9/29 大学受験数学Ⅱ

前回の指数関数のやり残した問題「指数関数の最大・最少（置き換え）」を学習してから、対数の定義と性質を学習した。
次回から対数関数に入る。

テキスト p.177，179～183。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

9/28 数学Ⅰ

前々回の“正比例・反比例”に引き続き、今回は「一次関数の変化の割合」「一次関数の傾き・ y 切片・ x 切片」「直線の方程式」「一次関数で表される直線の方程式の求め方」を講義した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/27 数学Ⅱ

前回に引き続き、二次関数について、「動点の移動」「図形の重なり」「放物線と直線」を中心に学習した。
テキストp.258～261（新課程版 p.264～267 ）


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/15 大学受験数学基礎Ⅰ

今回は“軌跡と作図”から「移動する定線分の中点の軌跡」「円外の点から円に引いた接点の軌跡」「面積比から求める点の軌跡」「線分の分割の作図」「線分の長さの最大・最小の作図」「面積の二等分線の作図」を講義した。

“軌跡と作図”は今年からの新課程で数学Ⅰ・A として追加された項目の１つであるが、やはり、他の平面図形の項目同様、高校生よりも難関高校受験予定の中学生にとって重要な内容だろう。センター試験ではその性質上、作図を課すことはできないだろうし、センターでなくても、軌跡については今回の初等幾何的なものよりも、数学Ⅱの“図形と方程式”で扱う代数幾何的なものの方が出題者には好まれるであろうから、これらの内容が主要大学の２次試験で出題される可能性は極めて低いと思う。一方、高校入試においては、作図は好んで出題されるし、軌跡の問題を出題しようとするならば、中学生が代数幾何的手法を習っていないために、初等幾何的なものしか出題することができないからだ。
そうは言っても、高校生も前回の授業で概要を説明した時に扱った、「基本の軌跡」と「基本作図」は考えなくてもすぐにできる様にしておかなければならない。難関高校受験予定の中学生は言うに及ばずである。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
既習内容の総復習も忘れないこと。

9/15 大学受験数学基礎Ⅱ

今回から“指数関数・対数関数”に入った。
今回は指数関数について学習した。
テキスト p.168～176。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

9/14 数学Ⅰ～数学の役割～ 「数学なんて社会に出たら役に立たない」という大人たちへ

今回はこれまで学習してきた幾何の総まとめとして“中点連結定理”を講義した。
具体的には「中点連結定理（三角形）」「中点連結定理（台形）」「中点連結定理の利用」「中点連結定理の逆」を扱った。

中点連結定理の証明を正しくできる人は世の中にほとんどいない。「そんなバカな！」と思う人は多いと思うが、本当の話である。嘘だと思う人は、ご自分でやってみてもよいし、身近にいる東大・京大・早慶・国公立医学部の学生などに訊ねてみてもよいと思う。私が過去に試してみた結果でいうと、最も偏差値が高い東大理Ⅲ（医学部医学科）の人も含めて誰も正しく証明できたことがなかった。皆さん口をそろえて「相似の性質を使えば明らか」と言うのだが、相似の性質は中点連結定理（の拡張）によって証明されるので、相似の性質を使って中点連結定理を証明することはできないのである。しかし、文科省の検定教科書は相似の性質を証明せずに、その相似の性質を使って中点連結定理を証明するという“反則技”を犯している。それを、注意する指導者もいない上に、本質を考えることよりも点数を取ることが大切な受験生たちは、それを鵜吞みにして何も疑わずに、上記のような情けない結果となってしまうのである。

もちろん、当室の授業では正しい証明を講義する。


「数学なんて社会に出たら何の役にも立たない」という大人は多いが、そのような人には「ならば、あなたは生まれてから今日まで“論理”というものをどのようにして学んだのですか？」と尋ねてみたい。
“論理”の中でもっとも単純なものは三段論法だが、それを明確に学ぶのは中学の幾何においてである。それ以外に明確に学ぶ機会が他に何かあったというなら、それは何なのか教えていただきたい。つまり「数学が役に立たない」という言葉は「私は論理的に物事を考えない」と言っているのと同じことなのである。数学の細かい内容の学習がその後の人生に役立つことはなかったとしても、数学から学んだ“論理”だけはその後の人生に役立てなければならないはずである。その意味でも、数学を学習するときに最も大切にしなければいけないのは“論理”であるから、中点連結定理の証明を相似の性質によって行うというのは絶対にしてはならないことなのである。



宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/13 数学Ⅱ

前回に引き続き、二次関数について、「変域」「変化の割合」を中心に学習した。
テキストp.254～257（新課程版 p.260～263 ）


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/8 大学受験数学基礎Ⅱ

前回に引き続き、“定点通過・束・曲線の通過領域・パラメーター分離”から「曲線の通過領域」について、順像法、逆像法、パラーメーター分離の３つの方法で講義した。



宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

9/7 数学Ⅰ

前回に引き続き、今回は「象限」「関数のグラフ」「比例と反比例の定義」「比例と反比例のグラフ」「比例と反比例の性質」「比例と反比例の式の求め方」を講義した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/6 数学Ⅱ

今日から

“２乗に比例する関数

” いわゆる 二次関数で最も簡単なものの学習を始めた。

テキストp.248～253（新課程版 p.254～259 ）


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

9/6 Yahoo! トップページ プレジデントファミリー広告

モバイル版 Yahoo! トップページのプレジデントファミリー8月号広告に私の取材記事が掲載されているとの連絡をいただいた。半信半疑だったが、本当に Yahoo! トップページに出ていて驚いた。
いつまでリンクが有効かは不明だが、ブログを読んでくださっている方の中には興味を持たれる方もいらっしゃるかもしれないので、一応リンクを貼っておくことにした。

http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20120904-00000001-pfamily-soci


リンクが終了してしまったら、取材記事をブログにupすることにしようとは思っているが・・・

9/1 大学受験数学基礎Ⅱ～束に関する注意点～

今回は“定点通過・束・曲線の通過領域・パラメーター分離”から「定点通過」「定点通過と束」「束の利用法」「束の利用に関する注意点」を講義した。
束に関する議論はどの参考書・問題集（塾・予備校のテキストも含む）でも非常にいい加減で、論理的に穴だらけである。
まず、２曲線（直線）の交点が存在しない場合には、束を用いた議論は意味がないので、まず最初に交点が存在することを確認しておかなければならないが、それすらも書いていない（説明では書いていても解答には書いていない）ものばかりであるし、さらに束で求めた曲線（直線）以外に題意を満たす曲線（直線）が存在しないことの確認をしているものはほとんど見たことがない。
しかし、束が２曲線（直線）の交点を通るすべての曲線（直線）を表していない以上、この確認は絶対に必要なはずである。

この部分は、私が高校生の時に参考書・問題集の解答を読みながら、腑に落ちずにモヤモヤしていたのだが、当時数学がかなりできた同級生達（全員東大or京大に進学）にきいても何の疑問も持たずに素通りだった。「なんだ、みんな数学の問題が解けるだけで大して理解はしていないんだなぁ～」と思ったので、とても記憶に残っている。
今回は、どの参考書・問題集にも書かれていない解説ができたと思う。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

9/1 大学受験数学Ⅰ～来週から総復習テスト開始（高校生）

前回の“基本的な関数のグラフ・グラフの移動と変形”の続きとして、「グラフの移動・変形」「２次関数のグラフの移動」「２次関数のグラフのかき方」「２次関数のグラフの相似性」「反比例（双曲線）のグラフの移動」「分数関数のグラフの移動」を、そして“２次関数のグラフ”から「２次関数のグラフ」「２次関数のグラフの頂点と軸」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、授業中に予告をしたのだが、高校生は来週から授業内容の復習テストに加えて、これまでに学習した内容からの総復習テスト（30分程度のもの）を実施する予定だ。先週分の内容だけの復習テストだと我武者羅に解答を暗記して得点する生徒が出てくるのだ。そういう生徒の答案は見ればすぐにわかるので、注意はするのだが、そもそも暗記科目ではない数学の復習テストを暗記で乗り切ろうというような間違った考えを持っている生徒には効果がないことが多い。そこで、総復習テストを実施することにした。さすがにこれまでの範囲全てを丸暗記してくることはできないだろうから、理解をせずに暗記に頼っている生徒は得点できないはずである。もちろん、総復習テストの目的はそれがメインではない。しっかり理解している生徒でもやはり時間とともにその記憶はあいまいになっていくものだから、復習の機会を与えられればと考えてのことである。こんなことをせずとも、自分から率先して復習してくれればそれに越したことはないのだが、中々そうはいかないのが現実だということくらいは10年も指導をしている者にとっては明らか ( trivial ) な命題である。

先週の復習テストで得点するのは当たり前だが、総復習テストでも得点できるように復習してきてもらいたい。

プレジデントファミリー発売（8/18 ）

以前お伝えしたプレジデントファミリー社の取材内容が掲載された号が8/18に発売された。
取材内容は「本当にお得な大学附属中学高等学校はどこか？」で、皆さんが考えないような視点で“お得”を提示できているかと思う。
詳しい内容についてはもう少し日をあけてからお伝えすることにするので、興味のある方は書店で手に取ってもらいたい。

正直言って、私の取材内容はどうでもいいのだが、この号は全体的に読む価値のある内容になっていると思うのでお勧めしたい。というのも、色々な観点から中学・高校のランキング付けをしているのだが、その際に使われた実績のデータが、これまでの合格実績から進学実績へと変更されている点が注目に値するからだ。前回プレジデントファミリー社から取材を受けた号では、「実績は合格実績ではなく進学実績でないと意味がない」という私の意見が掲載されている一方で、他のページで記載されていた実績はどれもこれも合格実績ばかりだったため、はっきり言って何もわかっちゃいないんだなぁ～と幻滅していた。しかし今回は、進学実績データをもとにしているものが多く、受験生や保護者も「水増し合格者数」に騙されることがなくなると思う。（合格実績での記載の場合、例えば１人が早稲田大学３学部に合格した場合には、３名合格として計算したりするため、本当の人数よりもかなり水増しされた人数が発表されていることになる。）

このように実績が進学実績で発表されるのが当たり前の世の中になっていくことを切に願っている。

中学・高校が自主的でないにせよ（各学校のホームページではまだまだ進学者数ではなく合格者数での発表が主流である）、進学者数を発表するようになった以上、次は塾・予備校もこれに倣うべきではあるまいか？！　水増し合格者数でないと、卒業生徒数（これも発表しないのだが…）に対してあまりに数字がショボくて発表できない大手塾さんたちは、絶対に賛同しないと思うが、「進学者数を発表できないということは何かやましいことがある」ということが受験生や保護者の間のコモンセンスになれば、少しは世の中変わるのではないかと思う。

8/31 数学Ⅰ

前回の“いろいろな四角形”の残りとして、台形についてその定義、等脚台形の定義と性質を講義した。そして、今回から“関数”の学習に入った。

関数は「数」という文字が入っているが、これはその概念が中国を通して入ってきたことが原因であって、何も数字だけを扱うわけではないと注意した上で、座標平面（xy平面）の説明をした。実際、関数を英語では function と言うのであり、そこに“数”を意味する言葉は入っていない。

前回の数学Ⅰのブログでたまたまデカルトについて触れたが、まさにこれから学習する内容はデカルトの偉業に少しばかり触れられる内容である。まず今日は「点の座標」「中点の座標」「対称点の座標」について学習した。

デカルトの有名な言葉「我思う、ゆえに我あり」は、全てのものを疑って真実を追い求めた彼が行き着いたのは、そのようにして考えている自分の存在のみは疑えないというものであったわけだが、デカルトの考え出した座標平面を学習するにあたって、全てを疑ったというデカルトに敬意を払って、２点A,Bの中点の座標がA,B のx座標y座標どうしの平均になるという誰もが当たり前としていること（教科書にも参考書にも証明は書かれていない）の証明を例題として扱った。中点の座標の求め方については中１内容となっているが、やってみれば分かる通りその証明には平行線の公理や直角三角形の合同条件が必要になる。作図の項目でも書いたことだが、やはりきちんと理解を伴った学習をするためには文科省の定める順番ではダメなのだということが分かる。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。