3/27 数学Ⅱ

今回は前回“線分比と面積比”の続き「外角の二等分線に関する定理」「角（外角）の二等分線に関する定理の利用」「三角形の面積比と線分比」「面積比から線分比を求める」「（参考）メネラウスの定理・チェバの定理」を講義した後、“方程式の応用問題（文章題）”について「文章題に用いる方程式の種類について」「方程式の応用問題（文章題）の解き方」「整数の問題」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/27 数学Ⅳ 高校数学における“間違いだらけの複素数”

今日は“複素数の定義と計算・２次方程式の解法”について「虚数単位 i の定義」「複素数(complex number)の定義」「実数と複素数の関係・虚数・純虚数」「複素数の相等」「複素数の四則計算の定義」「共役複素数とその性質」「複素数の大小関係を考えない理由」「複素数の簡約法則」「負の数の平方根とその表記法」を講義した。

高校数学関連の書物における複素数の記述は間違いだらけである。と言うより間違ったものしか見かけない。最もよく見られる間違いの一つは、「複素数の相等」を“天から授かったものの”ように扱い、「a+bi=c+di ⇒ a=c かつ b=d」を証明したりする記述である。しかし、これは複素数の相等の定義であり、もちろん証明すべきことではない。ピンとこない人はよく考えていただきたい。複素数における相等「=」を定義していない状態では、そもそも「a+bi=c+di」と書くこともできないし、書いてもそれは意味のない記号である。
他にも間違った記述や誤魔化しているものも色々ある。虚数単位 i を便宜上√-1 と書くと決めただけで、√-2 や√-3 などの記述も自動的に存在するかのように書かれているものなどもそうだ。このあたりの誤りについて注意した上で、「複素数に実数と同じような大小関係を導入することはできない理由」や「共役複素数とその性質」などについても講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/26 数学Ⅲ 命題の対偶の証明が命題の証明となる理由

今回は、前回“集合の記法とその利用”の続き「集合算」「集合の要素の個数」「ヴェン図の利用・集合算」を講義した後、“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について「命題・条件・真理集合」「命題論理と真偽表」「逆・裏・対偶」「恒真・恒偽」「トートロジー」「命題の対偶の証明が命題の証明になる理由」「対偶を用いた証明」を講義した。

ある命題の対偶を証明することでその命題の証明をしたことにすることは、一般に認められている証明方法である。しかしなぜそれで良いのかを答えられる人は少ない。しかし、その理由もわからずに対偶の証明をしているとしたら、何も理解していないのと同じことである。今回はその理由も含めて数学で用いる論理について講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/22 数学Ⅳ

今回は、前回“三角関数の加法定理とその応用”の続き「三角関数の２倍角の公式」「三角関数の加法定理・２倍角の公式の利用」「三角関数の３倍角の公式」「三角関数の合成」「三角関数の合成の利用 ～三角関数の方程式・不等式～」「三角関数の合成の利用 ～三角関数の最大・最小 ～」「三角関数の積和公式・和積公式」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/22 数学Ⅲ

今回は“多項式の除法”について「整数の除法における「商」と「余り」の定義」「多項式の除法における「商」と「余り」の定義」「多項式の除法の計算方法（筆算）」「多項式の除法の計算方法（組立除法）」「多変数多項式の除法」を講義した後、“集合の記法とその利用”について「集合の定義」「集合を表す記号の定義」「集合の相等の定義」「真部分集合の定義」「和集合・共通集合の定義」「全体集合・補集合の定義」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/21 数学Ⅱ

今回は前回“１次不等式の基本”の続き「式の値の範囲」「１次不等式の解法」「連立１次不等式の解法」「不等式の整数解」を講義した後、“線分比と面積比”について「角の二等分線に関する定理」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/15 数学Ⅳ

今回は、前回“正弦定理・余弦定理”の続き「三角形の基本量と面積」「三角形の面積の基本公式とヘロンの公式」「三角形の内接円の半径・外接円の半径」「円に内接する四角形の基本性質」を講義した後、“三角関数の加法定理とその応用”について「三角関数の加法定理の導出」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。