3/29 数学Ⅱ

今日は、「三角形の合同条件」「三角形の合同条件を利用した証明」「多項式の乗除」「乗法公式」を学習した。
テキストでは p.353～357, 84～86（新課程版p.355～359, 86～88）にあたる。
証明問題では証明の解説だけでなく、なぜそのように考えるのかということに力点を置いて説明した。
現段階の証明には“ひらめき”などというものは一切必要なく、証明の仕方は全て必然的に決まるということを特に強調して解説した。このような解説は参考書や問題集の解答には書かれていないものだが、アプローチとして非常に重要だと思う。今後証明問題に取り組む際に思い出してもらいたい。
証明問題ばかりだと疲れてしまう生徒もいると考えて、授業の後半は代数部分を扱った。数学が全般的に苦手な人は、計算だけでも早い段階で克服できるように意識して取り組んでもらいたい。

宿題は今日の授業の復習と練習69。
 

3/17 大学受験数学Ⅱ

今日は「微分法と関数の増減」「関数の増減と極値」を中心に学習した。
テキストでいうとp.210～213を学習した。
極大・極小というのは「せまい範囲での関数値の大きさ」に関する概念であって、微分可能性とは直接関係がないということに注意すること。また、関数が減少から増加に転ずる点において関数は極小となるが、関数がある点で極小だからといって、その点の前後で関数が減少から増加に転ずるとは限らないことにも注意が必要である（そのような特殊な関数が存在する）。

宿題は授業内容の復習と授業内でできなかった類題をやっておくこと。
そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題または宿題のいずれか５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。

来週の授業は５週目休室の振替日のため休みなので注意すること。

3/17 大学受験数学Ⅰ

今日は「集合の記法とその利用」を講義した。
集合の概念の突っ込んだ内容については、高校範囲で問われることはほとんどないが、教科書でも簡単なことは扱われる内容であり、最低限の知識は必要であるし、後に学習する「論理記号・同値変形」の単元でも集合の概念は使われる。

部分集合の定義や様々な記号の定義をまず憶えること。
ド・モルガンの法則をはじめとするいくつかの集合算に面食らった人もいるかもしれないが、ヴェン図を描けばほとんど明らかな内容なので、もう一度ヴェン図を描いてじっくり復習してもらいたい。
証明はしなくてもよいので。

宿題は、今日の授業の復習と次回復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。
来週の授業は５週目休室の振替日のため休みなので注意すること。

3/16 数学Ⅰ

今日は正の数・負の数の加法・減法・乗法を学習した。

宿題は今日の授業の復習をしっかりとして、次回の計算の時間（月曜日）に一々今日のノートを見直さなくてもできる状態にしてくること。

3/15 数学Ⅱ

今日は、「多角形の内角の和」、「多角形の外角の和」、「三角形の合同条件」について学習した。
テキストでは p.348～352（新課程版p.350～354）にあたる。
宿題は今日の授業の復習と三角形の合同条件を習ったそのままの形で憶えること。
来週の授業は５週目休室の振替日のため休みなので注意すること。

3/10 大学受験数学Ⅱ

授業ではテキストp.202～209を学習した。
内容は「接線の方程式」「２曲線の共通接線」「２曲線が接する条件」。
数Ⅱ範囲ではないのだが、使えると非常に便利なので、積の微分法と合成関数の微分法についても講義した。また、多くの指導者が“導関数”と“微分”をゴッチャにして教えているが、
高校数学の範囲に“微分”というものは出てこないので、注意をしておいた。

宿題は授業内容の復習と授業内で練習できなかった類題をやっておくこと。
そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題または宿題のいずれか５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。

3/10 大学受験数学Ⅰ

先週の授業「多項式の基本事項」に引き続き、今週は「乗法公式と因数分解の基本公式」を講義した。先週、中学範囲の乗法公式と因数分解については復習してあるので、今回は高校範囲とされている乗法公式と因数分解の公式、複２次式の因数分解、工夫の必要な因数分解を学習した。
「高校範囲とされている乗法公式と因数分解」は“高校範囲”とされているため高校入試で出題されることはないが、憶えて使うだけなので実際はほとんど頭を使うことはない。それに比べれば、「複２次式の因数分解」や「工夫の必要な因数分解」は頭を使うのだが、厳密に“高校範囲”とされているわけではないためなのか、高校入試でも出題されることはある。中学生もしっかり復習してもらいたい。

宿題は、今日の授業の復習と計算練習プリント１枚。
復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。
いつも言っていることだが、同じ問題で８割を割り込むようだと、初めて見る同種の問題では６割をとることはできない。ということは入試なら合格点を取ることはできないということになってしまうということを１日も早く理解して、授業で扱った問題はいつ何時やらされてもほぼパーフェクトにできるようにし続けてもらいたい。それが合格への最短コースである。
沢山の演習などというものは、その先の先くらいのお話なのである。

3/9 数学Ⅰ

今日から数学Ⅰが開始した。
初めて数学を学習するというのが前提のクラスである。ただ、中学２年生であっても、数学の基礎学力が低い場合にはこのクラスから参加してもらう。
真面目に学習すれば、数学ⅠとⅡで２年間で学習できるので、それでも十分受験には間に合うからだ。

数学を初めて学習する人向けに、オリジナル教材を用いて、算数と数学の違いの説明からはじめて、「論理的に考える」とはどういうことなのかの説明や、数学で用いられる言葉（定義・定理・証明など）についての説明をして授業の前半を終え、後半では正の数・負の数、数直線、絶対値を学習した。

宿題は今日の授業の復習をしっかりとして、次回授業で行う復習テストで満点をとれるように勉強してくること。当室では開設以来一貫して、沢山の宿題を出すということはしていない。授業で学習した内容を毎回完璧に身に付けていくことが最も大切であり、実力を付けていくことに繋がると考えているからである。これは我々の思い込みではなく、正しいということが実績によって証明されてるのだから、それを信じて実行してもらいたい。

3/8 数学Ⅱ

今日は、「平行線と角」と「三角形の角」について学習した。
テキストでは p.340～347（新課程版p.342～349）にあたる。
宿題は今日の授業の復習と練習５８。
何度でも復習して次回の復習テストで満点をとれるようにしておくこと。

3/3 大学受験数学Ⅱ

大学受験数学Ⅱは昨年度の高校数学Ⅰからの接続授業としての位置づけである。

高校２年で理系志望の生徒のことを考えて、「微分法」からスタートした。
通常の数学Ⅱのカリキュラムは「式と証明・方程式」→「図形と式」→「三角関数」→「指数関数・対数関数」→「微分法・積分法」となっているので、いきなり「微分法」なんてありえないと思われる方もいらっしゃると思うのだが、数Ⅱの微分法・積分法は多項式の範囲でしか議論されないので、数Ⅰ・Ａの内容と数Ⅱの多項式の除法～因数定理くらいの内容が既知であれば、十分学習可能なのである。もちろん、数Ⅲの微分法・積分法をやる前には数Ⅱの「三角関数・指数関数・対数関数」の学習は必要になるのだが、当室では高校数学Ⅰで三角関数は既習であるので、指数・対数関数の学習さえ済ませば数Ⅲも学習可能というわけである。

授業ではテキストp.197～201を学習した。
内容は「関数の極限値」「微分係数」「導関数」。
関数の極限値の学習で注意しなければならないのは、定義域の変数 x がある値 a に近づくとき、
「常に a とは異なる値を取る」ということである。高校数学では関数の極限と連続性の議論がかなりいい加減なために、この辺りのことを生徒に力説して注意しておかないと勘違いをする生徒が続出する。多くの参考書や問題集の記述の仕方にも問題があるのだが、極限値を考えるとき「x に a を代入する」と思ってしまう生徒は非常に多いので要注意だ。
p.198 例題159 (1) では解答に誤りというか不必要な記述があるので注意してもらいたい。
「必要十分条件」の十分条件の記述の際に、多くの参考書・問題数でよく見かける間違いだ。このことについては、確か、駿台予備校の清先生もよくある間違いだと著書「数学の幸せ物語」の第１話で取り上げていたと思う。興味のある人は読んでもらいたい。
また、(2) では３次関数の連続性を自明のものとして解答しているような記載があるのだが、上でも書いたように高校数学では関数の連続性と極限の扱いがかなりいい加減なので、一言「３次関数の連続性より」と記載して、関数の連続性の定義くらいは生徒に説明しなければ、勘違いしてしまうだろうと考えて、そのように指導した。

宿題は授業内容の復習と授業内で練習できなかった類題をやっておくこと。
欠席者はテキストp.197～201 の内容を自習して疑問点は質問に来ること。
また、テキストp.197～201 の問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題または宿題のいずれか５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

3/3 大学受験数学Ⅰ

昨年度までの「ハイレベル数学」と「高校数学Ⅰ」を合併して今年度から「大学受験数学Ⅰ」とした。
「ハイレベル数学」は中学生向けの最上位クラスとして設置していたが、
①「ハイレベル数学」の秋までの授業内容の大部分は現行中学課程外の内容であり、高校数学Ⅰ・Ａの内容とかぶっていた（それだけのことが難関高校受験では要求される）
②今年度から施行される高校数学Ⅰ・Ａ新課程で復活した「整数」と「空間図形」という項目は、元々学年の区別が付け辛く、文科省が課程から削除しても高校入試でも大学入試でも出題されたりされなかったりしてきた内容である（例えば、50年？位前に東大の一次試験で出題された正四角錐の切断の問題は難関高校入試の典型問題ではあるのに、高校の参考書にはほとんど取り上げられてこなかった。）
 ことにより、さらに両者の内容がかぶるようになること、さらに、
③高校受験を終えた後のこと（大学受験の準備）を考えた場合、余力のある（これは絶対条件である。多くの中高一貫校はここで誤りを犯している。）中学生は高校数学Ⅰ・Ａまで学習しておくことで、高校に入ってから無駄な苦労をせずに済むこと
以上の理由により、合併することにした。
ただ、これは参加する中学生にとってだけのメリットではない。参加する高校生は否応なく緊張感を持って授業に臨まなければならなくなるというメリットがある。もし、復習テストの結果が中学生を下回り続けるようなことがあれば、それは即、「たとえ浪人したとしても、後輩の現役生よりも偏差値の低い大学にしか合格できない」ことを意味するからだ。


授業はオリジナル教材で行った。（この件についての詳しい内容は時間の関係でまたの機会に譲りたい。）内容は「多項式の基本事項」。大半は中学内容の復習である。
宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点・key point に注意しながら授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。
欠席者はプリントを取りに来て下さい。

新学年授業開始（本日は3/1数学Ⅱ）～教材執筆～

今日から新学年授業が開始した。
本日は数学Ⅱ。
今日から初めて当室の授業に参加する生徒も数名いたので、私が数学を初めて学習する人向けに書いたテキストの中から、中２、中３生にとっても今後の学習の肝となることの書かれた部分を学習した。

私はこれまで自分でテキストを書くことはしてこなかった。というより、そんなことをしなくても、市販されているもの（つまり、誰でも手に入るもの）でも使い方一つで、駿台模試成績優秀者に名前を掲載させることなど訳もなくできると思っていたし、実際毎年（１学年たった１０名程度の中から）数名が掲載されてきたので、その必要もないと考えていた。（この確率は実は普通の塾ならあり得ないことだということに注意して頂きたい。もしこんなことがどこかの大手塾で実現できてしまったら、駿台模試の成績優秀者全員がその大手塾の生徒だけということになってしまう。それくらいの確率なのである。）
しかし、昨年度、計算問題集を作成していたときに、博士課程時代に研究室の修士課程の後輩から、「先輩に一から数学を習ってみたかったです。先輩の書いた“ 数学を最初っから学習できるテキスト ”を読んでみたいです。」と言われたのを思い出したのだ。もちろん、彼も早稲田の理工学部で修士課程までいっているのだから、普通の人よりはるかに数学ができる人であるのは間違いないのだが、正しく学習をするようになればなるほど過去の自分（特に数学を学び始めた時期）の学習の不味さに気付くものなのだ。きっと私のゼミでそのことを感じてくれたのだと思う。そこで、そんな後輩の言葉に耳を傾けつつ、正しい学習のできる数学テキストを少し書いてみることにした。オリジナルテキストというと、中身の検証もせずにそれだけでありがたがる人が多いが、そんな似非オリジナルとは違って少しはまともなものを書かなければ意味がない。ただ、数学を少しでも正しく勉強したことのある人なら誰でも分かることだが、論理的整合性を取った瞬間に、文科省の定める学習順序とは異なるものになってしまうのが辛いところだ。
まぁ～その辺は、学校の進度が遅いことに助けられることだろう。

 今日はオリジナルテキストの第１講と「平面の基本図形」を学習したので、欠席者は配布プリントを取りに来ること。宿題は授業の復習と「平面の基本図形」の“基本事項のまとめ”に出てきた定義をしっかりと憶えること。
数学は考える科目であるという一見正しく、実は間違った考えを早く捨てること。考える前に、正しく理解して憶えなければならないことが数学には沢山出てくる。これらを正確に憶えることを怠らないようにしなければならない。考えるのはその後でよい（後でなければならない）。