指示しているように、「常に以前の学習の復習を怠らない」のは生徒個人の責任のもとにやってもらう以外に方法はないのだが、何度言ってもそれができる生徒は年に１人いるかいないかという感じである。残念ながら今年の数学Ⅱでは１人もいなかった。


これまでどこに出しても恥ずかしくない実績を出してきたと自負しているが、我々は神様ではない。正しいカリキュラム・指導（ティーチング＆コーチング）と勉強法は提示できるが、生徒（保護者）がそれに耳を傾け実践しないのでは我々にはどうすることもできない。

9/14 数学Ⅲ ～確率空間の設定の違いについて～

前回、“確率の基礎概念”について「確率の基本用語（試行・標本空間・事象・根元事象など）の定義」「確率の定義・確率空間の設定」「確率計算の意味と流れ」について講義して、簡単な確率の問題（中学レベル）を使って、確率空間の設定について厳密な議論を行ったが、今回は「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」「確率空間の設定によって答が変わってしまう問題」「和事象の確率・事象の排反と和の法則」「排反でない事象の和事象の確率」を講義した。

「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」や「確率空間の設定によって答が変わる問題」については他書ではほとんど目にしたことがないが、確率というものを天から降ってきたもののように勘違いしている人が非常に多いので、確率というものは人為的に決めるものであるということを実感してもらいたいという教育的配慮から毎年指導することにしている。
「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」としては

を用いた。この問題の32チームの部分を16チームとして２回戦の部分を何通りかでやらせる問題が、大学受験問題集の中で最も難しいものとして名高い「大学への数学 新数学演習」に掲載されている。その解答は確率空間の設定がヘボいため面倒な計算をしなければならないが、確率空間を上手く設定すればこの問題は即答できる問題である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/13 数学Ⅰ ～復習テストと総復習について～

今日は“関数”について「関数(function) の定義」「定義域・値域」「座標平面・座標軸・点の座標」「中点の座標」「対称な点の座標」「象限」「関数のグラフ」「比例・反比例」を講義した。

前回行った第1～14講の総復習テストを返却した。
普段の復習をきっちりしないくせに、テストの点数だけは気にして落ち込む生徒が多いが、復習テストの意味をはき違えないでもらいたい。復習テストは「きちんと復習できていることの確認」の客観的な判断をするものであって、「きちんと復習していることが前提」である。きちんと復習していないのに復習テストを受けてもほとんど意味がないし、ましてやその結果で落ち込むのも全く意味がない。落ち込む暇があるならできなかった問題を一からやり直してもらいたい。

この総復習テストで、普段の復習テストで常に満点近くとれている人でも総復習テストになると、８割を切ってしまうこともあるということが分かったと思う。もちろん、普段の復習テストで８割をとれていない人が、総復習テストで８割をとれることはありえないことである。総復習テストといっても、すべて授業で行った問題と同じもので行っているわけで、実際の入試では見たことのない問題でしかも全範囲でテストされるのだから、やったことのある問題で８割をとれない人は入試では６割もとれないことになると考えるのが正しい判断である。多くの高校が６割近辺に合格ボーダーラインを設定していることを考えれば、それでは不合格になってしまう。そのことをよく頭に入れて、普段から積極的に自ら総復習を行ってもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

長期休暇の過ごし方 ～受験勉強の王道～

大泉英数研究室は今日から約１週間の盆休み。

世の中には勘違いしている保護者・生徒が多いが、数多くの授業や長時間の授業を受けることが成績向上にそのまま繋がるのではない。
授業を受けた後に復習をして自分のものにしなければ、受けた授業はほとんどすべて無駄になってしまうからである。多くの塾が夏期講習と称して、多くの授業＆長時間の授業を受けるように斡旋するが、その大部分の理由は塾側の営利が目的であるということを見逃してはならない。中学・高校受験の場合、特訓合宿なんてものを実施する大手塾も多いが、そんなものは全く必要ない。そんなことをするくらいなら、例えば高校受験の数学の場合、自宅で中学１・２年の授業で扱かった問題の全てをくまなく復習して、できない問題がないように、さらにはできる問題でも問題を読んだ瞬間にその解法が頭に浮かぶようになるまで繰り返し復習することの方がはるかに重要である。逆に言うと、それができるようにならなければ、いつまでたっても数学ができるようにはならない。

「新しく習ったことの復習を日々繰り返して、長期休暇にはそれまでの学習内容の総復習をして完璧にする」
これが受験勉強の王道であることを忘れてはならない。

8/3 数学Ⅲ ～数学学習法～ 「その問題が何を理解するために作られている問題なのか」を意識せよ

今日は、“場合の数（数えあげの基本の利用）”について「組分け・分配」の代表的な３パターンと「平面の塗り分け」「立体図形の塗り分け」を講義した。

「組分け・分配」の際に、コンビネーション nCr を使うときの注意点は何ですか？
と聞かれたら即答できるだろうか？
このようなことが即答できて初めて、この問題を学習できたといえる。そうでないと、単に今やっている問題が解けるようになっただけで、よく似た違う問題だと出来ないということが起こってしまう。それどころか、数週間も経てば今できるようになった問題さえもまたできなくなってしまう。大切なのは、「その問題が何を理解するために作られている問題なのか」ということを意識して学習するということである。もちろん、入試問題にはいわゆる“落とすため”に作られた問題（数学の基礎学力を養うための問題ではないもの）もあるが、数学ⅢやⅣで学習する内容はそのようなものではなく、全ての問題に学習する意味があるので、それが何なのかを意識して学習してもらいたい。そのような学習をしていれば、どこかの塾のように大量の問題練習・大量の勉強時間を課せられなくても、難関大学に合格するのに十分な学力を身に付けられるのだから。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/22 数学Ⅳ

今日は、前回の続き“等式・方程式・不等式の扱い方”について、「方程式解法の因数分解への応用 ～完全平方式～」「比例式の扱い方」「一般の不等式の扱い方」「特殊な形の不等式の扱い方」について講義した。そして、「等式の扱い方に関する発展的参考問題」として '89 東大理文共通１番について問題解法の着眼点について話した。

 '89 東大理文共通１番は難問とされており、“大学への数学”の解答では３次関数とその逆関数との交点を考える解法で、非常に煩雑な計算が行われているが、「等式の扱い方に関する問題」ととらえて、本講で扱った手法と同値変形を組み合わせれば、かなり見通しよく解けるということを話し、本講で扱った手法の重要性を伝えた。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/8 数学Ⅲ ～基本手法は「考えればできる」のでは役に立たない～

今日は前回“場合の数”の続き、「nCr の注意点」「nCr の等式の証明」「nCr の利用」「重複組合せnHr」を講義した。

復習テストの結果だけを見る限り、復習はまずまず出来ているようだが、授業中に不意に既習の基本事項（中学内容）を口頭試問すると答えられない生徒もいた。本当の意味での復習はまだまだできていないようだ。

これまでに学習した「数えあげの基本」はあくまで基本であり、これらを使って入試問題を解かなければいけないのだから、これまでの学習内容は「考えればできる」のでは役に立たない。「考えなくてもできる」状態になっていなければいけないのである。来週からはしばらく“関数”について扱うので、その期間にこれまでに学習した「数えあげの基本」を“考えなくても使える”状態にしておいてもらいたい。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。 特に、「数えあげの基本」は“考えなくても使える”状態にしておくこと。

6/6 数学Ⅱ 「間違い直し」とは

前回の“１次不等式の基本”の復習テストのできがあまりにひどく、合格者は１人もいなかった。
このまま先に進むわけにはいかないので、全員に間違い直しを課した。

間違い直しをさせると、ただノートを丸写しして持ってくる生徒が必ずいる（というよりそういう生徒の方が多い）ので、あらかじめ「ノートを写しただけかどうかの確認に、直した問題について口頭試問する」と言っておいた。そうすると、普段間違い直しをさせるとすぐに終わらしてしまうような（実はノートを写しただけの）生徒が、時間をかけて間違い直しに取り組んでいた。

提出してきた生徒に、そのように考える根拠なども尋ねてみたが、おおむね的確な返事が返ってきた。
全員の間違い直しをチェックしたので、授業終了が遅くなってしまったが、真剣に間違い直しをするとそれくらいの時間はかかるものだ。自宅でもこのような間違い直しをすることが学力向上の決め手である。

間違い直しとは“問題そのものの答えを直すことではなく、解答できる根拠について答えられるようにすること”であることを覚えておいてもらいたい。

次回までにもう一度きっちり復習し直して、再テストに臨んでもらいたい。