6/23 大学受験数学Ⅱ

今回は等比数列とその和および Σ 記号を扱った。等比数列の和の公式は憶えておいた方が良いが、「いつでも自分で導くこともできるという前提で」である。この公式の導出における考え方は、この公式以外でも使うことがあるからだ。憶えることよりも理解することを重視してもらいたい。
テキストp.258～264, 267

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
また、来週は５週目振替休室なので、これまでの総復習をやっておくこと。休室期間は復習するために与えられていると考えてもらいたい。休室期間、授業は進まないのだから、この期間にしっかり復習すれば多少の遅れや弱点があっても取り戻せる。遅れや弱点がない人は、さらに習ったことを完璧にするように復習してもらいたい。

6/23 大学受験数学Ⅰ

前回に引き続き、“数え上げの基本の利用”から、「同じものを含む順列の応用」「一部順序が定められた順列」「同じものを含む一部のものの順列」「一定の順序の定まった順列」「組分け・分配」を講義した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
また、来週は５週目振替休室なので、これまでの総復習をやっておくこと。休室期間は復習するために与えられていると考えてもらいたい。休室期間、授業は進まないのだから、この期間にしっかり復習すれば多少の遅れや弱点があっても取り戻せる。遅れや弱点がない人は、さらに習ったことを完璧にするように復習してもらいたい。

6/22 数学Ⅰ

今日は「正三角形」について、「性質の証明」、「正三角形になることの証明」、「正三角形の性質の利用」を講義した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
また、来週は５週目振替休室なので、これまでの総復習をやっておくこと。休室期間は復習するために与えられていると考えてもらいたい。休室期間、授業は進まないのだから、この期間にしっかり復習すれば多少の遅れや弱点があっても取り戻せる。遅れや弱点がない人はさらに習ったことを完璧にするように復習してもらいたい。

6/21 数学Ⅱ

今日は平方根の残り部分「四則の混じった計算」「式の値」「有理数と無理数」「有限小数と無限小数」「平方根を整数にする数」を学習した。
テキストでは p.114、115 とプリント（新課程版 p.118～120、108、109）にあたる。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
また、来週は５週目振替休室なので、これまでの総復習をやっておくこと。休室期間は復習するために与えられていると考えてもらいたい。休室期間、授業は進まないのだから、この期間にしっかり復習すれば多少の遅れや弱点があっても取り戻せる。遅れや弱点がない人はさらに習ったことを完璧にするように復習してもらいたい。

6/16 大学受験数学Ⅱ

今回から「数列」に入った。
数列は「等差・等比数列に関連する問題」「差分・和分」「漸化式の解法」「数学的帰納法」の４分野に大きく分かれ、これらは互いにほぼ独立している。だからそのことをきちんと意識していれば（意識付けされていれば）とても学習しやすい分野である。
ところが、某有名トップ都立高校の生徒に聞くと、「等差・等比数列の憶えなくてもよい公式は憶えさせられている」一方で、「漸化式の解法は憶えずにその場で考えろ」と指導されたという。指導力のなさとはこのようなことを言うのだなぁ～と感じた。

等差・等比数列の公式を憶えなくてもよい理由は、等差・等比数列の出題率が２次試験では高くない上に、考えれば簡単にすぐ導ける公式ばかりだからである。しかも、等差数列の和の公式に頼りすぎると文字がたくさん出てきてかえって処理が難しくなることが多々ある。そんな役に立たない公式を憶える意味などない。どうしても必要ならその場で導けばよいのだ。簡単にすぐ導けるのだから。（そんな場面は訪れないと思う。）
一方、漸化式の解法はそうはいかない。もちろん、いきなり解法を暗記しろと言っているのではない。一度はなぜそのようにして考えるのかを学び理解しておく必要はあるが、それを理解すれば、後は憶えておいて瞬時に使えるようにしておくべきである。例えば、３項間漸化式の問題などは1～2分で解けなければ身についたとは言えない。もしこの高校の先生の言うようにその場で考えていたら、どんなに優秀な生徒でも３項間漸化式の問題は10分近く時間をとられてしまうことになる。試験場で同じ問題（しかも必須典型問題）に8分も差がついたのでは勝負にならない。

今回は等差数列とその和を扱った。もちろん、公式の暗記などはしないように注意した。むしろ、小学生っぽく解くのが分かりやすく明快で本道だと説明し、テキストの公式重視の解法との違いを明示しておいた。テキストp.247～256。

宿題は授業内容の復習を次回の復習テストで満点が取れるようにやっておくこと。

6/16 大学受験数学Ⅰ

今回は前回の続きとして“数え上げの基本”から、「組合せの総数 C の注意点」「組合せの総数 C の等式の証明」「組合せの総数 C の利用」「重複組合せ」を講義した。また、次の項目“数え上げの基本の利用”から、「辞書式配列と順列」を講義した。

これまでやってきた“数え上げの基本”は、これらを知らなければ、数え上げに関する問題ができないと言ってもよいほどの最重要事項であるから、完璧にマスターしてもらいたい。特にこれまでの復習テストで合格点をとれていない人は、この先の問題はほとんど何も正確に数え上げできないと思っておいた方がよい。たまたまできることがあったとしても、そのたまたまが試験場で訪れることはない。
これらの基本を用いて、これから数え上げの練習をしていくのだということを肝に銘じて復習しておいて欲しい。
また、この“数え上げの基本”は中学の時に習っておくべきものについては復習程度にとどめている。だから、これができないということは中学範囲が分かっていないことに原因があるはずなので、あまりにひどい場合には強制的に中学部の「場合の数・確率」の授業に参加してもらうことになる。そのようなことで、無駄な出費をしなくて済むように完璧に復習してもらいたい。


宿題は、今日の授業の復習と次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/15 数学Ⅰ

今日は前回の「三角形の合同・二等辺三角形」の残りが少しあったので、それを講義してから「１次方程式（１）」を講義した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

6/14 数学Ⅱ

今日は前回に引き続き、「ひし形であることの証明」「三角形の等積変形の利用」「面積を２等分する問題」を学習した。
テキストでは p.380～383（新課程版 p.382～385）にあたる。

宿題は今日の授業の復習で、次回復習テストで必ず合格点をとれるように復習してくること。

6/9 大学受験数学Ⅱ

今回は空間ベクトルの位置ベクトルを中心に学習した。具体的には「空間内の３点が同一直線上にある条件」「２直線が交わることの証明」「４点が同一平面上にあるための条件」「平面と直線の交点の位置ベクトル」「四面体の体積」。テキストではp.329，341～347。

宿題は授業内容の復習を次回の復習テストで満点が取れるようにやっておくこと。

6/9 大学受験数学Ⅰ

今回は前回の続きとして“数え上げの基本”から「順列の総数 P の等式の証明」「重複順列」「同じものを含む順列」「円順列」「数珠順列」を講義した。


宿題は、今日の授業の復習と次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/8 数学Ⅰ

今日は「三角形の合同・二等辺三角形」を講義した。
文科省の指導要領に従った教科書はもちろん言うに及ばず、他のどの教科書も、「三角形の合同・二等辺三角形」よりも前に「作図」が配置されている。しかし、当室ではその順序を採用しない。その理由は、「三角形の合同・二等辺三角形」について学ばなければ、様々な作図の仕方の理由が理解できないからである。例えば、角の二等分線の作図は三角形の合同条件の中の“三辺相等”を根拠としているが、それすらも分からないのである。これでは単なるお絵かきにすぎない。私は生徒にお絵かきを教えるつもりはない。作図を教える以上はその根拠も一緒に教えるべきであると考えている。だから、作図はもう少し後の項目として配置している。基本的に学校よりも進度をはやくして学校よりも先に教える方針であるが、作図についてはそのような理由があるので、学校よりも指導が遅くなることをご理解いただきたい。学校では「三角形の合同・二等辺三角形」について学んでいない以上、ほとんどの作図の理由の説明のしようがない。だから、ほとんどの作図の説明はないはずなので、お絵かきだと思って気楽に聞いておいてもらいたい。

「三角形の合同」では“三角形の合同条件の証明”から講義した。三角形の合同条件についてはどの教科書もどの参考書もどの塾のテキストも、まるで神から与えられた啓示のような扱いをしているが、それは明らかな誤りである。これからあらゆる証明を三角形の合同条件を用いてやっていくわけであるのに、その根本となる三角形の合同条件を証明もせずに信じ込むのだとしたら、それは何も証明せずに信じ込んでいるのとほとんど同じではないだろうか？　
せめて「三角形の合同条件は証明すべき命題である」ことと「その証明をしない理由」を明記しておいてもらいたいものである。さらに、「二等辺三角形の底角が等しいことの証明に三辺相等を用いてはならない」ということは絶対に明記しておいてもらいたい（明記してある教科書も参考書も塾のテキストも見たことがない。それどころか、二等辺三角形の底角が等しいことの証明に三辺相等を用いているものすらある）。なぜなら、三辺相等の証明には「二等辺三角形の底角が等しいこと」が必要になるからである。それなのに、三辺相等を用いて二等辺三角形の底角が等しいことを証明したらどういうことになるか？　ここまで書けばお分かりいただけていると思うが、何も証明していないことになってしまうのである。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

6/7 数学Ⅱ

今日は前々回の「平行四辺形の性質」に引き続き、「平行四辺形になるための条件」「平行四辺形であることの証明」「長方形の性質」「ひし形の性質」を学習した。
テキストでは p.376～379（新課程版 p.378～381）にあたる。

宿題は今日の授業の復習で、次回復習テストで必ず合格点をとれるように復習してくること。

6/2 大学受験数学Ⅱ

今回は空間ベクトルについての基本事項を学習した。補足として外積についても少しふれたが、取りあえずは２つのベクトルに垂直なベクトルを求める方法としてだけ説明した。
テキストではp.329，332～339。
宿題は授業内容の復習を次回の復習テストで満点が取れるようにやっておくこと。

6/2 大学受験数学Ⅰ

今回は前回の残りとして「連立２次方程式」「２次方程式の共通解」と新しい単元として“数え上げの基本”から「全数調査～辞書式配列・ベン図・樹形図」「和の法則・積の法則」「条件のある順列」を講義した。


宿題は、今日の授業の復習と次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/1 数学Ⅰ ～テストの意味～

今日は前回の「文字式の基本（３）」でやり切れなかった部分をまず行い、その後はぬきうちで総復習テストを行った。

案の定、普段の復習テストよりもかなりできが悪く、０点の生徒も何人かいた。
今回のテスト自体はできていてもできていなくても正直なところどうでもよい。自分はおりにふれ復習をしないと以前できた問題ができなくなってしまうのだということを理解して、これからは定期的に自主的に復習に取り込むようにしてもらうための機会を与えたかったのだ。
塾のテストの結果が悪いとすぐに悲観的になったり、ついていけないかもと心配する生徒や保護者が多いが、そんなことには何の意味もない。そもそもテストというものを間違ってとらえている。テストというのは自分の弱点を発見するために行っているのである。だから、テストの結果が悪ければできなかった部分や自分の勉強に対する姿勢を直そうとするのが筋である。それもせずに、悲観的になったり、ついていけないかもと心配するのはナンセンスである。

今日の総復習テストで合格点を取れなかった人は月曜日の再テストで必ず合格できるように復習してもらいたい。そして、これからは定期的に自主的に総復習に取り組むようにしてもらいたい。