4/9 数学Ⅰ ～証明を中１生にも教える理由～

今回は前回“平行線と角”の残り「平行であることの証明」を講義した後、“文字式の基本（１）”について「文字式」「文字式の書き方の基本」「指数法則」を講義した。

文科省の定める指導要領では「証明」の指導は中学２年とされている。しかし、数学で何かを正しく説明しようとしたら証明なしで説明することはできない。だから当室では数学Ⅰの早い段階（もちろん生徒の大半は中１生）で証明法を指導する。このように当室の指導方針を説明すると、「できるお子さんはそれでもいいでしょうけど・・・」や「うちの子には無理ではないでしょうか？」といった意見をいただくこともある。しかし、考えてみていただきたい。文科省の定める指導要領すなわち教科書に記載されている内容というのは、その学年で身に付けるべき学習の最低ラインを規定したものである。つまり、「文科省の指導要領と同じスピードで習わなければ不安だ」ということはすなわち、「最低ラインの公立高校の入学試験の準備をする」と言っているのと同義なのである。受験結果でそれ以上のことを期待しているなら、文科省の指導要領や教科書の進度などを気にしても仕方がない。

“やるべきことをやらなければいけない”

ということである。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

1/15 数学Ⅱ ICU高校過去問テーマ「三角比・三角関数」

今回は前回行った平成11年国際基督教大学付属高校（ICU）の過去問を解説した。毎年高校範囲を堂々と出題する異色の高校であるICU。この年のテーマは「三角比・三角関数」。
世のほとんどの人が数学という教科を諦める原因となっていると言っても言い過ぎではない分野だ。これを高校入試で出題するということの是非はともかく、非常に問題が教育的で良くできていると感じた。当室の数学Ⅲでのこの範囲の授業の進め方とほぼ同じであった。この分野に限らず私の授業のスタイルとICUの問題とに共通点があるのか、一般的にやり辛いとされているICUの問題ではあるが、当室の生徒は比較的高得点を取る。過去の合格実績で言っても、７人受験して６人が合格している。多分、他塾でこの合格率を真似することはできないと思う。

中２生の２人がすでに６割を超えていた。中々のできだった。

宿題は今日の復習と各自のペースでこれまでの総復習を進めていくこと。

12/5 数学Ⅰ ～計算間違いをなくすためには～

しばらく図形の学習が続いているので、今回は計算練習をいくつかの注意をしながら行った。

「なぜ計算間違いをするのか？」

「計算間違いをなくすためにはどうすればよいのか？」

計算間違いを“ミス”という言葉で済ましている間は決して計算間違いはなくならない。高校入試の場合、ほとんどの学校が合格ラインを６割程度になるように問題を作成している一方で、計算問題を４割程度出題しているという事実を考えれば、どれだけ計算問題を完全に解くことが合否を左右しているかが分るだろう。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

10/23 数学Ⅱ ～都立共通問題の過去問演習～

今回から数学Ⅱでは、これまで数学ⅠとⅡで扱った問題の総復習テスト及び過去問演習を中心に行っていく。
今日は前回授業の復習テストを行ってから、都立共通問題の過去問演習を行った。
最高点が92点（中３）で最低点が60点台（中２）だったが、最低点の生徒は中１の途中入塾の中２生で全範囲が終わっていないので仕方ないところ。ただ、それでも６割を超えられるのだから、授業の復習をきちんと全範囲行うだけで都立の共通問題程度であれば満点を確実に取れるということが分ったと思う。中２の生徒でも中１の最初から復習テストでほぼ毎回合格（復習テストは授業の問題と全く同じもので行い合格点は80点）してきた生徒はすでに８割後半の点数が取れていた。都立共通問題がいくら簡単とはいえ、中学入試も経験していない公立の中２生の10月の成績としては中々のものであると思う。中学入試などしなくても、中学になってから数学を正しく学習しさえすればたった１年半でこの程度にはなれるのである。一方、中学入試に合格したことに（親も子も）満足して正しい学習をしなければ、たった１年半でほとんど手遅れ状態になってしまうというのも頻繁に見かける事例である。どんな難関中学に合格しても、合格した根拠が正しい勉強法によるものでない限り、満足する理由にはならないということを忘れてはならない。
その他の生徒も中３は概ね８割で中２が概ね７割だったのでまずまずの結果だ。今後、数学ⅠとⅡで扱った問題の総復習を完璧にしていってもらいたい。
テストはその場で採点して返却し、自力で直してくることを宿題とした。まずは何も見ずに直しを行い、それでも直らない問題のみテキストを見ながら直すことを指示した。もちろん内容的にテキストで扱っていない問題は１つもない。

9/13 数学Ⅰ ～復習テストと総復習について～

今日は“関数”について「関数(function) の定義」「定義域・値域」「座標平面・座標軸・点の座標」「中点の座標」「対称な点の座標」「象限」「関数のグラフ」「比例・反比例」を講義した。

前回行った第1～14講の総復習テストを返却した。
普段の復習をきっちりしないくせに、テストの点数だけは気にして落ち込む生徒が多いが、復習テストの意味をはき違えないでもらいたい。復習テストは「きちんと復習できていることの確認」の客観的な判断をするものであって、「きちんと復習していることが前提」である。きちんと復習していないのに復習テストを受けてもほとんど意味がないし、ましてやその結果で落ち込むのも全く意味がない。落ち込む暇があるならできなかった問題を一からやり直してもらいたい。

この総復習テストで、普段の復習テストで常に満点近くとれている人でも総復習テストになると、８割を切ってしまうこともあるということが分かったと思う。もちろん、普段の復習テストで８割をとれていない人が、総復習テストで８割をとれることはありえないことである。総復習テストといっても、すべて授業で行った問題と同じもので行っているわけで、実際の入試では見たことのない問題でしかも全範囲でテストされるのだから、やったことのある問題で８割をとれない人は入試では６割もとれないことになると考えるのが正しい判断である。多くの高校が６割近辺に合格ボーダーラインを設定していることを考えれば、それでは不合格になってしまう。そのことをよく頭に入れて、普段から積極的に自ら総復習を行ってもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

長期休暇の過ごし方 ～受験勉強の王道～

大泉英数研究室は今日から約１週間の盆休み。

世の中には勘違いしている保護者・生徒が多いが、数多くの授業や長時間の授業を受けることが成績向上にそのまま繋がるのではない。
授業を受けた後に復習をして自分のものにしなければ、受けた授業はほとんどすべて無駄になってしまうからである。多くの塾が夏期講習と称して、多くの授業＆長時間の授業を受けるように斡旋するが、その大部分の理由は塾側の営利が目的であるということを見逃してはならない。中学・高校受験の場合、特訓合宿なんてものを実施する大手塾も多いが、そんなものは全く必要ない。そんなことをするくらいなら、例えば高校受験の数学の場合、自宅で中学１・２年の授業で扱かった問題の全てをくまなく復習して、できない問題がないように、さらにはできる問題でも問題を読んだ瞬間にその解法が頭に浮かぶようになるまで繰り返し復習することの方がはるかに重要である。逆に言うと、それができるようにならなければ、いつまでたっても数学ができるようにはならない。

「新しく習ったことの復習を日々繰り返して、長期休暇にはそれまでの学習内容の総復習をして完璧にする」
これが受験勉強の王道であることを忘れてはならない。

2/21 数学Ⅱ“高校入試数学演習”解説

今回は、前回の“高校入試数学演習～都立西高校～”の解説を行った。
前回の宿題として、間違った問題を調べながらでも自力で直すことを課しておいたが、宿題をきちんとした生徒は、「これまでの授業で習ったことがきちんと身についていれば、ほとんど全て解けた」ということが分かったと思う。

テーマとして扱ったことがないものは１つもなく、大問の４（格子点の問題）以外はほぼ同じ問題を授業で講義している。大問の４（格子点の問題）の小問３と４は実際は「整数問題」であり、これは厳密には中学課程外である。数学Ⅱでは中学課程外の内容は少ししか扱わないので、これはできなくても構わない。それ以外の習ったことのあるものが全てできれば、どう低く見積もっても60～70点はとれるのだから。60点とれれば西高でも（数学は）合格である。

皆が難関だと思っている学校でも基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かってもらえたと思う。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって最重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。

2/20 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
今回も、まず試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。
前回同様、日比谷高校も基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かったはずだ。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/14 数学Ⅱ“高校入試数学演習”

前回の授業までで、数学Ⅱも中学数学全範囲（課程外の基本問題も含む）を終了した。
今回はこのクラスでの学習がどれくらい身についているかを確認する意味で、“高校入試数学演習”を実施した。
試験時間50分で都立西高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーしてから生徒に返却して、テキストなどで調べて自分で間違い直しをしてもらった。

数学Ⅱというクラスは、主に中学２年生と中学３年生の混合クラスである。前年度数学Ⅱの学習が順調だった新中３生は数学Ⅲに進級するので、数学Ⅱに参加している中３生はどちらかというと数学を苦手としている生徒が中心である。しかし、この数学Ⅱというクラスに２度参加することで、１度目には学びきれなかったことを２度目に学べた結果、かなりの学習成果が出る生徒も多い。２度同じクラスに参加することに難色を示す保護者や、中２と一緒の授業に出るのは嫌だ（自分が中２の時に中３と一緒だった時には文句を言わなかったくせに・・・）などとナンセンスなことを言う生徒もいるが、できないことは何度でも繰り返してやることによって克服するというのは当然であるし、年齢別でなく実力別でクラスが編成されるのはスポーツでは当たり前でそんなことに文句を言う者はいない。勉強も同じことである。そのようなことを言っていては実力をつけることなどできないということに注意してもらいたい。

都立西高校は日比谷高校と並ぶ都立最難関であるが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、日比谷高校同様、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらった。ちなみに、西校合格者の数学の点数は意外に低く、合格者平均で50～60点程度、女子なら40点でも合格している生徒は多いようである。
今回のテストでは、数学Ⅱでの学習成果が見られた生徒が多かった。
上位者から順に、72点、57点、47点 、45点・・・ となった。
都立西高の問題であることを考慮すれば十分な結果だと思う。

西校でもやはり基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日間違った問題を調べてもいいので、自力で直してくること。その中で、自分は何を忘れてしまっているのかをしっかり自覚し、２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/13 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
まずは試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらったが、やはりこれまでの数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”の中では最も点数が良かった。
日比谷高校についても基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

1/31 数学Ⅱ

今回は“整数”について「倍数と約数」「整数の割り算の商と余り」「素数と素因数分解」「最大公約数」「約数の個数・約数の総和」について学習した。
中学入試をする子供たちの標準的テキストには必ず書かれているこの分野の内容が、きちんと教科書に書かれるのは高校数学Ⅰにおいてである。つまり、厳密には中学課程範囲外ということになるのだが、この内容を学習せずに高校受験をするというのはいかがなものかと思う。
文科省の定める指導要領は、小学校から塾に通う子供の学力と一般的高校１年生の学力を同等とみなしているということになるのだが、こんな考え方の文科省に従っていては学力低下は起こるべくして起こると言えるのではないだろうか？

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

12/29 大学受験数学Ⅰ

今回は“２次関数の最大・最小”について、「２次関数の最大・最小問題の解き方の基本方針」「置き換えによる最大・最小」「定義域が広がるときの最大・最小」を講義した。難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/26 大学受験数学Ⅰ～高校数学とICUの入試問題

冬休み時間割ということで、今週は大学受験数学Ⅰは水曜と土曜の２回ある。
土曜はこれまでの続きとして、難関高校入試と高校数学がクロスオーバーする部分を中心に扱うが、水曜日は難関高校入試でも通常は出題されないものを扱う。ただし、国際基督教大学附属高校(ICU)は除く。はっきり言ってICUは何を出題するか分からない。過去には高校数学Cの範囲の二次曲線を出題したこともあるし、高校の教科書には載っていないながらも難関大学でしばしば扱われるカタラン数を出題したことまである。また、今回から扱う三角関数も過去に出題したこともあるので、ICUで出題される可能性のあるものということになれば、高校数学全部ということになってしまうからだ（むしろICUが純粋な中学数学を出題するという印象は全くない）。

今回は“一般角と弧度法・三角関数の定義”として「一般角の定義」「象限の角」「弧度法の定義」「弧度法と度数法の関係」「弧度法を定義する意味」「三角関数の定義」「三角関数の値」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/22 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続いて“式の値の計算法”について、「比例式とその値」「分数式の計算の工夫」を、さらに“いろいろな関数のグラフとその応用”について、「絶対値を含む関数」「分数関数（分数式で表される関数）」「無理関数（無理式で表される関数）」「ガウス記号 [ x ]」「関数のグラフの方程式・不等式解法への応用」を講義した。多くの内容が難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/21 数学Ⅰ

今回は“空間における平面と直線”について講義した。
具体的には「平面の決定」「直線と平面の平行・平面と平面の平行」「直線と直線の垂直・直線と平面の垂直・平面と平面の垂直」「直線・平面の位置関係（直線と直線・直線と平面・平面と平面）」「点と平面の距離・平行な２平面の距離」を講義した。

この項目は、中学の教科書の定義と高校の教科書の定義が異なっているものが目立つ、かなり特殊な項目である。もちろん高校の教科書が正しく、中学の教科書の通りでは高校の数学はおろか難関高校の入試問題も解けない。例えば、中学の教科書では「２直線が垂直である」ことは２直線が交わる時についてしか定義していないが、高校の教科書では２直線が交わらない時にも定義してある。難関高校の入試問題も表面上は教科書に従っていることを装っているため、２直線が交わらない時に垂直であるかどうかを問うことはないが、それが分からなければ、直線と平面が垂直であるかどうかを判断できないために解くことができない問題が出題されることがある。授業ではもちろん難関高校受験にも弊害が出ないようにするのが当たり前である。
文科省は、中学の数学と高校の数学の整合性が取れるように作成すべきはずだが、中学と高校の文科省の担当者が違うのか（当然監修者は違っている）、いかにも役人の縦割り仕事という感じだ。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/15 大学受験数学Ⅰ

今回も「数と式」の項目から“式の値の計算法”を講義した。
具体的には「次数下げ（リダクション）」「相反型の式の値」「対称式の利用」「比例式とその値」を学習した。ほとんどの内容が難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

10/27 大学受験数学Ⅰ ～“お子ちゃま”に真の学力はつかない～

先日、勉強姿勢について苦言を呈したが、本当に“お子ちゃま”というのは浅はかでどうしようもない。

空間図形の問題で昔の東大の問題を扱ったことはここでも紹介したが、中学生でこのクラスに参加している生徒が全員、この問題を復習してこなかったのである。この問題の類題はここ何十年も大学入試では出題されることはなかったが、難関高校入試の必須典型問題となってきたことはここでも紹介した。この問題の類題を出題したことのある高校の数はかなりにのぼるはずである。にもかかわらず、この問題が“東大”の問題であると言っただけで、最初から何もしようとしないのだ。つまり、勉強する気などなく、勉強しないための大義名分を探して、見つかればやらないという姿勢なのである。「どうして復習しなかったの？」と親御さんに訊かれれば、「東大の問題なんて今できなくても関係ないし」と答えるのだろう。この問題とほぼ同内容のものが多くの高校入試問題として採用されたことがあるということはひた隠しにして。

以前、難関高校を希望する中学生がどこまで高校内容にまで踏み込んで学習しておくべきかということについて書いて http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/05/512.html 、それをプリントアウトして読ませたこともあるのだが、全く何も理解していなかった。というより、理解しようとしないのだろう。だが、そういう生徒に限って、学校の定期テストはきちんとお勉強する傾向にある。それは、学校の成績は親御さんが気にするから、やるのだと思う。要するに、自分のために勉強するのではなく、親に言われるから、親の目が気になるから勉強しているのである。そんな気持ちで本当の勉強ができるはずはない。ということで、その当然の結果として、模試の成績はガタガタである。学校のお勉強が本当に本質的なら、学校の成績が良ければ模試の成績も良いはずである。模試の成績がガタガタになるなんてことはないはずだ。本質的な勉強は言い訳を探してやらないようにするくせに、本質的でない勉強はせっせと一夜漬けの暗記をする。そして実力はつかずに模試の成績はガタガタ。一体何がしたいのだろうか？　
私にはまったく理解できない。逆に、彼らの数ヵ月後の受験結果は手に取るように分かる。このまま態度を改めないのであれば・・・


前回から“確率”の学習に入り、確率空間の設定の重要性と事象の排反と和の法則について学習したが、今回は「排反でない事象の和事象の確率」「１つの事象内の余事象の確率・出る数字の最大値の確率」「確率の最大値」「独立試行」「独立試行と和の法則」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

10/20 大学受験数学基礎Ⅰ～確率空間の設定～

今回から“確率”の学習に入った。
高校数学では中学数学よりも確率の定義が明確になる。その代わり「標本空間」「根元事象」といった言葉も理解しなければならなくなるが、多くの人が感じる“何となくしっくりこない”という確率という分野への印象が薄れてくる。そして、確率というものは、例えばサイコロの１の目が出る確率が６分の１という誰もが疑いを持っていないようなものですら、「初めから決まっているもの」ではなく、人為的に決める関数であるということが分かってくる。
ある問題（現象）の確率を考えるということは，その問題（現象）にあてはまるであろうモデルを設定して、そのモデルについて確率計算をしているということであるので、モデルが妥当なものであるかどうかは結果で判断するしかない。確率を考えるときには、初めに「全事象の要素は何個だと考えたか」、「何を同様に確からしいとしたか」など、自分が設定した確率空間を明確にすることが大切なのである。
だから、今回は「確率空間の設定」についてかなりの時間を割いて、問題をやりながら説明した。そして、確率空間の設定の仕方によって、求める確率の値が異なってしまうという例も問題として扱った。その他に、「事象の排反と和の法則」についても講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

10/7 大学受験数学Ⅰ～東大と早実の空間図形の問題～

前回に引き続き、今回も“空間図形”を扱った。
この分野で扱う問題が高校入試の問題が中心になってしまうということの説明については、先週のブログ http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/10/929_3.html を参照していただきたい。具体的に今回は、「切断面・展開図」「切断面の利用」を講義した。
できるだけ高校生向けに用意されたものをと考えて、「切断面・展開図」については、この新課程に合わせて出版された参考書・問題集の中から類題を扱ってみたが、この問題も過去に灘、海城高校などで出題されたことのある問題で、結局は高校入試の問題の焼き直しに過ぎなかった。
「切断面の利用」では、昭和48年の東大文系の２次試験の問題を扱ってみたが、この問題も難関高校受験者には必須の内容であって、高校入試においては難問とは言えないレベルの問題で、武蔵、立教、筑波大附属高校などでほぼ同じ問題が出題されたことがある。

「切断面の利用」としてもう１問、早稲田実業の過去問を扱ったが、こちらの方が東大の問題よりも難しいと思う。誘導がついていなければ間違いなくこちらの方が難問である（もちろん、ベクトルの概念を用いてもよいなら簡単である）。

宿題はいつも通り授業の復習をしっかりとすること。そして、早稲田実業の問題については、（１）での考え方が身に付いたことの確認として、（２）を自分でやってみること。もしできなければ、（１）が理解できたことにはならないので、何度でも（１）をやり直してみること。
そして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。

9/29 大学受験数学Ⅰ～新課程の“空間図形”分野について

今回は前回の“軌跡と作図”で１問残っていた問題「２次方程式の解の作図」を講義した後、“空間図形”に入った。
これまでも、高校数学Ⅰ・Aには難関高校受験範囲とかぶる部分が非常に多い（というより、ほとんど）と書いてきたが、今回の“空間図形”はその中でも特別とも言える分野だと思う。この分野は本当に長い間、高校範囲からは除外されてきた。空間図形は大学受験でも出題されているではないかと思う人も多いと思うが、ここで言う“空間図形”というのは、空間ベクトルや空間内の図形の方程式を用いないもののことであるので、長らく大学受験に出題されることは基本的になかったのだ。他大学に比べて空間図形の比率が高いとされている東大でも、何十年も前には出題していたものの、ここ30年くらいは「中学入試や高校入試をしていれば知ってて当然だよね」的に少しふれる程度の問題はあるものの、純粋な“空間図形”の問題は出題していないといっても間違いにはならないと思う。だから、この分野の大学入試の過去問がほとんどなく、この新課程に合わせて出版された数少ない参考書・問題集を調べつくしても、難関高校入試問題に比べてかなり簡単な問題しか載っていない。そこで、今回のテキストの問題ははかなりの部分を高校入試問題を用いることにした。やったことがない人は信じられないかも知れないが、何十年も前の東大の“空間図形”の問題よりも、難関高校の“空間図形”の問題（今回扱ったのは灘、早稲田実業、青山学院）の方がはるかに難しい。この分野の大学入試問題がどうなっていくのか、結果が出始めるのは２年半も後のことであるが、動向を見守りたい。個人的には、主要大学では出題されないと思っている。

今回は、「正四面体の立方体への埋め込み」と「正八面体の立方体への埋め込みと正四面体への埋め込み」を講義した。これを知っている人と知らない人とでは、正四面体や正八面体の扱いが全く違ってくる。今回はオリジナル問題を用いたが、過去の高校入試では開成・青山学院など多くの難関高校で出題されている重要問題である。また、大学入試では、2008年の東大第３問（１）で、これを知っていれば数十秒で解けてしまう問題が出題されている。



宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。