8/30 数学Ⅱ

この４回の授業は夏期特別時間割として“場合の数・確率”を学習してきたが、今日からは平常授業に戻って、“２次方程式の利用”の続きから授業を行った。
テキストp.186～188（新課程版 p.192～194 ）

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

8/25 大学受験数学Ⅱ

前回に引き続き“領域に関する問題”から「領域における最大・最小」「領域における最大・最小の利用（線形計画法）」「領域と真理集合」を講義した。


宿題は今日と前回の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/25 大学受験数学Ⅰ～演繹的方法～

前回の“関数の一般論”に引き続き、今回は“基本的な関数のグラフ・グラフの移動と変形”を講義した。
具体的には、「基本的な関数のグラフ」「グラフの平行移動」「グラフの拡大・縮小」「グラフの折り返し」「グラフの移動・変形」「絶対値のついた関数のグラフ」について学習した。

「基本的な関数のグラフ」と「絶対値のついた関数のグラフ」とについてのみ具体的な関数を扱ったが、それ以外の議論はすべて一般的な関数 f(x) として扱った。文科省の検定教科書やほとんど全ての参考書・問題集が、グラフの移動・変形を具体的な関数で学習していく方法をとっているのだが、この方法は非常に効率が悪い。まずは一次関数のグラフを移動・変形したグラフの方程式を考えて、次に二次関数のグラフを移動・変形したグラフの方程式を考えて・・・としていくわけだが、これでは新しい関数が出てくるたびに、個別にその関数のグラフを移動・変形したグラフの方程式を考えなければならない。ところが、これらはすべて全く同じ方法で考えるのであるから、効率が悪いことは素人が考えても明白である。

そこで、当室では関数の移動・変形は一般の関数 f(x) で最初に考えておいて、それを具体的な関数に適用するという演繹的方法を採用している。必ず身に付けてもらいたい。


宿題は今日の復習をしっかりとして次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/24 数学Ⅰ～「数学なんて社会に出たら何の役にも立たな い」と言う大人達へ～

今回は、“いろいろな四角形”を講義した。
前々回、平行四辺形について学習したが、その続きとして、平行四辺形の中でも特別なもの（長方形、ひし形、正方形）についてその性質や相互の関係を学習した。これらの図形については小学校４年生ですでにその性質を学習しているのだが、それらはすべて教科書に書かれていることや学校の先生の言うことを無条件に信じていただけのことで、何の理由も根拠もない。中学での図形の学習の第一歩は、小学校の時に無条件に信じ込まされてきた基本図形の性質を証明することによって、それらが正しかったという根拠を与えることである。

以前にも書いたことだが、「数学なんて社会に出たら何の役にも立たない」と言う大人がよくいるが、彼らは数学の学習の意味を全く理解していないといえる。中学数学の図形の学習は、図形の性質を理解することはもちろんであるが、その証明を通じて論理性を身につけさせると同時に、「他人の言うことを鵜吞みにせず、信じるのは自らの論理的な理性である」という精神を身につけさせるものでもあるのだ（もちろん、文科省の指導要領にそんな目的が掲げられていないことは言うまでもないことだけれど）。「数学なんて社会に出たら何の役にも立たない」と言うのは、「私は何の論理性も身に付けずに今日まで生きてきました」と言っているのとほぼ同義である。そのような人はデカルトの「方法序説」をきちんと読んでもらいたいものだ。「我思う、ゆえに我あり」というデカルトの有名な言葉だけを知っていても意味などないのだから・・・



宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

8/23 数学Ⅱ

今日は、“確率”から「組合せと確率」、「事柄 A が起こらない確率」「さいころの目の確率」「ジャンケンの確率」「動点の確率」を講義した。
夏期特別時間割期間に講義した「場合の数・確率」は中学生が学ぶべき論点はほぼ全て網羅してある。それでも超難関校（ICU含む）対策としては少し足りない点もあるので、今回の内容を完璧にできるようになった人には来年の大学受験数学基礎Ⅰの「場合の数・確率」を学んでもらう。
今回の内容があやふやな人がそれ以上のことをやっても何も身につかないだけでなく混乱してしまうだけなので、あくまで、完璧になっている人だけであることを忘れないでいただきたい。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと

8/22 大学受験数学基礎Ⅱ～領域に関する問題～

今日は“領域に関する問題”から「不等式の表す領域」「連立不等式の表す領域」「絶対値記号を含む不等式の表す領域」「正領域と負領域の利用～直線と線分が交わる条件～」「正領域と負領域の利用～３直線で作られる三角形の内心の座標と内接円の半径～」を講義した。

「不等式が表わす領域」は直感的にもわかりやすい内容であるが、境界を含む場合と含まない場合や端点を含む場合と含まない場合の扱いには注意が必要である。また、「絶対値記号を含む不等式」ではできるだけ場合分けを省略できるように、対称性に注意することが大切だ。
「正領域と負領域の利用」の問題としては基本的で代表的なものとして、「直線と線分が交わる条件」「３直線で作られる三角形の内心の座標と内接円の半径」を求める問題を紹介した。

8/22 大学受験数学Ⅰ

夏期特別時間割の大学受験数学基礎Ⅰ第４回目は“整数”から「不定方程式の解法の総合演習」「算術級数定理がテーマの問題」「フェルマーの小定理」「フェルマーの小定理の利用」「ピタゴラス数」を講義した。

第３回目のブログで、不定方程式について「これらをマスターすれば基本的な不定方程式で解けない問題はないはずである」と書いたが、そのことを「不定方程式の解法の総合演習」で実証して見せた。今回扱った問題は前回扱ったものよりレベルが高い問題であるが、どれも前回用いた３つの基本的アプローチのいずれかで解けるということを説明した。

整数問題は有名な定理が多いため、高校入試や大学入試でもそれらをテーマにしたもの、簡単にしたもの、誘導形式にしたものなどがよく出題される。今回はそれらについて少しだけ学習した。ピタゴラス数については今回講義したものを誘導形式にした問題が、ずいぶん前ではあるが、慶應女子高校で出題されているので、近いうちに中学生に演習として解いてもらおうと思っている。