2013年3月31日日曜日

3/30 数学Ⅳ

今日は、“複素数の定義と計算・2次方程式の解法”について「虚数単位 i の定義」「複素数の定義」「複素数の四則計算」「複素数の相等」「実数と複素数との関係・虚数・純虚数」「複素数に大小関係を定めない理由」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/30 数学Ⅲ

まず、水曜日の授業“集合の記法とその利用”の復習をした後、“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について、今日は“論理”を中心に講義した。
論理といっても、述語論理ではなく命題論理についてではあるが、この部分を一度は学習しておくことは非常に重要だと個人的には考えている。「個人的に」と言ったのは、教科書はもちろんのことどの参考書にもこの部分に関する記述はほとんどないのが現実だからである。P⇒Q を証明したいがしづらいとき、その対偶「Qでない⇒Pでない」を証明すればよいというのはどの教科書にも書いてあることだが、どうしてそれで良いのかという証明は書かれていない。また、ド・モルガンの法則が成り立つことの証明も書かれていない。これらは数学の証明をしていく上で基本となる定理であるにもかかわらずである。当室ではこれらを命題論理の範囲で必ず証明することにしている。証明自体はとても簡単なので、生徒の負担になることもないし、自分たちがこれから数々の証明を行っていく上で、よって立つべき証明方法が正しいことすら分かっていないという気持ち悪さから解放されることになるからである。もっとも、私がこんなことを言わなければ誰もその気持ち悪さに気づく人はいないのだけれど・・・

具体的には「命題・条件・真理集合」「命題論理と真偽表」「逆・裏・対偶」「恒真・恒偽」「トートロジー(対偶を用いた証明やド・モルガンの法則が正しいことの証明)」「対偶」「対偶を用いた証明」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月30日土曜日

3/29 数学Ⅰ

今日は、前回学習した「2数の加法」「2数の減法」を復習した後、その続きの「加法・減法の混じった計算」「かっこをはぶいた式の計算」を講義した後、“正の数・負の数の四則計算(2)乗法・除法”について「2数の乗法」「3数以上の乗法」「累乗・指数」「逆数」「2数の除法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月29日金曜日

3/28 数学Ⅳ春期特別授業

春期特別時間割では、数学Ⅳは木曜日と土曜日の2回授業になっている。
木曜日の計2回の授業で、“三角関数の加法定理とその周辺”について講義するつもりだったが、欠席者・遅刻者がいたので、出席者に復習テストを行い間違い直しをさせた。昨年度も書いたことだが、先週の授業の復習テストでいくら高得点をとっても、過去の授業内容の復習テストを抜き打ちでして点数が取れないのであれば、学力的にはほとんど向上していないということになるが、現実にはそのような生徒ばかりなので、今年度からは各回の復習テストの中に、過去に学習した問題も(数学Ⅲも含む)含めて出題することにする。これまでの授業内容全てにわたっての総復習を心がけてもらいたい。

また、数学Ⅱまで最重要視してきた計算練習であるが、数学Ⅲでは授業で講義する新たな計算方法を習得することと、数学Ⅱまでで用いた「中学数学計算練習」を用いて、より正確によりスピーディーに計算できる練習を既知の計算規則で練習することを推奨してきた。数学Ⅳでは新しい計算問題集を配布して、宿題として高校数学で習う計算方法の練習を課すことにする。


宿題は計算練習とこれまでの総復習をしっかりとしておくこと。

3/28 数学Ⅱ

今日は、前回の“資料の活用”でやりのこした「有効数字」を講義した後、“場合の数(数えあげの基本)”について「数えあげの原則」「全数調査とその方法」「辞書式配列・樹形図の利用」「ヴェン図(Venn図)の利用」「表の利用」「図の利用」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月28日木曜日

3/27 数学Ⅲ春期特別授業

春期特別時間割では、数学Ⅲは水曜日と土曜日の2回授業になっている。
計4回の授業で、個人的に高校数学の最重要項目と考えている“集合の記法とその利用”と“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について講義する。

今日は“集合の記法とその利用”について「集合の定義」「集合を表す記号の定義」「『要素として含む(含まれる)』という記号の定義」「部分集合・『集合として含む(含まれる)』という記号の定義」「集合の相等の定義」「真部分集合の定義」「和集合・共通集合の定義」「全体集合・補集合の定義」「集合算」「集合の要素の個数・ヴェン図の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月24日日曜日

3/23 数学Ⅳ

前回の“データの散らばり”の残り「データの修正による平均値・分散の変化」、「偏差値」を講義した後、“データの相関”について「散布図 (相関図)」「正の相関関係・負の相関関係」「相関表」「相関係数」を講義した。
偏差値については高校課程外ではあるが、最も親しみのある概念だと思うので紹介した.

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/23 数学Ⅲ

まず前回の残り、“高校数学で学ぶ乗法公式と因数分解の公式”について「複2次式の因数分解」、「特別な形をした式の因数分解」を講義し、次に“多項式の除法”について「整数の「商」と「余り」の定義」、「多項式の「商」と「余り」の定義」「筆算による多項式の割り算」「組立除法」「多変数多項式への応用」を講義した。

「整数の「商」と「余り」の定義」なんて、何を今さらと思う人が多いかもしれないが、この質問に答えられない人は多い。嘘だと思われる方は、東大の赤門前で学生らしき人を捕まえて質問してみればすぐに真実がわかると思う。正しく答えられる人は意外に少ないはずだ。これに答えられないということは、小学校2,3年生で習う割り算の意味が理解できていないということになるので、当然数学ができるということにはならない。もし、「数学」の点数が取れていたとしたら、それは「数学」という名のついた「パズル」を解いていただけということになる。数学は数“学”であるということを忘れてはならない。つまり、数学は“学問”であってパズルではないのだ。数学が出来るようになるには、数“学”を学習しなければならない。

学問には体系というものがあるので、誰でも正しく学習すれば必ずできるようになるように先人が整理してくれている。しかし、パズルには体系がない。やる人間が元々持っているもの(才能)次第ということになってしまう。数学を学習する最も良い方法は、数学を上記の意味で理解している指導者につくことである。問題はそのような指導者が世の中にほとんどいないということだ!!
それもそのはずで、東大の理系の学生ですら大学教養課程でのε-δ論法を理解できない学生ばかりだというのは有名な話である。数学を学問として学習していれば、大学教養課程でε-δ論法を理解できないなどということはあり得ない話なのに、数学を(受験という大義名分の下)パズルとしてやっているからそのようなことになってしまうのである。試験で点数が取れているのだからそれでいいではないかというご意見が聞こえてきそうだが、そのような人たちは学問であるはずの数学をパズルとしてやるがために、必要以上の勉強時間を割かれる(膨大な演習量を必要とされる)こととなる上に、点数が取れるようになるかどうかもその人次第(数学パズルにむくかどうか)というのだから、それで良いはずがないのは明らかである。 

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月22日金曜日

3/22 数学Ⅰ

先週から開始した数学Ⅰであるが、具体的な数学の学習の開始は今回からになる。
今日は、“正の数・負の数”について「正の数・負の数」「数直線」「数の大小」「絶対値」、“正の数・負の数の四則計算(1)加法・減法”について、「2数の加法」「2数の減法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。



3/21 数学Ⅱ

今日は、前回の“資料の活用”でやりのこした「相対度数」「度数分布表と代表値」「相関表・相関図」「近似値と真の値」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月17日日曜日

3/16 数学Ⅳ

今日は“データの散らばり”について「5数要約」、「四分位数」、「四分位偏差・箱ひげ図・仮平均の利用」「分散・標準偏差」「分散の計算式」を講義した。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト(授業で扱ったのと同じ問題5問程度を30分程度で行う)で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。



3/16 数学Ⅲ

まず前回の残り、“多項式の基本事項”について「因数分解の基本公式の復習」、「すぐに基本公式を使えない因数分解」を講義し、次に“高校数学で学ぶ乗法公式と因数分解の公式”について「乗法公式の利用」、「因数分解の公式の利用」を講義した。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト(授業で扱ったのと同じ問題5問程度を30分程度で行う)で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

2013年3月16日土曜日

3/15 新年度数学Ⅰ

今日から新年度の数学Ⅰの開始である。
第1回目の講義は「数学入門~算数と数学の違い~」と題して、これから数年間にわたって学習する数学というものについて説明した。
同時に、どのように学習することで入試数学を攻略することができるのかについても話した。

具体的な数学の学習は次回から行う。

2013年3月15日金曜日

3/14 数学Ⅱ

今日は、前回の“立体図形(2)”でやりのこした「回転体の体積・表面積」と“資料の活用”について「階級」「度数分布表」「ヒストグラム」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月12日火曜日

3/9 新年度 数学Ⅳ

今日から新年度の数学Ⅳの開始である。
内容は高校数学Ⅰ“データの分析”と高校数学Ⅱ・Bが中心となる。

今日は“データの代表値・データの整理”について「データの代表値(平均値・中央値・最頻値)」、「度数分布表・ヒストグラム」、「相対度数・累積度数・累積相対度数」を講義した。

この単元は、はっきり言って“数学”ではない。授業するかどうかもかなり迷った。ただ、高校数学Ⅰにねじ込まれたことで、センター試験にも必修問題として出題されることが確実となっている以上、やらないわけにはいかず、やることにした。
この単元は“統計分野”として、何十年もの間、高校数学課程に取り入れられてきたが、これまでは選択科目であったし、主要大学の入試要項には「統計分野の出題はしない」ことが明記されてきた。にもかかわらず、今回の指導要領改訂において文科省はこの統計分野を数学Ⅰ(必修科目)に
入れるという、これまでの大学側の意向も無視した“暴挙”に出たのは嘆かわしいことである(文科省が経産省の圧力に屈したとの噂もある)。今後、この統計分野がセンター試験の数学Ⅰ・Aにおいてどの程度出題されるのか、主要大学の2次試験で出題されることになるのか、今回の指導要領の下で学習する高校生はある種の“実験台”にされることになるわけである。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト(授業で扱ったのと同じ問題5問程度を30分で行う)で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

2013年3月10日日曜日

3/9 新年度 数学Ⅲ

今日から新年度の数学Ⅲの開始である。
内容は旧中学数学課程と高校数学Ⅰ・Aが中心となる。
これまでも、旧中学数学課程と高校数学Ⅰ・Aは重複する部分が多かったが、昨年度から施行された高校数学Ⅰ・A新課程では新たに「整数」と「空間図形」という項目が復活し、さらに両者の重複は増え、ほとんど区別がつかなくなったと言える。

今日はまず初めに時間をとって、高校数学(難関高校入試向け)の学習の仕方について話した。これからの2~3年の数学の学習では是非とも守ってもらいたい学習方法である。
次に、“多項式の基本事項”について「単項式の次数・係数」、「多項式の次数・係数」、「整式の整理」、「整式の加法・減法」、「整式の乗法の基本」、「乗法公式の復習」、「乗法公式の利用の工夫」を講義した。
宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト(授業で扱ったのと同じ問題5問程度を30分で行う)で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

2013年3月8日金曜日

3/7 新年度 数学Ⅱ

今日から新年度の数学Ⅱが始まる。
昨年度数学Ⅰからオリジナルテキストになり、カリキュラム変更もあったので、今年度の数学Ⅱのカリキュラムも昨年度とは異なってくる。
昨年度の数学Ⅰで中学数学の基礎的部分はほぼ全範囲が終わっているので、今年度の数学Ⅱでは、昨年度数学Ⅰで扱っていない中学数学(場合の数・確率、方程式(連立方程式・2次方程式)を用いた文章題、二次関数)を学習しつつ、昨年学習した部分の復習とレベルアップをはかり、課程外とはされてはいるものの絶対にやっておくべきこと(不等式・整数問題)を学習する予定である。

今日は“立体図形(2)”として、「側面積・表面積」「円柱の側面積・表面積の公式」「円錐の側面積・表面積の公式」「球・円柱・円錐の体積と表面積の関係」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2013年3月3日日曜日

2/28 数学Ⅱ~「ドラゴン桜」より~

今日は、現在の中学課程外とされているものの中で最も不可解な単元“不等式”を学習した。
不等式が義務教育過程にないというのは本当に信じられない。
不等式の計算ができないということは、例えば2社の携帯電話料金が何分までならどちらの方が得かというようなことも計算できないということになる。この状態が最低限度の教育を受けた状態と言えるだろうか?
このこと1つとっても、文科省の言う通りに教科書で扱われるものだけを学校と同じ進度でやっていてはラチがあかないということは分かるだろう。

私が意見すると噛み付いてくる輩も少なからずいるので、これ以上は言うまい。
(気に入らないなら読まなきゃいいのに・・・)
その代わり、「ドラゴン桜」の桜木先生に代弁してもらうことにしよう。

「お前らガキは社会のことを何も知らないからな。いや、知らないというより、大人たちはわざと教えないんだ。その代わり、未知の無限の可能性だなんて何の根拠もない無責任な妄想をお前たちに植え付ける。そんなもんに踊らされて、個性生かして他人と違う人生おくれると思ったら大間違いだ。社会はそういうシステムになっちゃいない。それを知らずに放り出されたお前たちに待っているのは、不満と後悔の渦巻く現実だけだ!
お前ら、騙されずに生きていきたかったら勉強しろ!!」