先日、勉強姿勢について苦言を呈したが、本当に“お子ちゃま”というのは浅はかでどうしようもない。
空間図形の問題で昔の東大の問題を扱ったことはここでも紹介したが、中学生でこのクラスに参加している生徒が全員、この問題を復習してこなかったのである。この問題の類題はここ何十年も大学入試では出題されることはなかったが、難関高校入試の必須典型問題となってきたことはここでも紹介した。この問題の類題を出題したことのある高校の数はかなりにのぼるはずである。にもかかわらず、この問題が“東大”の問題であると言っただけで、最初から何もしようとしないのだ。つまり、勉強する気などなく、勉強しないための大義名分を探して、見つかればやらないという姿勢なのである。「どうして復習しなかったの？」と親御さんに訊かれれば、「東大の問題なんて今できなくても関係ないし」と答えるのだろう。この問題とほぼ同内容のものが多くの高校入試問題として採用されたことがあるということはひた隠しにして。
以前、難関高校を希望する中学生がどこまで高校内容にまで踏み込んで学習しておくべきかということについて書いて http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/05/512.html 、それをプリントアウトして読ませたこともあるのだが、全く何も理解していなかった。というより、理解しようとしないのだろう。だが、そういう生徒に限って、学校の定期テストはきちんとお勉強する傾向にある。それは、学校の成績は親御さんが気にするから、やるのだと思う。要するに、自分のために勉強するのではなく、親に言われるから、親の目が気になるから勉強しているのである。そんな気持ちで本当の勉強ができるはずはない。ということで、その当然の結果として、模試の成績はガタガタである。学校のお勉強が本当に本質的なら、学校の成績が良ければ模試の成績も良いはずである。模試の成績がガタガタになるなんてことはないはずだ。本質的な勉強は言い訳を探してやらないようにするくせに、本質的でない勉強はせっせと一夜漬けの暗記をする。そして実力はつかずに模試の成績はガタガタ。一体何がしたいのだろうか？
私にはまったく理解できない。逆に、彼らの数ヵ月後の受験結果は手に取るように分かる。このまま態度を改めないのであれば・・・
前回から“確率”の学習に入り、確率空間の設定の重要性と事象の排反と和の法則について学習したが、今回は「排反でない事象の和事象の確率」「１つの事象内の余事象の確率・出る数字の最大値の確率」「確率の最大値」「独立試行」「独立試行と和の法則」を講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
2012年10月28日日曜日
10/27 大学受験数学Ⅱ
今回は“定積分と面積計算”について「カバリエリの原理」「２曲線で囲まれる部分の面積」「曲線と x 軸とが囲む部分の面積の総和」「２曲線の囲む部分の面積の総和」「２曲線の囲む部分の面積の総和」「β関数の公式」「β関数の公式の利用」を講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
2012年10月27日土曜日
10/26 数学Ⅰ
今回はまず、前回の続きとして、“面積比”について「角が等しい三角形の面積比」「図形全体に対する面積比」を講義した。次に、“連立１次方程式と直線”について「直線の方程式の一般形」「直線の方程式の実践的読み方」「連立１次方程式の解と直線の交点」「連立１次方程式の解の個数」を講義した。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月26日金曜日
10/25 数学Ⅱ
前回に引き続き、円について、「円周角と弧の性質の利用」「円周角の定理の逆を利用した証明」を学習した。
テキストp.392～394（新課程版 p.394，395，398 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
テキストp.392～394（新課程版 p.394，395，398 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月23日火曜日
10/20 大学受験数学基礎Ⅰ～確率空間の設定～
今回から“確率”の学習に入った。
高校数学では中学数学よりも確率の定義が明確になる。その代わり「標本空間」「根元事象」といった言葉も理解しなければならなくなるが、多くの人が感じる“何となくしっくりこない”という確率という分野への印象が薄れてくる。そして、確率というものは、例えばサイコロの１の目が出る確率が６分の１という誰もが疑いを持っていないようなものですら、「初めから決まっているもの」ではなく、人為的に決める関数であるということが分かってくる。
ある問題（現象）の確率を考えるということは，その問題（現象）にあてはまるであろうモデルを設定して、そのモデルについて確率計算をしているということであるので、モデルが妥当なものであるかどうかは結果で判断するしかない。確率を考えるときには、初めに「全事象の要素は何個だと考えたか」、「何を同様に確からしいとしたか」など、自分が設定した確率空間を明確にすることが大切なのである。
だから、今回は「確率空間の設定」についてかなりの時間を割いて、問題をやりながら説明した。そして、確率空間の設定の仕方によって、求める確率の値が異なってしまうという例も問題として扱った。その他に、「事象の排反と和の法則」についても講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
高校数学では中学数学よりも確率の定義が明確になる。その代わり「標本空間」「根元事象」といった言葉も理解しなければならなくなるが、多くの人が感じる“何となくしっくりこない”という確率という分野への印象が薄れてくる。そして、確率というものは、例えばサイコロの１の目が出る確率が６分の１という誰もが疑いを持っていないようなものですら、「初めから決まっているもの」ではなく、人為的に決める関数であるということが分かってくる。
ある問題（現象）の確率を考えるということは，その問題（現象）にあてはまるであろうモデルを設定して、そのモデルについて確率計算をしているということであるので、モデルが妥当なものであるかどうかは結果で判断するしかない。確率を考えるときには、初めに「全事象の要素は何個だと考えたか」、「何を同様に確からしいとしたか」など、自分が設定した確率空間を明確にすることが大切なのである。
だから、今回は「確率空間の設定」についてかなりの時間を割いて、問題をやりながら説明した。そして、確率空間の設定の仕方によって、求める確率の値が異なってしまうという例も問題として扱った。その他に、「事象の排反と和の法則」についても講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
2012年10月22日月曜日
10/20 大学受験数学基礎Ⅱ
今回はまず“微積分の基本定理”について講義した。
定積分を教科書に書いているような単なる（原始関数を用いた）計算式ではなく、「連続関数 f(x) と x 軸と x軸に垂直な２本の直線で囲まれる図形の符号付き面積」という概念として定義することによって、微積分の基本定理の本質を学習できたと思う。
さらに、定積分を計算するときの注意として、やみくもに原始関数を用いるのではなく、連続関数 f(x) と x 軸と x軸に垂直な２本の直線で囲まれる図形」がどのようなものかをまず考えることによって、煩雑な計算をしないで済むことが多々あるということを解説した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
定積分を教科書に書いているような単なる（原始関数を用いた）計算式ではなく、「連続関数 f(x) と x 軸と x軸に垂直な２本の直線で囲まれる図形の符号付き面積」という概念として定義することによって、微積分の基本定理の本質を学習できたと思う。
さらに、定積分を計算するときの注意として、やみくもに原始関数を用いるのではなく、連続関数 f(x) と x 軸と x軸に垂直な２本の直線で囲まれる図形」がどのようなものかをまず考えることによって、煩雑な計算をしないで済むことが多々あるということを解説した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
2012年10月19日金曜日
10/19 数学Ⅰ
今回は前回に引き続き、“連立１次方程式”について「特別な形の連立方程式」「３元連立１次方程式」「方程式の解からの係数や定数の決定」「２つの連立方程式の共通解」を講義した。
少し時間が余ったので、面積比について「高さが等しい三角形の面積比」を講義した。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
少し時間が余ったので、面積比について「高さが等しい三角形の面積比」を講義した。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月18日木曜日
10/18 数学Ⅱ
今回から円について、「円周角の定理の証明」「円周角の定理の利用」「円周角の定理を利用した証明」「円周角と弧の定理を利用した証明」を学習した。
テキストp.388～391（新課程版 p.390～393 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
テキストp.388～391（新課程版 p.390～393 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月14日日曜日
10/13 大学受験数学Ⅱ～微積分の基本定理～
今回は前回残してあった常用対数の問題を学習した後、“積分”に関して不定積分と定積分の定義を講義した。
“積分”に関しては、不定積分と定積分とそれらの間の関係を示す“微積分の基本定理”について、きちんと書かれているものがほとんどないので、オリジナルプリントを用いて説明した。
時間がなく、微積分の基本定理については証明まではできなかったが、次回あらためて行うことにする。
世の中にある教科書や参考書はどれもこれも、不定積分に定数を代入して引き算したものが定積分であるとして、初学者が「不定積分の範囲を定めたものが定積分である」と勘違いするのを誘発しようとしているかのような訳の分からない書き方をしている。もし本当にそれで良いのならば、ニュートンやライプニッツはなぜ“微積分の基本定理”を考え出す必要があったのか、そしてなぜこの定理が数学史上３本の指に入る程の大発見と言われているのかということの説明がつかないではないか！？
当室の生徒には、不定積分と定積分の定義とそれらの間の関係を示す“微積分の基本定理”を正しく学んでもらいたい。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
そして、プリントの微積分の基本定理の証明を自分なりに読んでみること。
“積分”に関しては、不定積分と定積分とそれらの間の関係を示す“微積分の基本定理”について、きちんと書かれているものがほとんどないので、オリジナルプリントを用いて説明した。
時間がなく、微積分の基本定理については証明まではできなかったが、次回あらためて行うことにする。
世の中にある教科書や参考書はどれもこれも、不定積分に定数を代入して引き算したものが定積分であるとして、初学者が「不定積分の範囲を定めたものが定積分である」と勘違いするのを誘発しようとしているかのような訳の分からない書き方をしている。もし本当にそれで良いのならば、ニュートンやライプニッツはなぜ“微積分の基本定理”を考え出す必要があったのか、そしてなぜこの定理が数学史上３本の指に入る程の大発見と言われているのかということの説明がつかないではないか！？
当室の生徒には、不定積分と定積分の定義とそれらの間の関係を示す“微積分の基本定理”を正しく学んでもらいたい。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
そして、プリントの微積分の基本定理の証明を自分なりに読んでみること。
2012年10月12日金曜日
10/12 数学Ⅰ
今回は、“図形の面積と長さ”として「基本図形の面積」「２つの三角形の面積が等しい条件」「等積変形」を講義した後、“連立１次方程式”について「加減法」「代入法」「色々な形の連立方程式の解き方」を講義した。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月11日木曜日
10/11 数学Ⅱ
今回は二次関数の最終回で、「放物線と四角形」「放物線の通る範囲」「放物線と双曲線」を学習した。
テキストp.265～267（新課程版 p.271～273 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
テキストp.265～267（新課程版 p.271～273 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月9日火曜日
10/7 大学受験数学Ⅰ～東大と早実の空間図形の問題～
前回に引き続き、今回も“空間図形”を扱った。
この分野で扱う問題が高校入試の問題が中心になってしまうということの説明については、先週のブログ http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/10/929_3.html を参照していただきたい。具体的に今回は、「切断面・展開図」「切断面の利用」を講義した。
できるだけ高校生向けに用意されたものをと考えて、「切断面・展開図」については、この新課程に合わせて出版された参考書・問題集の中から類題を扱ってみたが、この問題も過去に灘、海城高校などで出題されたことのある問題で、結局は高校入試の問題の焼き直しに過ぎなかった。
「切断面の利用」では、昭和48年の東大文系の２次試験の問題を扱ってみたが、この問題も難関高校受験者には必須の内容であって、高校入試においては難問とは言えないレベルの問題で、武蔵、立教、筑波大附属高校などでほぼ同じ問題が出題されたことがある。
「切断面の利用」としてもう１問、早稲田実業の過去問を扱ったが、こちらの方が東大の問題よりも難しいと思う。誘導がついていなければ間違いなくこちらの方が難問である（もちろん、ベクトルの概念を用いてもよいなら簡単である）。
宿題はいつも通り授業の復習をしっかりとすること。そして、早稲田実業の問題については、（１）での考え方が身に付いたことの確認として、（２）を自分でやってみること。もしできなければ、（１）が理解できたことにはならないので、何度でも（１）をやり直してみること。
そして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。
この分野で扱う問題が高校入試の問題が中心になってしまうということの説明については、先週のブログ http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/10/929_3.html を参照していただきたい。具体的に今回は、「切断面・展開図」「切断面の利用」を講義した。
できるだけ高校生向けに用意されたものをと考えて、「切断面・展開図」については、この新課程に合わせて出版された参考書・問題集の中から類題を扱ってみたが、この問題も過去に灘、海城高校などで出題されたことのある問題で、結局は高校入試の問題の焼き直しに過ぎなかった。
「切断面の利用」では、昭和48年の東大文系の２次試験の問題を扱ってみたが、この問題も難関高校受験者には必須の内容であって、高校入試においては難問とは言えないレベルの問題で、武蔵、立教、筑波大附属高校などでほぼ同じ問題が出題されたことがある。
「切断面の利用」としてもう１問、早稲田実業の過去問を扱ったが、こちらの方が東大の問題よりも難しいと思う。誘導がついていなければ間違いなくこちらの方が難問である（もちろん、ベクトルの概念を用いてもよいなら簡単である）。
宿題はいつも通り授業の復習をしっかりとすること。そして、早稲田実業の問題については、（１）での考え方が身に付いたことの確認として、（２）を自分でやってみること。もしできなければ、（１）が理解できたことにはならないので、何度でも（１）をやり直してみること。
そして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。
2012年10月8日月曜日
10/6 大学受験数学Ⅱ
今回は対数関数を学習した。テキストの途中に、常用対数の問題が割り込んでいたが、授業の流れを重視して、それは飛ばして、テキストの対数関数に関する問題を全て扱った。
テキスト p.184～189，193。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
テキスト p.184～189，193。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
2012年10月5日金曜日
10/5 数学Ⅰ
今回は、前回の“一次関数（１）”の続きとして、「平行な２直線の方程式」「１直線上にある３点」を講義した後、月曜日に行った総復習テストの直しを行った。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月4日木曜日
10/4 数学Ⅱ
前回に引き続き、二次関数について、「放物線と直線」「放物線と三角形」「放物線と四角形」を学習した。
テキストp.262～264（新課程版 p.268～270 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
テキストp.262～264（新課程版 p.268～270 ）
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
2012年10月3日水曜日
9/29 大学受験数学Ⅰ～新課程の“空間図形”分野について
今回は前回の“軌跡と作図”で１問残っていた問題「２次方程式の解の作図」を講義した後、“空間図形”に入った。
これまでも、高校数学Ⅰ・Aには難関高校受験範囲とかぶる部分が非常に多い（というより、ほとんど）と書いてきたが、今回の“空間図形”はその中でも特別とも言える分野だと思う。この分野は本当に長い間、高校範囲からは除外されてきた。空間図形は大学受験でも出題されているではないかと思う人も多いと思うが、ここで言う“空間図形”というのは、空間ベクトルや空間内の図形の方程式を用いないもののことであるので、長らく大学受験に出題されることは基本的になかったのだ。他大学に比べて空間図形の比率が高いとされている東大でも、何十年も前には出題していたものの、ここ30年くらいは「中学入試や高校入試をしていれば知ってて当然だよね」的に少しふれる程度の問題はあるものの、純粋な“空間図形”の問題は出題していないといっても間違いにはならないと思う。だから、この分野の大学入試の過去問がほとんどなく、この新課程に合わせて出版された数少ない参考書・問題集を調べつくしても、難関高校入試問題に比べてかなり簡単な問題しか載っていない。そこで、今回のテキストの問題ははかなりの部分を高校入試問題を用いることにした。やったことがない人は信じられないかも知れないが、何十年も前の東大の“空間図形”の問題よりも、難関高校の“空間図形”の問題（今回扱ったのは灘、早稲田実業、青山学院）の方がはるかに難しい。この分野の大学入試問題がどうなっていくのか、結果が出始めるのは２年半も後のことであるが、動向を見守りたい。個人的には、主要大学では出題されないと思っている。
今回は、「正四面体の立方体への埋め込み」と「正八面体の立方体への埋め込みと正四面体への埋め込み」を講義した。これを知っている人と知らない人とでは、正四面体や正八面体の扱いが全く違ってくる。今回はオリジナル問題を用いたが、過去の高校入試では開成・青山学院など多くの難関高校で出題されている重要問題である。また、大学入試では、2008年の東大第３問（１）で、これを知っていれば数十秒で解けてしまう問題が出題されている。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。
これまでも、高校数学Ⅰ・Aには難関高校受験範囲とかぶる部分が非常に多い（というより、ほとんど）と書いてきたが、今回の“空間図形”はその中でも特別とも言える分野だと思う。この分野は本当に長い間、高校範囲からは除外されてきた。空間図形は大学受験でも出題されているではないかと思う人も多いと思うが、ここで言う“空間図形”というのは、空間ベクトルや空間内の図形の方程式を用いないもののことであるので、長らく大学受験に出題されることは基本的になかったのだ。他大学に比べて空間図形の比率が高いとされている東大でも、何十年も前には出題していたものの、ここ30年くらいは「中学入試や高校入試をしていれば知ってて当然だよね」的に少しふれる程度の問題はあるものの、純粋な“空間図形”の問題は出題していないといっても間違いにはならないと思う。だから、この分野の大学入試の過去問がほとんどなく、この新課程に合わせて出版された数少ない参考書・問題集を調べつくしても、難関高校入試問題に比べてかなり簡単な問題しか載っていない。そこで、今回のテキストの問題ははかなりの部分を高校入試問題を用いることにした。やったことがない人は信じられないかも知れないが、何十年も前の東大の“空間図形”の問題よりも、難関高校の“空間図形”の問題（今回扱ったのは灘、早稲田実業、青山学院）の方がはるかに難しい。この分野の大学入試問題がどうなっていくのか、結果が出始めるのは２年半も後のことであるが、動向を見守りたい。個人的には、主要大学では出題されないと思っている。
今回は、「正四面体の立方体への埋め込み」と「正八面体の立方体への埋め込みと正四面体への埋め込み」を講義した。これを知っている人と知らない人とでは、正四面体や正八面体の扱いが全く違ってくる。今回はオリジナル問題を用いたが、過去の高校入試では開成・青山学院など多くの難関高校で出題されている重要問題である。また、大学入試では、2008年の東大第３問（１）で、これを知っていれば数十秒で解けてしまう問題が出題されている。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。
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