9/21 数学Ⅳ

今日は、前回“軌跡に関する問題”の宿題としてあった「直線と曲線の交点の軌跡」を講義した後、“領域に関する問題”について「不等式の表す領域」「連立不等式の表す領域」「絶対値記号を含む不等式の表す領域」「正領域と負領域」「正領域と負領域の利用」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/21 数学Ⅲ

今回は“確率の基礎概念”の続き「１つの事象内の余事象の確率・出る数字の最大値の確率」「確率の最大値」を講義した後、“独立な試行の確率”について「独立な試行（独立試行）」「独立試行と和の法則」「反復試行の定理（ベルヌーイの定理）」「反復試行」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/20 数学Ⅰ ～皆が信じる中点連結定理の間違った証明～

今日は、前回“関数”の続き「比例・反比例のグラフ」「比例・反比例の式の求め方」を講義した後、“中点連結定理”について「中点連結定理の証明」「中点連結定理の利用」を講義した。

学校の教師は言うに及ばず、すべての教科書とほぼ全ての中学生用参考書（塾テキストも含む）が間違っているのだが、中点連結定理を相似を用いて証明することは許されない。その理由は簡単で、三角形の相似条件を証明するときに中点連結定理の拡張を用いるからである。しかし、そのことすら知らない指導者がほとんどであるのは非常に嘆かわしいことである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/19 数学Ⅱ

今日は“方程式の応用問題（文章題）”について「文章題に用いる方程式について」「方程式の応用問題（文章題）の解き方」「整数の問題」「速さの問題」「濃度の問題」「昨年比の問題」を講義した。


 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/14 数学Ⅳ

今日は、前回“軌跡に関する問題”の続き「実践的な軌跡の求め方（順像法）」「実践的な軌跡の求め方（逆像法）」「２直線の交点の軌跡（順像法・逆像法使用の判断，図形的性質の利用）」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/14 数学Ⅲ ～確率空間の設定の違いについて～

前回、“確率の基礎概念”について「確率の基本用語（試行・標本空間・事象・根元事象など）の定義」「確率の定義・確率空間の設定」「確率計算の意味と流れ」について講義して、簡単な確率の問題（中学レベル）を使って、確率空間の設定について厳密な議論を行ったが、今回は「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」「確率空間の設定によって答が変わってしまう問題」「和事象の確率・事象の排反と和の法則」「排反でない事象の和事象の確率」を講義した。

「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」や「確率空間の設定によって答が変わる問題」については他書ではほとんど目にしたことがないが、確率というものを天から降ってきたもののように勘違いしている人が非常に多いので、確率というものは人為的に決めるものであるということを実感してもらいたいという教育的配慮から毎年指導することにしている。
「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」としては

を用いた。この問題の32チームの部分を16チームとして２回戦の部分を何通りかでやらせる問題が、大学受験問題集の中で最も難しいものとして名高い「大学への数学 新数学演習」に掲載されている。その解答は確率空間の設定がヘボいため面倒な計算をしなければならないが、確率空間を上手く設定すればこの問題は即答できる問題である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/13 数学Ⅰ ～復習テストと総復習について～

今日は“関数”について「関数(function) の定義」「定義域・値域」「座標平面・座標軸・点の座標」「中点の座標」「対称な点の座標」「象限」「関数のグラフ」「比例・反比例」を講義した。

前回行った第1～14講の総復習テストを返却した。
普段の復習をきっちりしないくせに、テストの点数だけは気にして落ち込む生徒が多いが、復習テストの意味をはき違えないでもらいたい。復習テストは「きちんと復習できていることの確認」の客観的な判断をするものであって、「きちんと復習していることが前提」である。きちんと復習していないのに復習テストを受けてもほとんど意味がないし、ましてやその結果で落ち込むのも全く意味がない。落ち込む暇があるならできなかった問題を一からやり直してもらいたい。

この総復習テストで、普段の復習テストで常に満点近くとれている人でも総復習テストになると、８割を切ってしまうこともあるということが分かったと思う。もちろん、普段の復習テストで８割をとれていない人が、総復習テストで８割をとれることはありえないことである。総復習テストといっても、すべて授業で行った問題と同じもので行っているわけで、実際の入試では見たことのない問題でしかも全範囲でテストされるのだから、やったことのある問題で８割をとれない人は入試では６割もとれないことになると考えるのが正しい判断である。多くの高校が６割近辺に合格ボーダーラインを設定していることを考えれば、それでは不合格になってしまう。そのことをよく頭に入れて、普段から積極的に自ら総復習を行ってもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/12 数学Ⅱ

前回行った「数学Ⅰの第１３～１７講の総復習テスト」の間違い直しとできなかった問題のやり直しを宿題としてあったので、その解説と解法のポイントを講義した。

今後もこのように、以前学習した内容から、授業と同じではない問題でテストをしていく。 少しずつ授業とは違う問題でテストされることにも慣れていかなければならないからだ。また、それと並行して、残り僅かではあるが中学範囲の未学習単元の学習も行ってゆく。
次回は「方程式の応用問題（文章題）」を扱う予定なので、宿題として２次方程式の計算問題の復習（中学数学計算問題集278～281）を課した。もう忘れてしまった生徒も多いと思うので、きっちり復習してきてもらいたい。

計算以外の宿題は、今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
 また、毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/7 数学Ⅳ

前回でひと通り「数列」の単元は終了したので、今日から夏期特別授業で途中まで学習していた「図形と方程式」の続きを講義する。今回は“軌跡に関する問題”として「軌跡と方程式」「軌跡の求め方(初等幾何の利用・座標軸を定める必要のある場合)」「一般的な軌跡の求め方」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/7 数学Ⅲ

今回は前回“不定方程式の解法”の続き「大きさの評価」「「～と仮定しても  一般性を失わない」という表現」」「不定方程式の解法（大きさの評価の利用）」「不定方程式の解法の総合演習」を講義した後、“確率の基礎概念”について「確率の基本用語（試行・標本空間・事象・根元事象など）の定義」「確率の定義・確率空間の設定」「確率計算の意味と流れ」について講義し、簡単な確率の問題（中学レベル）を使って、確率空間の設定について厳密な議論を行った。今後、確率の問題を解く際に、ここまで厳密に確率空間の設定を明示することは（解答作成の時間的制約から）しなくなるが、必ず、何を全ての場合として数えているのか（一々意識しなくても、これが標本空間とその要素の個数に当たる）を明確にしてから考えることが重要である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/6 数学Ⅰ

今日は“いろいろな四角形”の残り「台形・等脚台形の定義」「等脚台形の性質の証明」を講義した後、第1～14講の総復習テストを行った。全て授業で扱った問題と同じ問題でテストした。
普段の復習テストで出来ている人でも、このような総復習テストになるとかなり出来が悪くなることも多い。毎回の復習テストで高得点をとることも重要であるが、それ以上にそれを維持できるように事あるごとに自分で率先して復習を繰り返すことが重要であるということを肝に銘じてもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/5 数学Ⅱ

今日は数学Ⅰの第１３～１７講の総復習テストを行った。
すべて指導済みの内容ではあるが、これまでとは違い授業と同じではない問題でテストした。
少しずつ授業と違う問題でテストされることにも慣れていかなければならい。
終了後すぐに採点して返却した。
ほとんどの人が６割をとれない散々の結果であったが、そのような人に解法のポイントを解説しても板書を写して終わりになってしまうのは明白なので、間違い直しを宿題とした。

今後もこのような総復習テストを授業でやった問題とは違う問題で行っていくので、普段からまずは授業で扱った問題の復習を完璧にしてゆくこと。

8/30 数学Ⅳ

今日は、前回の“漸化式の解法”の続き「３項間漸化式の練習」、「漸化式解法における特殊解の利用（階差型２項間漸化式）」「漸化式解法における特殊解の利用（３項間漸化式の変形）」「その他の漸化式解法」を講義した。
漸化式の問題解法の指針は「そもそも漸化式は解ける特殊なものしか扱われない」ということである。だから、階差型２項間漸化式 a(n+1) =pan　+　f(n)　であっても、「特に出題者からの誘導がないのであれば、f(n) から特殊解 g(n) を必ず簡単に予測できるはず 」と考えるのが考え方というものである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/31 数学Ⅲ

今回は“不定方程式の解法”について「不定方程式とは」「Ax+By=C 型不定方程式の解法」「Ax+By=C 型不定方程式におけるユークリッドの互除法の利用」「xy+Ax+By+C=0 型不定方程式の解法」「Axy+Bx+Cy+D=0 型不定方程式の解法」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/30 数学Ⅰ

今日は“いろいろな四角形”について「長方形・ひし形・正方形の定義」「長方形・ひし形・正方形の関係」「長方形の性質」「ひし形の性質」「長方形の性質の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。