12/29 大学受験数学Ⅱ

前回“ベクトルの外積”について講義したので、今回はベクトルの内積と外積の応用を中心に講義した。
具体的には「ベクトルの問題の考え方の基本方針」「三角形の面積の内積表示・外積表示・成分表示」「正射影の定義」「ベクトルの正射影とその成分」「法線ベクトルの定義」「ベクトルの正射影の利用」「内積と外積の利用（ねじれの位置にある２直線の共通垂線の長さの求め方）」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/29 大学受験数学Ⅰ

今回は“２次関数の最大・最小”について、「２次関数の最大・最小問題の解き方の基本方針」「置き換えによる最大・最小」「定義域が広がるときの最大・最小」を講義した。難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/28 数学Ⅰ

今回は“立体図形”について講義した。
具体的には「多面体」「正多面体」「オイラーの多面体定理」「角柱・円柱」「角錐・円錐」「回転体」「投影図」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/27 数学Ⅱ

今回は前回に引き続いて「三平方の定理の空間図形への応用」を学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

12/26 大学受験数学Ⅰ～高校数学とICUの入試問題

冬休み時間割ということで、今週は大学受験数学Ⅰは水曜と土曜の２回ある。
土曜はこれまでの続きとして、難関高校入試と高校数学がクロスオーバーする部分を中心に扱うが、水曜日は難関高校入試でも通常は出題されないものを扱う。ただし、国際基督教大学附属高校(ICU)は除く。はっきり言ってICUは何を出題するか分からない。過去には高校数学Cの範囲の二次曲線を出題したこともあるし、高校の教科書には載っていないながらも難関大学でしばしば扱われるカタラン数を出題したことまである。また、今回から扱う三角関数も過去に出題したこともあるので、ICUで出題される可能性のあるものということになれば、高校数学全部ということになってしまうからだ（むしろICUが純粋な中学数学を出題するという印象は全くない）。

今回は“一般角と弧度法・三角関数の定義”として「一般角の定義」「象限の角」「弧度法の定義」「弧度法と度数法の関係」「弧度法を定義する意味」「三角関数の定義」「三角関数の値」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/22 大学受験数学Ⅱ

これからしばらくの間、土曜のこのクラスでは、以前学習した内容の中で難関大学を受験するには足りていない項目について講義していくことにする。
今回は“ベクトルの外積”について講義した。
もちろん、ベクトルの外積は文科省の高校数学課程には入っていないし、通常のレベルの参考書や問題集では扱われないが、難関大学を受験する生徒にとっては必須事項と言える。
ただ、外積を知っている多くの生徒は、外積の成分表示というか成分計算の方法を知っているだけで、外積の定義を憶えていないことが多い。それでは外積の利用範囲は「２つのベクトルに垂直なベクトルを求める」こと位に限られてしまうだろう（し、そもそも、定義も知らない概念を少しばかり使えたところで、そんなことに何の意味もないということに気づかないといけない）。
そこで、「外積の定義」から始め、「外積の計算規則の証明」「外積の成分表示の証明」「外積の計算練習」「２つのベクトルに垂直な単位ベクトル」「外積の利用（空間内の三角形の面積の求め方）」「外積の利用（空間内の点と直線の距離の求め方）」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/22 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続いて“式の値の計算法”について、「比例式とその値」「分数式の計算の工夫」を、さらに“いろいろな関数のグラフとその応用”について、「絶対値を含む関数」「分数関数（分数式で表される関数）」「無理関数（無理式で表される関数）」「ガウス記号 [ x ]」「関数のグラフの方程式・不等式解法への応用」を講義した。多くの内容が難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/21 数学Ⅰ

今回は“空間における平面と直線”について講義した。
具体的には「平面の決定」「直線と平面の平行・平面と平面の平行」「直線と直線の垂直・直線と平面の垂直・平面と平面の垂直」「直線・平面の位置関係（直線と直線・直線と平面・平面と平面）」「点と平面の距離・平行な２平面の距離」を講義した。

この項目は、中学の教科書の定義と高校の教科書の定義が異なっているものが目立つ、かなり特殊な項目である。もちろん高校の教科書が正しく、中学の教科書の通りでは高校の数学はおろか難関高校の入試問題も解けない。例えば、中学の教科書では「２直線が垂直である」ことは２直線が交わる時についてしか定義していないが、高校の教科書では２直線が交わらない時にも定義してある。難関高校の入試問題も表面上は教科書に従っていることを装っているため、２直線が交わらない時に垂直であるかどうかを問うことはないが、それが分からなければ、直線と平面が垂直であるかどうかを判断できないために解くことができない問題が出題されることがある。授業ではもちろん難関高校受験にも弊害が出ないようにするのが当たり前である。
文科省は、中学の数学と高校の数学の整合性が取れるように作成すべきはずだが、中学と高校の文科省の担当者が違うのか（当然監修者は違っている）、いかにも役人の縦割り仕事という感じだ。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/20 数学Ⅱ

今回は前回に引き続いて「三平方の定理の平面図形への応用」を学習した後、「三平方の定理の空間図形への応用」を少しだけ学習した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

12/15 大学受験数学Ⅱ

今回は“積分法の応用”として「区分求積法」を前回よりも一歩踏み込んで学習した。また、「運動学」についても講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/15 大学受験数学Ⅰ

今回も「数と式」の項目から“式の値の計算法”を講義した。
具体的には「次数下げ（リダクション）」「相反型の式の値」「対称式の利用」「比例式とその値」を学習した。ほとんどの内容が難関高校受験数学と高校数学とがクロスオーバーする部分である。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/14 数学Ⅰ

今回は前回の“相似”の続きとして、三角形の相似条件を使う学習を行った。具体的には「相似な図形の線分比」「相似な図形の周の長さの比」「相似であることの証明」「相似な図形の面積比」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/13 数学Ⅱ

今回は三平方の定理の平面図形への応用について学習した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

12/8 大学受験数学Ⅱ

今回は“積分法の応用”として「定積分の関数の近似への応用」「定積分の不等式への応用」「リーマン積分の定義」「区分求積法」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

12/8 大学受験数学Ⅰ

今回は「数と式」の項目から“多項式の約数と倍数，分数式の計算”を講義した。
具体的には「多項式の約数・倍数」「多項式の公約数・公倍数，最大公約数・最小公倍数」「多項式の最大公約数と最小公倍数の関係」「多項式のユークリッドの互除法」「分数式の計算」を学習した。ほとんどの内容が「整数」の時に学習した内容の多項式への応用なので、整数の復習も兼ねてしっかり復習しておいてもらいたい。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。

12/7 数学Ⅰ～ほとんどの人が分かっていない“相似”～

今回は、いよいよ“相似”についての講義。
世の中のほとんどの人（東大生であろうと京大生であろうとほぼ全員）は“相似”という概念を分かっていない。一見あまりに簡単すぎる概念のため、信じがたいかもしれない。信じられない人は、まず“相似”の定義を言ってみてもらいたい。
多分言えないのではないだろうか？
「形が同じで大きさの違う２つの図形を相似という」といったもっともな答えが返ってきそうだが、考え直していただきたい。
“形”とは何ですか？と訊かれたらどう答えるかということに気づいていただきたいのだ。
数学においては定義のないものは扱えないと以前書いたが、これまでの数学（少なくとも中学・高校の数学）で“形”というものは定義していないのだから、当然、それを“相似”の定義に使用することもできないのである。
私の知る限り、すべての教科書、参考書、塾・予備校教材で“相似”の定義を書いてあるものを見たことがないし、、“相似の性質”や“三角形の相似条件”の正しい証明も見たことがない。
ここまで書けば、世の中のほとんどの人が“相似”という概念を分かっていないということも納得していただけるだろう。
当室では、「数学の基礎的な力とは“数学の定義・定理，数学の論理構成を徹底して身に付ける”ことによってのみ養われるものであり，それが完全に身に付くことが数学の発展的な力(難問を解ききる力)となる」という考えから、“相似”についても正しい定義を行い、“相似の性質”や“三角形の相似条件”もきちんと証明している。

具体的には、「拡大（縮小）」「相似の定義」「相似の中心・相似の位置」「相似な多角形の性質（相似な三角形の性質の証明）」「相似比」「三角形の相似条件の証明」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとすることと、先日返却した総復習テストで間違った問題を二度と間違わないようにすること。

12/6 数学Ⅱ

今回は三平方の定理について「三平方の定理の証明」「三平方の定理と直角三角形の辺の長さ」「有名な直角三角形の３辺の比（ピタゴラス数）」「鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形の３辺の長さの関係と三平方の定理の逆」「三平方の定理を利用した証明」を学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

11/24 大学受験数学Ⅰ

前回に引き続き、“条件つき確率”について「条件つき確率の利用」「原因の確率」「事象の独立と積の法則」と、“確率分布と期待値”について「確率変数」「確率分布・確率分布表」「期待値」「損得と期待値」「反復試行と期待値」を講義した。

「原因の確率」というのは本質的には条件つき確率と同じなのだが、文字通り原因となるものの確率を考えるためにこのように呼ばれる。
「事象の独立と積の法則」については、まず、“試行の独立”と“事象の独立”を混同しないようにしてもらいたい。書名はあげないが、有名な塾の有名な講師の書いた参考書で、この２つを混同しているものがあるくらいなので、間違いやすいのだと思うが・・・　情けない限りである。

新課程から「期待値」は数Ⅱ・Bに入れられたようである。昨年までは数Ⅰ・Aに入れられていたのだが、文科省の滅茶苦茶ぶりはここでも発揮されていた。というのも、「期待値」は数Ⅰ・Aで「確率変数」は数Ⅱ・Bだったのである。何が滅茶苦茶か分からない人のために言っておくと、数学において「期待値」という概念は「確率変数」という概念に対して定義されるものであるので、「確率変数」を教えずに「期待値」を教えることはできないのだ。それを「確率変数」は教えずに「期待値」を教えろというのが、これまでの文科省の立場だったのだ。そのような文科省の意向に沿うように作られた教科書というものが“まとも”であるはずがないことくらいは分かっていただけると思う。
まだ新課程の数Ⅱ・Bの教科書はできていなので分からないが、新課程からは確率変数と期待値を一緒に指導できる教科書に変わっていることを切に願う。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、授業中に話したが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことを宿題にしておく。