2/23 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「整数問題解法の基本方針」「 1 の虚立方根 ω の性質」「代数的数・代数的整数」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/23 大学受験数学Ⅰ

今回も“正弦定理・余弦定理”について「三角形の基本量と面積」「三角形の基本量と面積・内接円の半径・外接円の半径」「円に内接する四角形」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/22 数学Ⅰ

今回は、前回に引き続いて“三平方の定理”について「三角形の３辺から高さと面積を求める方法」「正三角形の高さと面積の公式」「台形の４辺から高さと面積を求める方法」「特別な直角三角形の利用」「長方形の対角線の長さ」「座標平面上の２点間の距離」を講義した。

これらの問題の設定自体は単純だし、視覚的に理解しやすいものばかりだが、計算過程に平方根の煩雑な計算が登場するので、平方根の復習を怠けている生徒は計算を追えなかったと思う。そのような生徒は反省して平方根の復習をしてもらいたい。

宿題は今日の授業の復習をしっかりとして、計算練習が不十分だと感じた生徒は該当部分を計算問題集で自主的に復習しておくこと。計算練習はいくらやってもやり過ぎということはない。

2/21 数学Ⅱ“高校入試数学演習”解説

今回は、前回の“高校入試数学演習～都立西高校～”の解説を行った。
前回の宿題として、間違った問題を調べながらでも自力で直すことを課しておいたが、宿題をきちんとした生徒は、「これまでの授業で習ったことがきちんと身についていれば、ほとんど全て解けた」ということが分かったと思う。

テーマとして扱ったことがないものは１つもなく、大問の４（格子点の問題）以外はほぼ同じ問題を授業で講義している。大問の４（格子点の問題）の小問３と４は実際は「整数問題」であり、これは厳密には中学課程外である。数学Ⅱでは中学課程外の内容は少ししか扱わないので、これはできなくても構わない。それ以外の習ったことのあるものが全てできれば、どう低く見積もっても60～70点はとれるのだから。60点とれれば西高でも（数学は）合格である。

皆が難関だと思っている学校でも基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かってもらえたと思う。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって最重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。

2/20 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
今回も、まず試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。
前回同様、日比谷高校も基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かったはずだ。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/16 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「有理数と無理数」「不定方程式の解法  ax+by=c 型」「不定方程式の解法  axy+bx+cy+d=0 型」「不定方程式の解法  大きさの評価」「不定方程式の解法  ax^2+2hxy+by^2+cx+dy+e=0 型」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/16 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続き、“正弦定理・余弦定理”について「正弦定理・余弦定理の利用」「三角形の辺と角の関係」「三角形の決定と三角形の基本量(辺の長さと角の大きさ)」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/15 数学Ⅰ

前回、２次方程式の３つの解法（１）因数分解の利用（２）平方完成の利用（３）解の公式 について学習したが、今回はまず宿題の答え合わせをしながらそれらを復習した上で、実際の問題を解くときの実戦的解法について講義した。
実戦的には、まず与えられた２次方程式の形が平方完成の形をしているかしていないかを見て、していれば（２）で解く。していなければ（通常はしていない）、（１）が可能かどうか考えて、可能なら（１）で解き、無理なら（３）で解く。このようにまとめておけば、いかに２次方程式がシステマティックであり単純であるかが分かるだろう。
休憩をはさんで“三平方の定理”について「三平方の定理の証明」「三平方の定理の逆」「３辺の長さによる鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形の判別」「三平方の定理の利用」「特別な三角形の３辺の比」を講義した。平方根のはじめでも話したことだが、文科省の定める学習順序に囚われてはいけない。平方根も三平方の定理も、小学生の時に三角定規をランドセルに入れた時から身近に接している“数学”だったのだから。


宿題は今日の復習と計算問題集の282。

2/14 数学Ⅱ“高校入試数学演習”

前回の授業までで、数学Ⅱも中学数学全範囲（課程外の基本問題も含む）を終了した。
今回はこのクラスでの学習がどれくらい身についているかを確認する意味で、“高校入試数学演習”を実施した。
試験時間50分で都立西高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーしてから生徒に返却して、テキストなどで調べて自分で間違い直しをしてもらった。

数学Ⅱというクラスは、主に中学２年生と中学３年生の混合クラスである。前年度数学Ⅱの学習が順調だった新中３生は数学Ⅲに進級するので、数学Ⅱに参加している中３生はどちらかというと数学を苦手としている生徒が中心である。しかし、この数学Ⅱというクラスに２度参加することで、１度目には学びきれなかったことを２度目に学べた結果、かなりの学習成果が出る生徒も多い。２度同じクラスに参加することに難色を示す保護者や、中２と一緒の授業に出るのは嫌だ（自分が中２の時に中３と一緒だった時には文句を言わなかったくせに・・・）などとナンセンスなことを言う生徒もいるが、できないことは何度でも繰り返してやることによって克服するというのは当然であるし、年齢別でなく実力別でクラスが編成されるのはスポーツでは当たり前でそんなことに文句を言う者はいない。勉強も同じことである。そのようなことを言っていては実力をつけることなどできないということに注意してもらいたい。

都立西高校は日比谷高校と並ぶ都立最難関であるが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、日比谷高校同様、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらった。ちなみに、西校合格者の数学の点数は意外に低く、合格者平均で50～60点程度、女子なら40点でも合格している生徒は多いようである。
今回のテストでは、数学Ⅱでの学習成果が見られた生徒が多かった。
上位者から順に、72点、57点、47点 、45点・・・ となった。
都立西高の問題であることを考慮すれば十分な結果だと思う。

西校でもやはり基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日間違った問題を調べてもいいので、自力で直してくること。その中で、自分は何を忘れてしまっているのかをしっかり自覚し、２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/13 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
まずは試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらったが、やはりこれまでの数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”の中では最も点数が良かった。
日比谷高校についても基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/9 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「式の値」「有理数・無理数の定義」「log102 が無理数であることの証明」を講義した。
日本有数の難関大学に合格するような人なら誰でも「√2 が無理数である」ことを証明できる。ところが、そのような人に「無理数って何ですか？（無理数の定義は何ですか？）」と尋ねると、答えられないことがよくあるのには驚かされる。その瞬間に、この人は過去に同じ問題や似た問題をやったことがあるから「√2 が無理数である」ことを証明できているだけであって、本質的には何も分かっていないということが判明してしまうのである。「無理数が何であるかを知らないのに、√2 が無理数であることを証明できたところで何の意味があるのだろう？」と自分自身に疑念を抱かなくてはならないはずだ。私の生徒はそのような人にはなってもらいたくない。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/9 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続いて、“三角比”について「三角比を用いた三角形の面積の公式」「三角比の値」を学習した後、“正弦定理・余弦定理”について「正弦定理」「余弦定理」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/8 数学Ⅰ

今回は“式の展開”→“因数分解”→“平方根の基礎”という流れの最終段階として“２次方程式”を講義した。具体的には「２次方程式の定義」「２次方程式の解法の実戦的順序」「２次方程式の因数分解による解法」「最も簡単な２次方程式と平方完成」「平方完成の練習」「２次方程式の平方完成による解法」「２次方程式の解の公式による解法」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
２次方程式の解法に慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の278～281。

2/7 数学Ⅱ

今回も“整数”について「約数と倍数」「最大公約数・最小公倍数」「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」「公約数の利用」「最大公約数の利用」「公倍数の利用」「最小公倍数の利用」について学習した。
「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」について以外は、中学入試をする子供たちの標準的テキストには必ず書かれているこの分野の内容であるにもかかわらず、きちんと教科書に書かれるのは高校数学Ⅰにおいてである。つまり、厳密には中学課程範囲外ということになるのだが、この内容を学習せずに高校受験をするというのはいかがなものかと思う。
文科省の定める指導要領は、小学校から塾に通う子供の学力と一般的高校１年生の学力を同等とみなしているということになるのだが、こんな考え方の文科省に従っていては学力低下は起こるべくして起こると言えるのではないだろうか？

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

2/2 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「合同式とその応用」を講義した。
ほとんどが、大学受験数学Ⅰ“整数”で扱った問題と同じ問題もしくは類題であったが、完全に忘れてしまっている生徒も数名いたので、しっかり復習しておいてもらいたい。

2/2 大学受験数学Ⅰ

今回は“三角関数のグラフ・三角比”について「三角関数のグラフ」「三角関数に関連するグラフ」「（三角関数を用いた）三角比の定義」「三角比の基本問題」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/1 数学Ⅰ

今回は前回に引き続き“平方根の基礎”について「ルート記号を含む数の四則混合」「分母の有理化」「平方根の近似値」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
ルート記号の扱いに慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の245～247。

1/31 数学Ⅱ

今回は“整数”について「倍数と約数」「整数の割り算の商と余り」「素数と素因数分解」「最大公約数」「約数の個数・約数の総和」について学習した。
中学入試をする子供たちの標準的テキストには必ず書かれているこの分野の内容が、きちんと教科書に書かれるのは高校数学Ⅰにおいてである。つまり、厳密には中学課程範囲外ということになるのだが、この内容を学習せずに高校受験をするというのはいかがなものかと思う。
文科省の定める指導要領は、小学校から塾に通う子供の学力と一般的高校１年生の学力を同等とみなしているということになるのだが、こんな考え方の文科省に従っていては学力低下は起こるべくして起こると言えるのではないだろうか？

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。