3/29 数学Ⅳ～複素数範囲での２次方程式の解法～

今日は、前回“複素数の定義と計算・２次方程式の解法”の続き「２次方程式の解の公式について」「色々な２次方程式」「虚数係数の２次方程式の実数解」「実数係数の２次方程式の判別式(discriminant)」「２次方程式の解の判別」「共役解」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/29 数学Ⅲ～背理法による証明・同値変形の重要性～

今回は、前回“論理・必要条件と十分条件・同値変形”の続き「矛盾・背理法」「背理法を用いた証明」「記号 ∀と∃の使い方」「∀と∃の入った命題」「真理集合」「必要条件・十分条件・必要十分条件」「同値変形」を講義した。

ある命題を証明するのに直接その命題を証明するのではなく、背理法を用いて証明することは、対偶を証明するのと同様に、一般に認められている証明方法である。しかしなぜそれで良いのかを答えられる人は少ない。しかし、その理由もわからずに背理法で証明しているとしたら、何も理解していないのと同じことである。今回はまず背理法による証明について講義し、「必要条件・十分条件・必要十分条件」「同値変形」の理解の重要性について講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/28 数学Ⅰ 正の数・負の数

今回は“正の数・負の数の四則計算（１）加法・減法”について「加法の定義」「加法の計算」「減法の定義」「減法の計算」「加法・減法の混じった計算」「かっこをはぶいた式の計算」と“正の数・負の数の四則計算（２）乗法・除法”について「乗法の定義」「乗法の計算」「３数以上の乗法」「累乗」「逆数」「除法の定義」「除法の計算」「乗法と除法の混じった計算」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/27 数学Ⅱ

今回は前回“線分比と面積比”の続き「外角の二等分線に関する定理」「角（外角）の二等分線に関する定理の利用」「三角形の面積比と線分比」「面積比から線分比を求める」「（参考）メネラウスの定理・チェバの定理」を講義した後、“方程式の応用問題（文章題）”について「文章題に用いる方程式の種類について」「方程式の応用問題（文章題）の解き方」「整数の問題」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/27 数学Ⅳ 高校数学における“間違いだらけの複素数”

今日は“複素数の定義と計算・２次方程式の解法”について「虚数単位 i の定義」「複素数(complex number)の定義」「実数と複素数の関係・虚数・純虚数」「複素数の相等」「複素数の四則計算の定義」「共役複素数とその性質」「複素数の大小関係を考えない理由」「複素数の簡約法則」「負の数の平方根とその表記法」を講義した。

高校数学関連の書物における複素数の記述は間違いだらけである。と言うより間違ったものしか見かけない。最もよく見られる間違いの一つは、「複素数の相等」を“天から授かったものの”ように扱い、「a+bi=c+di ⇒ a=c かつ b=d」を証明したりする記述である。しかし、これは複素数の相等の定義であり、もちろん証明すべきことではない。ピンとこない人はよく考えていただきたい。複素数における相等「=」を定義していない状態では、そもそも「a+bi=c+di」と書くこともできないし、書いてもそれは意味のない記号である。
他にも間違った記述や誤魔化しているものも色々ある。虚数単位 i を便宜上√-1 と書くと決めただけで、√-2 や√-3 などの記述も自動的に存在するかのように書かれているものなどもそうだ。このあたりの誤りについて注意した上で、「複素数に実数と同じような大小関係を導入することはできない理由」や「共役複素数とその性質」などについても講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/26 数学Ⅲ 命題の対偶の証明が命題の証明となる理由

今回は、前回“集合の記法とその利用”の続き「集合算」「集合の要素の個数」「ヴェン図の利用・集合算」を講義した後、“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について「命題・条件・真理集合」「命題論理と真偽表」「逆・裏・対偶」「恒真・恒偽」「トートロジー」「命題の対偶の証明が命題の証明になる理由」「対偶を用いた証明」を講義した。

ある命題の対偶を証明することでその命題の証明をしたことにすることは、一般に認められている証明方法である。しかしなぜそれで良いのかを答えられる人は少ない。しかし、その理由もわからずに対偶の証明をしているとしたら、何も理解していないのと同じことである。今回はその理由も含めて数学で用いる論理について講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/22 数学Ⅳ

今回は、前回“三角関数の加法定理とその応用”の続き「三角関数の２倍角の公式」「三角関数の加法定理・２倍角の公式の利用」「三角関数の３倍角の公式」「三角関数の合成」「三角関数の合成の利用 ～三角関数の方程式・不等式～」「三角関数の合成の利用 ～三角関数の最大・最小 ～」「三角関数の積和公式・和積公式」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/22 数学Ⅲ

今回は“多項式の除法”について「整数の除法における「商」と「余り」の定義」「多項式の除法における「商」と「余り」の定義」「多項式の除法の計算方法（筆算）」「多項式の除法の計算方法（組立除法）」「多変数多項式の除法」を講義した後、“集合の記法とその利用”について「集合の定義」「集合を表す記号の定義」「集合の相等の定義」「真部分集合の定義」「和集合・共通集合の定義」「全体集合・補集合の定義」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/21 数学Ⅱ

今回は前回“１次不等式の基本”の続き「式の値の範囲」「１次不等式の解法」「連立１次不等式の解法」「不等式の整数解」を講義した後、“線分比と面積比”について「角の二等分線に関する定理」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/15 数学Ⅳ

今回は、前回“正弦定理・余弦定理”の続き「三角形の基本量と面積」「三角形の面積の基本公式とヘロンの公式」「三角形の内接円の半径・外接円の半径」「円に内接する四角形の基本性質」を講義した後、“三角関数の加法定理とその応用”について「三角関数の加法定理の導出」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/15 数学Ⅲ

今回は、前回“多項式に関する基本事項”の残り「因数分解の基本公式の復習」「すぐに基本公式を使えない因数分解」を講義した後、“乗法公式と因数分解の基本公式”について「高校数学で学ぶ乗法公式と因数分解の公式」「乗法公式の利用の練習」「因数分解の公式の利用の練習」「複２次式の因数分解」「特別な形をした式の因数分解」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

3/14 数学Ⅰ～算数と数学の違い・論理的に考えるということ

今回は本年度数学Ⅰの第１回目の授業。

これから最低でも３年間（高校受験まで）、長い人なら６年間は数学という科目に付き合っていかなければならない。そのための心構えを交えて、数学とはどういう科目であるのかについて、“数学入門 ～算数と数学の違い・論理的に考えるということ～”と題して、「算数と数学の違い」「論理的に考えるということ」「定義・公理」「命題・定理・証明」「仮定と結論」「逆」について話した後、“正の数・負の数”について「正の数・0・負の数」「数直線」「数の大小」「絶対値」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/13 数学Ⅱ

今回は前回“資料の活用”の続きとして「相関関係」「相関図」「相関表」「近似値と誤差」「近似値と真の値」「有効数字の表し方」を講義した後、“１次不等式の基本”について「不等式の基本性質」「不等式の性質」「式の値の範囲」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/8 数学Ⅳ

今回は数学Ⅲでやり残した内容として“正弦定理・余弦定理”について「正弦定理」「正弦定理の２通りの表記」「余弦定理」「余弦定理の２通りの表記」「正弦定理・余弦定理の利用」「三角形の辺と角の関係」「三角形の決定と三角形の基本量(辺の長さと角の大きさ)」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/8 数学Ⅲ ～入試数学攻略法～

今回は本年度数学Ⅲの第１回目であるので、まず「入試数学攻略法」についてかなりの時間を割いて説明した。「入試数学攻略法」といっても特別な方法ではなく、いつも授業で言い続けている方法なのだが、普段は時間の関係上、断片的に話さざるを得ないところを、時間を取ってひとまとめにして説明した。

授業は、“多項式に関する基本事項”について「多項式に関する基本的な用語の定義」「単項式の次数・係数」「多項式の次数・係数」「整式の整理」「整式の加法・減法」「指数法則」「単項式の乗法」「多項式の乗法」「乗法公式の復習」「乗法公式の利用の工夫」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/6 数学Ⅱ 統計は数学ではないが・・・東大はどうする？

今回から今年度の数学Ⅱの開始である。
２年前の教科書改訂から中高ともに前面に押し出されている統計分野であるが、この内容を授業で扱うときは憂鬱である。なぜなら統計は数学ではないからだ。
今回は“資料の活用”について「階級」「度数分布表」「ヒストグラム」「度数折れ線」「相対度数」「相対度数分布表」「代表値」を講義した。あまりの内容の薄さに生徒たちも失笑していた。

この統計分野については、個人的に、来年度の東京大学の募集要項の発表を注目している。これまでも高校の数学の教科書には統計分野は掲載されていたが、選択科目（数学BやＣ）であったこともあり、東京大学は募集要項において統計分野の出題はしないことを明言してきた。しかし、今回の教科書改訂でついに統計分野が必修である「数学Ⅰ」に導入されてしまったのだが、それに対して東京大学がこれまで通り統計分野の出題はしないと明言するのかどうかを注目している次第である。

2/28 数学Ⅰ

今日は“立体図形（２）”について「底面積・側面積・表面積」「円柱の側面積・表面積，円錐の側面積・表面積」「円錐の側面積・表面積」「柱の体積」「錐の体積」「球の表面積と体積」「球・円柱・円錐の体積と表面積の関係」「回転体の体積・表面積」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。