2/27 数学Ⅱ 学歴評価は然るべきことである理由

今回も数学Ⅱの総復習テスト（全て過去に授業で扱った問題から出題）を行い、採点しての返却、解説を行った。

当たり前の話だが、指導者が生徒の自宅にいない以上、「常に以前の学習（テキスト）の復習を怠らない」のは生徒個人の責任のもとにやってもらう以外にないのだから、いいかげん、生徒一人一人が自分のための学習であることを自覚していただきたい。塾で行える復習テストと言っても、すべての問題をチェックできるわけではない。しかし、試験場ではすべての問題の復習が完成している状態でいなければならない。逆に、それさえできれば超難関校にでも合格できるテキストを使用しているということは卒業生たちの実績を見れば明らかである。それでも復習をしないというのはどういうことなのだろうか？ 必ず報われるということが分かっていても努力できないこの子達が、努力が報われないことの方が多い将来の生活で努力し続けられるのだろうか？ 心配でならない。

将棋界の天才 羽生善治氏は「何かに挑戦したら確実に報われるのであれば、誰でも必ず挑戦するだろう。報われないかもしれないところで、同じ情熱、気力、モチベーションをもって継続しているのは非常に大変なことであり、私は、それこそが才能だと思っている。」と語られたことがあるが、生徒たちは挑戦しさえすれば確実に報われることにすら挑戦しない。世間に学歴偏重を揶揄する声は昔からあるが、少なくとも高い学歴は挑戦したことの証である以上、何にも挑戦した証を持たない者よりも正当に評価されるのは然るべきことなのである。

2/22 数学Ⅳ

今日は“定積分と面積計算”について「カバリエリの原理（平面版）」「２曲線で囲まれる部分の面積」「β関数の公式」「β関数の公式の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/22 数学Ⅲ

今回は“三角関数のグラフ・三角比”について「三角関数のグラフ」「三角関数に関連するグラフの描き方」「三角比」「三角比を用いた三角形の面積の公式」「三角比の値」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/21 数学Ⅰ

今日は前回の“三平方の定理”の続きとして「正三角形の高さと面積」「長方形の対角線の長さ」「直角三角形の辺の長さ」「座標平面上の２点間の距離」「座標平面上の２点間の距離とその応用」「図形の折り返し」「相似と三平方の定理」を講義した。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

2/20 数学Ⅱ 常に以前の学習の復習を怠らないことがすべて

今回は数学Ⅱの総復習テスト（全て過去に授業で扱った問題から出題）を行い、採点しての返却、解説を行った。

当たり前の話だが、指導者が生徒の自宅にいない以上、「常に以前の学習（テキスト）の復習を怠らない」のは生徒個人の責任のもとにやってもらう以外にないのだから、いいかげん、生徒一人一人が自分のための学習であることを自覚していただきたい。塾で行える復習テストと言っても、すべての問題をチェックできるわけではない。しかし、試験場ではすべての問題の復習が完成している状態でいなければならない。逆に言えば、それだけできれば超難関校に合格できるだけのテキストを持っているということなのだから、それを使わないのは「〇の持ちぐされ」というやつである。

2/15 数学Ⅳ

今日は“定積分・不定積分の定義と計算”について「原始関数・不定積分」「不定積分の計算規則」「不定積分の基本公式」「定積分の定義」「定積分の基本性質」「微積分の基本定理」「定積分の計算に関する注意点」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/15 数学Ⅲ

今回は、前回“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”の続き「三角関数の方程式」「三角関数の不等式」「三角関数の連立方程式」「三角関数の方程式・不等式の練習問題」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/14 数学Ⅰ 学問に王道なし but 受験勉強に王道あり

今日は“三平方の定理”について「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」「三平方の定理の逆（ピタゴラスの定理の逆）」「直角三角形の辺の長さ」「三角形の３辺から高さと面積を求める方法」「特別な直角三角形の３辺の比」「特別な直角三角形の利用」を講義した。

紀元前に発見された数学史上最も有名な定理の一つである「ピタゴラスの定理」を学習したが、同じくギリシャ時代の数学者として有名なユークリッドにちなんだ言葉として「学問に王道なし」という言葉がある。プトレマイオス王に「幾何学を学ぶのに簡単な方法はないのか？」と尋ねられたユークリッドが「幾何学に王道なし」と答えたことに由来すると言われている。
「王道」とは王様が使う専用の近道のことであり、「学問には簡単に習得できる近道というものはない」という意味である。

しかし、受験数学には「王道（近道）」がある。それは信頼のできる指導者（coach）について、coachが選別してくれた「必要最小限の基本事項と必須重要問題」を理解し、瞬時にできるようになるまで繰り返し練習することである。その指導者が信頼できるかどうかを判断するために、その指導者に習った生徒の合格実績が公開されるべきであって、大きな塾全体の合格者の合算などには何の意味もない。どの教室のどの指導者に習った生徒の結果なのかもわからない合格実績など眺めても何の判断材料にもならない。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

2/13 塾講師の役目、生徒の役目、そして保護者は・・・

今回の数学Ⅱではまず、総復習小テスト（全て過去に数学Ⅱの授業で扱った問題から出題）を行ってから、前回行った総復習小テスト（全て過去に数学Ⅱの授業で扱った問題から出題）の返却、直し、解説を行い、休憩をはさんで今日のテストを返却、直し、解説を行った。
総復習小テストは30～40分で行ったが、本当は10～15分で完答できるようにならなければならない。それには、 毎回授業でもこのブログでも指示しているように、「常に以前の学習の復習を怠らずに、完璧になっていない問題は忘れた頃に何度でもやり直す」ことである。しかしそれは自宅学習でしかできないことであり、生徒個人の責任のもとにやってもらう以外に方法はない。それができるかどうかが受験数学ができるようになるかどうかのほとんど全てと言っても過言ではない。

ほとんどの進学塾では大量の宿題が課され、さらには志望校対策授業や正月特訓など半強制的に参加させられるが、そんな必要は全くないどころか金と時間の無駄である。そういう塾の講師に「塾講師の役目とは何ですか？」と問うてみたい。
大量の課題をやらせることによってしか生徒の学力を上げる手法を持っていないのなら、ジュンク堂や三省堂にでも行って 適切な問題集を買い集めて生徒に与えて、生徒がそれらをやるのをそばで見張っていればいいではないか？！　そんなことならアルバイトの学生で十分だ。
我々塾講師（coach）の仕事は課題を大量に与えるのとは真逆でなければならないはずだ。まずは、 考えうる限り効率的に学習できる「必要最小限の基本事項と必須重要問題」を選別し、生徒に与えて指導すること（Teaching）。次に、生徒が復習を行っているかどうかをいくつかの手法でチェックして復習を完璧に行うよう常に生徒に注意すること（coaching）。この２つが重要なのであって、大量の課題を与えるのはこれができないことの裏返しでしかない。

では、生徒の役目は何か？
それは自分のcoachが選別してくれた「必要最小限の基本事項と必須重要問題」を理解し、瞬時にできるようになるまで繰り返し練習することである。オリンピック開催中でもあるので理解していただけやすいと思うが、そこまでハイレベルな話でなくても、スポーツでcoachが提案したメニューを選手がこなすのは当たり前であるのと同様なのだ。どこの世界にcoachのメニューをこなさずに「勝ちたい、勝ちたい」という選手や「勝たせてあげたい」という保護者がいるだろうか？　
 しかし、これが受験になるとcoachが提案したメニューをできるようになる努力もせずに「〇〇高校に行きたい」「〇〇大学は嫌だ」と言う生徒や「〇〇高校ではちょっと・・・」「最低でも〇〇大学には」などと言う保護者が多すぎる。根本から間違っているのだ。そういう間違った考えにつけ込まれて、大量の課題・特訓授業・志望校対策授業などという本来必要のないものに費用をつぎ込まされるのである。そして、大量の課題をやらされたところで完璧になっていないものなど本番では通用しないから、受験結果が「受かるも八卦落ちるも八卦」となってしまうのである。

結局、「当たり前のことを当たり前のようにやる」という当たり前の考え方を生徒も保護者もできるようにならなければならないという、当たり前の話なのである。

2/10 数学Ⅵ 中央大学法学部数学試験問題的中

月曜日に行っている今年度の数学Ⅵは、シークレット授業？ということで、授業内容については当ブログでも触れてこなかったが、昨日中央大学法学部を数学受験した生徒が入学試験の帰りに喜んで塾に立ち寄り、「一昨日授業でやった問題が出ました」と報告してくれたので、一応書き残しておくことにする。
一昨日、本当は「確率と極限」を扱うつもりだったのだが、２日後に中央法の試験があると聞き、過去問を見せてもらったところ「確率と極限」の問題は絶対に出ないと判断して、急遽、出る可能性の高いテーマの中から重要問題を扱った。
実際に授業で扱った問題は、中央法で出た問題よりも少し難しい（と言っても必須重要）問題だったが、これまでも授業で何度か扱っている問題なのにその生徒はできなかった。ということで、まぁ、やっておいて良かった。
今回、的中したと喜んでもらえたのは大問３つの内の３番目だったが、１番も２番も過去の授業ではもちろん扱っている問題であり、その生徒もできたそうである。
授業内容を完璧に復習しておいてくれれば、普通に満点が取れるということであり、それができる生徒なら、文系でも数学受験で社会受験の人を圧倒できるということである。

そういえば、最初に慶應女子に合格した生徒は、直前に教えた問題が小問で５つも的中して大喜びしてくれたが、いつもいつも直前に同じ問題を当てられるわけではもちろんないし、そんなことを目指しているわけではない。ただ、授業では最重要必須問題を扱うように心がけているだけである。

2/8 数学Ⅳ

今日は“微分法の応用”について「３次方程式の異なる実数解の個数（パラメーターなし）」「３次方程式の異なる実数解の個数（パラメーター分離可能）」「３次方程式の異なる実数解の個数（パラメーター分離不可能）」「不等式の証明（パラメーターなし）」「不等式の証明（パラメーターあり）」「３次関数にひける接線の本数」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/8 数学Ⅲ

今回は、前回“一般角と弧度法・三角関数の定義”の続き「弧度法」「三角関数の定義」「三角関数の値」を講義した後、“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”について「三角関数の基本公式（１）」「三角関数の基本公式（２）」を講義した。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/7 数学Ⅰ

今日は“２次方程式”について「２次方程式の因数分解による解法」「最も簡単な２次方程式 x^2=d ,(x+m)^2=n 型」「平方完成」「２次方程式の平方完成による解法」「２次方程式の解の公式による解法①」「２次方程式の解の公式による解法②」「２次方程式の実戦的解法」を講義した。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

2/6 数学Ⅱ “合理的な結果”を望まない生徒達

今回は前回行った数学Ⅰの総復習テスト（全て過去に授業で扱った問題から出題）の返却、直し、解説を行った後、数学Ⅱの総復習小テストを行った。
毎回授業でも、ここでも指示しているように、「常に以前の学習の復習を怠らない」のは生徒個人の責任のもとにやってもらう以外に方法はないのだが、何度言ってもそれができる生徒は年に１人いるかいないかという感じである。
授業で扱う問題を「いつ何時（なんどき）誰に訊ねられても即答できる」ようにしていくだけで、どんな難関校にも合格できることは当室卒業生の進学実績が示している。他塾のように訳も分からず大量の宿題や演習をさせられるようなこともなく、“合理的な結果”を出すことができるというのに、生徒たちはそのような“合理的な結果”は望んでいないとしか言いようがない。私には理解不能である。


生徒一人一人が自分のための学習であることを自覚しなければ、我々が何を言っても根本的には何も変わらないだろう。

2/1 数学Ⅳ

今日は“微分法の応用”について「文字を含む区間における最大・最小」「文字係数の３次関数の最大・最小」「置き換えによる最大・最小の求め方」「最大・最小の文章題」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

2/1 数学Ⅲ

今回は、前回“２次関数の２次方程式・２次不等式への応用”の残り「常に成り立つ２次不等式」「２次方程式の解の配置の問題」を講義した後、“一般角と弧度法・三角関数の定義”について「一般角の定義」「象限の角」「弧度法の定義」「弧度法と度数法の関係」「弧度法を定義する意味」を講義した。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

1/31 数学Ⅰ

今日は前回の“平方根（１）”のつづき「平方根の大小」「平方根の近似値（１）」「ルート記号を含む数の乗除」「ルート記号を含む数の加減」「ルート記号を含む数の四則混合」「分母の有理化」「平方根の近似値（２）」を講義した。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。