7/28 大学受験数学Ⅱ

今日は３項間漸化式の解法を学習した。
テキストでは284～286にあたる。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/28 大学受験数学Ⅰ

今日は、前回に引き続き“三角形の五心”から「傍心の存在」「傍接円の半径」、“円の性質”から「円周角の定理の逆」「接弦定理」「円に内接する四角形」を講義した。

今回扱った“円の性質”もやはり、高校生よりも難関高校受験予定の中学生にとって重要な内容かもしれない。これらの内容が主要大学の２次試験で出題された記憶はほとんどないが、高校入試では最難関高校（国際基督教大学附属含む）で何度も取り上げられている。高校１年生にとっては平成27年からセンター試験の数学Aは選択とはなるものの、３問中２問は解答しなければならず、“場合の数・確率”、“整数の性質”、“図形の性質”からそれぞれ１問の出題が予想されるから、“場合の数・確率”、“整数の性質”のいずれかが不得意の者は、必然的に“図形の性質”からの出題を選択するつもりで対策しておかなければならないということを忘れてはならない。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/27 数学Ⅰ

前回に引き続き、“１次方程式の利用”として「速さに関する問題」「過不足に関する問題」「濃度に関する問題」「利益に関する問題」を講義した。



宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/25 大学受験数学Ⅱ ～“図形と方程式”難関高校受験生にも必要とされる内容～

夏期特別時間割の大学受験数学基礎Ⅱ第１回目は“図形と方程式”から「線分の分点の座標」「三角形の重心の座標」「２直線の平行・垂直条件（標準形）」「２直線の平行・垂直条件（一般形）」「平行な直線・垂直な直線の方程式」「文字を含む２直線の平行・垂直」「点と直線の距離」「座標平面上の三角形の面積」を講義した。

この分野は現在の文科省指導要領で高２ということになっているので、一応、復習も兼ねて大学受験数学基礎Ⅱ“図形と方程式”の第１回目としたが、文科省の指導要領の中でも最もダメなところだと思う。なぜならば、これらを使う問題は難関高校では普通に出題されている内容であり、難関高校を受験する高校生なら絶対に知っておきたい内容ばかりであるからだ。 そこで、今回は難関高校受験予定および難関私立中学在学中の中学３年生にも特別に参加してもらった。全ての事項に細かく証明を行ったが、中学生はこれらは納得してもらうだけでよく、発展公式として使えるようになってもらいたい。ただし、難関大学受験志望の高校生はいつでも自分でこれらの証明を再現できなければならない。かつては、教科書に出てくる基本公式の証明はできなくても使えればよいというのが、大学受験界での常識であったが、その常識は1999年以降覆っている。東京大学が理・文共通問題として、三角関数の加法定理を証明させる問題を出題したからである。



宿題は授業の復習をしっかりとしておくこと。

7/25 大学受験数学Ⅰ～“整数”という分野～

夏期特別時間割の大学受験数学基礎Ⅰ第１回目は“整数”から「素数と素因数分解」「素数の基本性質」「互いに素な整数の個数」「互いに素の利用法」「n!が素数で割り切れる回数」を講義した。

この“整数”という分野は受験生にとってはかなりの曲者で、今年度の高１から課程内とされたが、これまでかなり長い間中学でも高校でも課程外とされてきたにもかかわらず、難関高校および難関大学ではずっと出題され続けてきた分野である。そのため苦手とする生徒が非常に多いのだが、この分野を克服するために重要なことは、まず以下のことを理解して学習することである。

中学・高校の範囲の数学において用いる整数の性質は実は非常に少なく，ほぼ次の３つに限定される．
１）　素因数分解の可能性および一意性
２）　整数はある数で割ったときの余りによって分類することができる（「合同式」）
３）　整数は大きさが評価できる
この３つのことを常に頭において整数問題に取り組むだけで、苦手をかなり克服することができるので、頭に叩き込んでおいてもらいたい。


宿題は授業の復習をしっかりとしておくこと。

7/21 大学受験数学Ⅰ

今日は、“メネラウスの定理・チェバの定理”と“三角形の五心”から「メネラウスの定理」「メネラウスの定理の逆」「メネラウスの定理の利用」「チェバの定理」「チェバの定理の逆」「チェバの定理の利用」「重心・内心・外心の存在と一意性」「重心の性質」「内心の性質」「垂心の存在と一意性」を講義した。

今回扱った内容もやはり、前回同様、高校生よりも難関高校受験予定の中学生にとって重要な内容かもしれない。これらの内容が主要大学の２次試験で出題された記憶はほとんどないが、高校入試では最難関高校（国際基督教大学附属含む）で何度も取り上げられている。高校１年生にとっては平成27年からセンター試験の数学Aは選択とはなるものの、３問中２問は解答しなければならず、“場合の数・確率”、“整数の性質”、“図形の性質”からそれぞれ１問の出題が予想されるから、“場合の数・確率”、“整数の性質”のいずれかが不得意の者は、必然的に“図形の性質”からの出題を選択するつもりで対策しておかなければならない。また、数学Bにはなっているものの多くの受験生が選択する“ベクトル”の問題で、分点の公式を使うよりもメネラウスの定理やチェバの定理を用いる方がはるかに早く解ける問題もあるので、やはり身に付けておかなければならないだろう。

来週から夏期特別時間割で授業を実施するので、大学受験数学基礎Ⅰは週に２日（水・土）となる。水曜日は“整数”を土曜日は今回に引き続いて“三角形の五心”から「傍心」と“円の性質”を扱う予定。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/21 大学受験数学Ⅱ

今日は２項間漸化式の様々な解法を学習した。
テキストでは279～283にあたる。

来週から夏期特別時間割で授業を実施するので、大学受験数学基礎Ⅱは週に２日（水・土）となる。水曜日は“図形と方程式”を土曜日は今回に引き続いて“漸化式”から「３項間漸化式」を扱う予定。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/20 数学Ⅰ

今日は前回に引き続き、作図問題を扱った。具体的には「接線の作図（平行線の作図）」「折り目の作図」を講義した。この時期に作図問題を扱っている理由については http://eisuken2012.blogspot.jp/2012/07/blog-post_15.html を参照していただきたい。
また、残りの時間で“１次方程式の利用”として「等式の変形」「整数についての問題」「個数と代金についての問題」を講義した。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/19 数学Ⅱ

今日は２次方程式の利用を学習した。
テキストでは p.180,183～185（新課程版 p.186,189～191）にあたる。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/18 理想のテキスト完成を目指して

当室がこれまで築き上げた実績。それは超難関校受験者の合格率であり、そして世間で難関高校とされている高校への進学率である。
例えば、超難関校受験者の合格率でいうと、開成高校受験者７名中合格者６名。筑波大附属駒場高校受験者２名中合格者２名。世間で難関高校とされている高校への進学率は、卒業生の７割である。
こんなことを真似できる塾が他にないことは明白である。

現在、「これまで１０年間で築き上げた実績がなぜ可能であったのか」ということを反映した教材作成にいそしんでいる。これまで自分が指導してきた内容は自分が一番よく分かっているし、他塾とは何が違うのかも、そしてそのどこが他塾には真似のできない結果に結びついてきたのかということも、私が一番分かっているつもりだが、そこは謙虚になって、指導者の独りよがりにならないように、卒業生の意見も伺うようにしている。この３月に大学入試を終え、東京大学合格・慶応大学医学部進学を果たした矢野君に、色々と訊いて参考にさせていただいている。

矢野君は小学６年生の最初（小５の３月）から当室に通い始めたが、中学受験をするわけでもなかったので、ほとんど特別に勉強しているというわけではなく、当室の少ない宿題だけをまじめにコツコツやってくるという生徒だった。だから、塾での学習の成果が出始めたのも早かったわけではなかったし、特に数学ができるようになったのは中３の秋以降だった。それまでは、じっくりと基礎学力の徹底をはかっていたという感じだ。しかし、いざその基礎学力が完成したら（時期的には新年を迎えてからであったが）、当室卒業生の中でも３本の指に入る実力を発揮するようになった。本人は安全パイで筑駒を受けなかったが、受ければ間違いなく合格していたと思う。そのように、我々が与えたものだけを完璧にすることによって実力を付けた生徒だからこそ、彼の意見はとても参考になるのだ。

昨年一年かけて、中学数学の計算力を完成させることのできる問題集を最優先にして書き上げたhttp://eisuken2012.blogspot.jp/2012/01/blog-post_24.html。
今年は、中学数学の受験レベルでの標準的学力をつけられるテキスト（これを完璧に習得すれば、駿台全国模試（中３）で偏差値55～60は確実に取れるというもの）と高校数学Ⅰ・Ａ の受験レベルでの基礎学力を身に付けられるテキストを作成している。やはりここでも、自分の独りよがりの問題選別にならないように注意して、あらゆる市販の本（旧課程や古いものでは３０年位前のものまで）だけでなく、大手塾・有名塾・大手予備校の教材にも目を通して問題を選んで、時には改題を作成するという作業を繰り返し行っている。これは他人が思うより神経の使う作業で、教えなければならない「論点不足はないか？」、「典型的な問題で抜けているものはないか？」ということに気を配らなければならない。安易に問題数を増やすだけなら、このような神経は使わなくて済むわけだが、それは素晴らしいテキストとは言えない。なぜなら、それは指導者の力量ではなく、生徒の猛勉強に期待するというやり方だからだ。開成高校合格〇〇人とか東大現役合格〇〇〇人とかいう塾のテキストは、私の知る限りものすごい分量で、生徒の猛勉強がなければやり終えることなど到底できないものばかりである。当室で生徒に出す課題の10倍以上はある。「そりゃ～、そんだけガリ勉させられたら受かるんだろうけど、そんなにやらされなきゃいけないってことになんか疑問を持たないのかね？？ 受験勉強はできるんだろうけど、完全な思考停止だな、これは。」と思ってしまう。
確かに、ある段階まで到達できた後には、問題演習やテスト演習も必要であるが、そのような大量の問題演習を早い段階からやる必要はない。もっと基礎学力の完成と論点漏れに気を使うべきである。逆に言えば、他塾がそのようなテキストしか作成できずに、多くの生徒を潰していってくれるから、当室のようなちっぽけな塾がこのような実績を残してこれたとも言えるのだが、犠牲になっている多くの子供たちがいるということを考えると、喜ぶわけにもいかない。

塾選びの段階でほとんど勝負は決まっているというのは、ある意味で真実のような気がする。

7/14 大学受験数学Ⅱ

今回は、前回の“和分法”の説明に引き続き、具体的に和分法を用いる問題の練習と、「群数列」「奇数番目と偶数番目の項の一般項が異なる数列の和」を学習した。

テキストp.270, 272, 274～276

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/14 大学受験数学Ⅰ～nCr の３つの意味～

今日は、“２項定理と多項定理”の残りから「nCr  の３つの意味」「nCr の等式の証明」と“三角形の辺と角の大小・成立条件”から「三角形の辺と角の大小」「三角形の成立条件」「中線定理」を講義した。

ほとんどの参考書や塾・予備校テキストなどではふれられていないが、nCr  には以下の３つの意味があることを注意して使い分けなければならない。

“三角形の辺と角の大小・成立条件”については、「中線定理」も含めてその内容はもともと中学課程のものである。その意味では、高校生よりも中学生にとって重要な内容かもしれない。主要大学の２次試験で出題された記憶はほとんどないが、高校入試では最難関高校（国際基督教大学附属含む）で何回か取り上げられている。

「場合の数」の次は「確率」を講義するのが普通だろう？と思われた方もいらっしゃると思うが、当室のようにもともと勉強熱心な生徒がほとんどいない塾では、「場合の数」を講義したからといって生徒がすぐにそれをマスターするわけではない。そこで「確率」は10月からやることにして、それまでは他の項目を講義することにしている。夏休み期間を利用してしっかり「場合の数」をマスターしてもらいたい。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/13 数学Ⅰ～作図問題の学習時期について～

今日は作図問題について、「基本作図」「垂線の作図」「等しい距離にある点の作図」「角の作図」「円の作図」を講義した。

中１のどの検定教科書でも、図形分野では「図形の移動」の次に出てくる「作図」であるが、この順序になっている意図は全く理解できない。なぜならば、「三角形の合同条件」や「二等辺三角形の基本性質の証明」を学習しない限り、中１の教科書に出てくるレベルの作図でさえ、なぜそのようにすれば作図できるのかという理由を説明することはできないからである。文科省の言い分は「だからと言って、中１の最初に「証明」を学習させるのは、全ての中１生（特に、小学校の算数の学習がかなりあやふやな生徒）にとって適切とは言えない」ということなのだろうが、それなら「作図」を「証明」の後（教科書では中２）に持ってくればいいだけの話である。何も中１の図形分野の最初の部分に持ってくることはなかろう。たぶん、「どうせ、ほとんどの中学生に作図の本質なんて理解できないのだろうから、中１の最初にお絵かきとしてやらせておけばいい」というくらいに考えているのだろう。バカにした話である。

そもそも作図問題というのは非常にレベルの高い問題である。もちろん簡単な問題もあるが、一般の作図問題を考えるときには、大まかに分けて以下の３つの段階に分けて考えなければならず、その意味でもレベルの高いものであることは明白である。

① 条件をみたす図形がかけたと仮定して，その図形を決定する条件を調べて作図の方法を考える．（解析）
② 実際に作図してみる．（作図）
③ できた図形が条件を満たしていることを確認する．（証明）

実際、高校１年生の数学A の「平面図形」では最後の項目として「作図」が取り上げられている。

当室では、このような事実もふまえて、中１で学ぶ作図の根拠が理解できる程度に証明を学習した後で、作図を学習することにしている。


宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/12 数学Ⅱ

今日は２次方程式の第２回目として、「平方完成による解法」「解の公式」を学習した。
テキストでは p.175～179（新課程版 p.181～185）にあたる。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/7 大学受験数学Ⅱ～学校の数学の指導法について苦言～

今回は数列の和に関して等差・等比数列関連とΣ 記号によるもの他に“和分法”を講義した。

大学受験で出題される数列の和の問題は
①等差・等比数列関連
②Σ 記号によるもの
③和分法
の３つだけである。
①と②は見てすぐ分かるはずだから、見てすぐ①か②と分からないものは全て“和分法”を用いるのだと方針を立てることができる。

このようなことを生徒に教えるのが指導者の役目だと思うのだが、以前も書いた某トップ高校をはじめ、ほとんどの学校ではこのようなことを一切習わないらしい。数学の授業は毎週何時間もあるはずなのに、いったい何を教えているのだろうか・・・

学校というのは本当にボロイ商売だ。重要事項をロクに教えることもせずに、ズブの素人である生徒に黒板に問題をやらせて、それを先生が直すという、先生にとっては楽で楽でしょうがない指導方法をどこの学校でも採用しているが、そもそも、間違いかもしれないクラスメートの解答を見て何の役に立つというのだろうか？ 間違いじゃなかったとしても、他の生徒の手本になる解答なんて、よほど簡単な問題でもない限り高校生に書けるはずがない。大手塾や予備校の模試の採点を一度でもしたことのある人間なら誰でも、まともな解答を書ける生徒なんて全体の１％いるかどうかだと即答するだろう。それでも学校はこの方式をやめようとはしない。（それどころか、この方式を採用しやすいように、業者に学校にしか販売されない解答無しの問題集を作らせて、それを授業で使うということを続けている。もちろん、先生だけにはその問題集の解答が業者から配布されている。）
こんなやり方は即刻止めるべきだと思う。もしこれが本当に正しい方法で、生徒に学力をつけさせられるのなら、どの塾も予備校も採用するはずだが、まともな塾や予備校でそんなところはどこもない。それなのに、なにも改善することなく、毎月何万円ものお金を保護者から徴収しているのだから、学校という組織は反社会的勢力なみの無茶苦茶ぶりだ。自分は（子供は）公立に通っていて無料だから、まぁ～いいか、なんて思わないでいただきたい。その分の費用は税金という形で国民全員が負担させられているのだから。

テキストp.268, 269, 271, 273

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/7 大学受験数学Ⅰ

今日は、“数え上げの基本の利用”の残りから「平面図形の塗り分け」「立体図形の塗り分け」と“２項定理と多項定理”を講義した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

7/6 数学Ⅰ～プレジデントファミリー社の取材 ： 本当にお得な大学附属中学高等学校～

今日は「直角三角形」について、「直角三角形の合同条件」、「直角三角形の合同条件の利用」を講義した。
宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。
 

今日はプレジデントファミリー社の取材 を受けた。プレジデントファミリー社の取材を受けるのはこれで２度目になる。以前書いていたブログを目にとめて下さった数社から取材を受けたのだが、その中の１つがプレジデントファミリー社だった。当時は気恥ずかしさもあって、取材を受けたことは公表しなかったのだが、取材内容に興味のある方もいらっしゃると思うので、いずれホームページの方に up したいとは思っている。いつになるかは不明だが・・・
今回の取材内容は「本当にお得な大学附属中学高等学校はどこか？」ということだった。
内容については、いろいろ問題もあると思うので、発売されてから詳しくお伝えすることにしようと思う。

7/5 数学Ⅱ

今日は２次方程式の第１回目として、「因数分解による解法」を総ざらえした。
テキストでは p.170～174（新課程版 p.176～180）にあたる。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。