夏期特別時間割の大学受験数学基礎Ⅰ第４回目は“整数”から「不定方程式の解法の総合演習」「算術級数定理がテーマの問題」「フェルマーの小定理」「フェルマーの小定理の利用」「ピタゴラス数」を講義した。
第３回目のブログで、不定方程式について「これらをマスターすれば基本的な不定方程式で解けない問題はないはずである」と書いたが、そのことを「不定方程式の解法の総合演習」で実証して見せた。今回扱った問題は前回扱ったものよりレベルが高い問題であるが、どれも前回用いた３つの基本的アプローチのいずれかで解けるということを説明した。
整数問題は有名な定理が多いため、高校入試や大学入試でもそれらをテーマにしたもの、簡単にしたもの、誘導形式にしたものなどがよく出題される。今回はそれらについて少しだけ学習した。ピタゴラス数については今回講義したものを誘導形式にした問題が、ずいぶん前ではあるが、慶應女子高校で出題されているので、近いうちに中学生に演習として解いてもらおうと思っている。
