1/26 大学受験数学Ⅱ

今日はまず最初に、数学Ⅱ・B範囲の総復習テストを抜き打ちで行なった。問題はテキストと全く同じ問題である。結果は燦々たるもので、０点が数名。しかし彼らは普段平気で志望校に難関大学の名前を口にする。私には意味がよく分からない。

まず、前回講義した「イデアル」について復習した。もちろん、「イデアル」は高校数学の教科書や普通の参考書・問題集には出てこない。ということは、前回扱った問題 ↓ は「イデアル」を知らなくても解けるはずである。ちなみに、この問題は名著として名高い昔の「大学への数学・新作問題演習」（もちろん絶版）に掲載されている有名問題である。

そこで、「イデアル」を使わずに普通の受験生が解く方法を考えてもらった。そのことによって、なぜ「イデアル」をわざわざ教えたのかということの意味が分かってもらえると思ったからである。
普通の受験生が解く方法は、多項式の次数に着目して、かける式 P(x) , Q(x)  の未知係数を文字で設定して、未定係数法によって解く方法であろう。しかし、この方法はかける式の次数を少しずつ上げていかなければならず、もしかける式の次数が高い場合には中々正解にたどり着けないことになる。今回は結果的にかける式は１次と２次で上手くいくからそのようなことは起こらないが、起こる場合もありうるということである。さらに、未定係数法で解くとかなり計算が煩雑になるのは解かなくても想像がつく。そこで、f(x) と g(x) が因数分解できることに着目して、f(x)=0 , g(x)=0 となるような整数 x を代入することで、方程式に帰着する方法を思いつく人もいると思う。この方法なら未定係数法よりもかなり計算が楽になるので、より良い解法と言えると思う。ただ、問題文には「P(x) , Q(x) を求めよ」とは書かれていないことに注目してもらいたい。上記の２つの方法はどちらも 「P(x) , Q(x) を求める方法」である。そこで、前回の授業で解説した「イデアル」を用いた解法が、「P(x) , Q(x) の存在」のみ示すために計算がほとんどいらず非常に明快である（残念ながら、この方法は上記「大学への数学・新作問題演習」にも載っていない）ので、憶えておいてもらいたい。

今回は、さらに「イデアル」について理解を深めてもらうために「２つの整数が生成するイデアル」の重要性質に関する問題を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/26 大学受験数学Ⅰ

今回から、冬休み時間割のときに行った“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”の続きを再開する。冬休みからしばらく時間が経ってしまったので、冬休みに学習した「三角関数の基本公式」の復習をした上で、「三角関数の方程式」「三角関数の不等式」「三角関数の連立方程式」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/25 数学Ⅰ

今回は“平方根の基礎”について、「平方根の定義」「ルート記号の使い方」「ルート記号で表された数の2乗」「ルート記号の計算の基礎」「平方根の大小」「平方根の近似値」「ルート記号を含む数の乗除」「ルート記号を含む数の加減」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
ルート記号の扱いに慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の237～243。

1/24 数学Ⅱ

今回は「方べきの定理」と「三角形の重心」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/19 大学受験数学Ⅱ

今日も、冬休み授業から始めた高校数学発展講義（数学理文共通分野の総復習＋発展的内容）を進めていくつもりだったが、センター試験同時模試を受けに行っている生徒もいたし、これまでの講義で何人かが同じ日に休んでいたことがあったので、その時の内容を復習することにした。ただ単に同じ講義を私が繰り返すのでは、その時受講していた生徒に申し訳ないので、その時受講していた生徒に講義内容を説明してもらおうとした。英語でも数学でも当室では“完璧な授業の復習”とはその内容を他人に説明できることとしているからだ。しかし、残念ながら誰も説明できなかったので、結局私がもう一度講義することになった・・・
復習した内容は「整式の除法・因数定理の拡張（テイラー展開）」「因数定理の補助定理」で、新しく講義したのは「イデアルの利用」。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/19 大学受験数学Ⅰ

前回と今回で、これまでの２次関数の学習の総まとめとして“２次関数の２次方程式・２次不等式への応用”を講義している。今回は「常に成り立つ２次不等式」「２次方程式の解の配置の問題」を扱った。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/18 数学Ⅰ

今回は前回の「“因数分解”の基礎」に引き続いて、「やや発展的な因数分解”」と「計算への乗法公式・因数分解の利用」「式の値・基本対称式の式の値への利用」について講義した。
宿題をきちんとやり、前回の“因数分解”の基礎を完璧にしてきた生徒にとってはさして発展的とは感じなかったと思う。特に、いわゆる「たすきがけ」は約10年前に中学課程外とされたが、はっきり言って、数字の和と積を使ったパズルに過ぎない。数学などと思わずに気楽にパズル感覚でドンドンやった方がいいと思う。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
因数分解の感覚を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の195～198、211～220。

1/17 数学Ⅱ

今回は「接弦定理」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/12 大学受験数学Ⅱ

今日は12/29 の授業でやり残していたベクトルの「スカラー３重積」について講義した後、冬休み授業から始めた数学理文共通分野の総復習＋発展的内容を行った。具体的には「因数定理の補助定理」の復習、「高次方程式の解法・高次式の因数分解」「ユークリッドの互除法」「ユークリッドの互除法と互いに素」。
今後はこのスタイルで授業を進めていく。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/12 大学受験数学Ⅰ

今回と次回で、これまでの２次関数の学習の総まとめとして“２次関数の２次方程式・２次不等式への応用”を講義する。今回は「２次不等式」「連立２次不等式」「文字係数の２次不等式」「２次不等式の解からの係数決定」を扱った。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/11 数学Ⅰ

今回はまず前回“式の展開”の宿題の答え合わせを行いながら復習した後、“因数分解”の基礎について講義した。
宿題をきちんとやり、乗法公式を自分のものにしてきた生徒にとっては、因数分解の公式（乗法公式の逆向き）は、パズル感覚でとても簡単であったと思う。このあたりも、九九がスラスラ言える人には一桁の自然数の割り算（余りなし）が簡単であるのととても似ている。
次回は今回の基礎を踏み台にして少し発展的な因数分解を扱う。例えて言うなら、２桁の自然数の筆算の割り算（余りなし）といったところか。一桁の自然数の割り算（余りなし）ができない人が筆算の割り算ができないということは言うまでもないことだから、必ずしっかり復習して今回の因数分解の基礎をマスターしてきてもらいたい。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
因数分解の公式を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の199～210。

1/9 大学受験数学Ⅱ～総復習テスト・答案（記述式）の書き方

今日は抜き打ちで数学Ⅰ・A範囲の総復習テストを行い、その場で採点して、自分ではできるつもりになっていても、それがいかに不確かなものであるかということを生徒達に自覚してもらった。

もちろん、すべての問題は大学受験数学Ⅰ（数学Ⅲ）の授業で扱ったものであり、初見の問題は１問たりともない。
テストを配った時の生徒たちの反応は、「これくらい楽勝」といったものであったが、採点は完全な記述式で行い、本人が分かっているつもりでもそれが採点者に伝わらない部分はすべて減点（もちろん本番の採点はこうである）したところ、最高点がたったの60点、以下、50点、10点で、何と 0点が３人もいた。

その後、個別に答案用紙を見せながら、何を言いたいのか採点者に伝わらない部分や、論理的な欠落点を細かく指摘した。
中学までの数学の答案とは違い、大学受験での答案（記述式）は、式の羅列では認めてもらえない。答案が１つの文章として読める、つまり、式と式の間が同値記号や接続詞などできちんと繋げられていなければならない。確か、以前、東大新聞でも採点官の先生が指摘されていたことがあったように思う。


今日指摘された注意点をこれからの学習に活かしてもらいたい。

1/9 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続き、“２次関数の最大・最小”について、「軸が動くときの最大・最小」「区間が動くときの最大・最小」「最小値の最大・最小」「条件つき２変数関数」「条件なし２変数関数」を講義した。

宿題は今日の復習だけでなくこれまで習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/8 数学Ⅰ～“式の展開” 年に数回しか出ない宿題～

今回は“式の展開”について講義した。
この単元での基本的な考え方は昨年 5/25 に学習済みである。それは、どんなに複雑そうに見えても、多項式の展開は分配法則を地道に行なっていけば必ずできるということであった。
今回はそのことをまず復習した上で、特によく出現するものは公式（乗法公式）にして憶えるということが主な目的である。乗法公式は文字式での九九に当たるものであり、ほとんど見た瞬間に反応出来るようになるまで練習しなければならない。でなければ、文字式での割り算（余りなし）に当たる因数分解が絶対にできるようにならないからである。九九ができない人が割り算が出来るようにならないということなら誰でも納得できると思うが、乗法公式と因数分解はこれと全く同じ関係にある。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回はそういう訳にはいかない。
乗法公式を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の182～194。

1/7 数学Ⅱ

今回は「円に内接する四角形」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/6 大学受験数学Ⅱ

冬休み時間割ということで、今週も大学受験数学Ⅱは２回ある。

扱った問題は“数・式・論理”から「整式の整除に関する問題」「整式の除法・因数定理の拡張（テイラー展開）」「因数定理の補助定理」「高次方程式の解法・高次式の因数分解」。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/6 大学受験数学Ⅰ

冬休み時間割ということで、今週も大学受験数学Ⅰは２回ある。

今回は“一般角と弧度法・三角関数の定義”の続きとして“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”の中から「三角関数の基本公式」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。