12/28 数学Ⅳ

今日は“指数の入った方程式・不等式，指数関数の最大・最小”について「指数の入った方程式の解法」「指数関数の増減」「指数関数の最大・最小問題」を講義した後、“対数の定義と計算”について「対数の定義・底の条件・真数条件」「対数の基本公式（１）」「対数の基本公式（２）底の変換公式」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/28 数学Ⅲ

今回は“因数定理の因数分解への応用”について、「因数定理の因数分解への応用」「因数定理の補助定理」「因数定理の交代式の因数分解への応用」「因数定理が因数分解に有効でない場合の方法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/27 数学Ⅰ

今日は、前回“空間における平面と直線”の残り「直線・平面の位置関係」「点と平面の距離・平行な２平面の距離」を講義した後、“立体図形（１）”「多面体」「正多面体」「オイラーの多面体定理」「角柱・円柱」「角錐・円錐」「回転体」「投影図」を講義した。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

12/26 数学Ⅱ

今日は、まず“円の性質（２）”で残っていた「三角形に内接する円」について講義した後、“立体図形（３）”について「多面体の切断面」「直方体を切断した立体」「直方体の切断の利用」を講義した。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

12/26 数学Ⅳ

数学Ⅳも数学Ⅲと同じく、冬休み期間中は週に２回授業を行う。
今日は“指数関数”について「指数法則」「累乗根」「指数関数の定義とグラフの性質」「正の数の正の n 乗根の大小関係」「指数関数のグラフ」「指数関数のグラフの移動・変形」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/25 数学Ⅲ

今週は冬休み特別時間割のため、数学Ⅲは週に２回ある。
今回は前回“因数定理と剰余定理”の続き「因数定理」「記号 f(x) | g(x) の定義」「剰余定理と因数定理」「多項式の割り算」「剰余定理の応用問題」「１次式の積で割り切れるための条件」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/21 数学Ⅲ

今回は前回“空間図形”の続き「２平面のなす角」「三垂線の定理」「オイラーの多面体定理」を講義した後、“因数定理と剰余定理”について「式の値の定義」「式の値」「剰余定理」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/21 数学Ⅳ

今日は前回“図形のベクトル方程式”の続き、「２直線上の２点の中点が描く図形」「ベクトル方程式の図形的解釈（１）」「斜交座標系」「ベクトル方程式の図形的解釈（２）」「ベクトル方程式の図形的解釈（３）」「円・球面のベクトル方程式」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/20 数学Ⅰ

今日は、“空間における平面と直線”について「平面」「直線と平面の平行・平面と平面の平行」「直線と直線の垂直・直線と平面の垂直・平面と平面の垂直」を講義した。

中学の教科書や参考書では、直線と直線が垂直であることはこれらの直線が交わるときにのみ定義されている。しかし、この定義では有名な「三垂線の定理」すら証明できなくなってしまうので、片手落ちの定義と言わざるを得ない。当室では高校になっても通用する「直線と直線の垂直」を定義する。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

12/19 数学Ⅱ

前回“円の性質（２）”の復習テストを行った後、前々回行った「数学Ⅰの第１３～１７講の総復習テスト」を返却し、各自間違い直しをしてもらってから解説と解法のポイントを講義した。

 今後もこのように、以前学習した内容から、授業と同じではない問題でテストをしていく。 少しずつ授業とは違う問題でテストされることにも慣れていかなければならない。

 今日返却した総復習テストで出来ていなかった問題ををしっかりと復習すること。
 また、これまでの総復習を少しずつ各自のペースで行っていくこと。

12/14 数学Ⅳ

今日は“図形のベクトル方程式”について、「図形のベクトル方程式」「三角形直線のベクトル方程式」「線分のベクトル方程式」「平面上の直線のベクトル方程式」「平面のベクトル方程式」「平面の法線ベクトル」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/14 数学Ⅲ

今回は前回“空間図形”の続き「切断面の利用」「展開図の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/14 数学Ⅰ 三角形の相似 ～論理の破綻をおこさないために～

今日は、前回“相似”のつづき「三角形の相似条件の証明」「相似であることの証明」「相似な図形の線分比」「相似な図形の周の長さの比」「相似な図形の面積比」を講義した。

論理性を身につける目的で学習することになっている「中学数学の幾何（図形）」であるが、“相似”という誰もが理解していると思っている項目で、その目的が破綻してしまう教科書・参考書・塾テキストしかないと言っても過言ではない。
三角形の相似の性質や相似条件を証明するために必要となる「平行線と線分比の定理」「中点連結定理（の拡張）」を相似そのものを使って証明しているので、トートロジーに陥っているのである。もちろん、これは明らかな論理の破綻である。
これでは何のために数学を学習しているのか分らない。論理の破綻を、しかも論理が破綻していることに気づかずに、学ぶことが中学数学の目的なのであろうか？？

論理の破綻をおこさないためには、言うまでもなく、「平行線と線分比の定理」と「中点連結定理（の拡張）」を三角形の相似の性質を用いずに証明しておき、これらを用いて三角形の相似の性質や相似条件を証明しなければならない。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

12/12 数学Ⅱ

今日は、前回“円の性質（２）”の続き「接弦定理」「円に内接する四角形」「方べきの定理」「２円の位置関係」「２円の共通接線」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/7 数学Ⅳ ～ベクトルに関する問題解法の指針～

今日は“ベクトルの図形への応用（２）”について、「ベクトルの問題の考え方」「三角形の面積のベクトル表示（内積の利用）」「三角形の面積のベクトル表示（外積の利用）」「平面上の三角形の面積の成分表示」「正射影の定義」「ベクトルの正射影とその成分」「法線ベクトル」「ベクトルの正射影の利用～入射光と反射光～」「外積と内積の利用～ねじれの位置にある２直線の共通垂線の長さ～」「外積と内積の利用～スカラー３重積と平行六面体および四面体の体積～」を講義した。

ベクトルに関する問題解法の指針は、まずその問題が「長さや角度に直接関係があるのかないのか」を判断することである。長さや角度に関係のない問題は「１次結合を用いて解く」のが基本であり、長さや角度に関係のある問題は主に「内積を用いて解く」のが基本である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/7 数学Ⅲ

今回は“空間図形”について「正四面体の立方体への埋め込み」「正八面体の立方体・正四面体への埋め込み」「切断面・展開図の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

12/6 数学Ⅰ

今日は、前回時間の関係でできなかった「平行線と線分比に関する定理の証明」「中点連結定理の拡張の証明」を講義し、「平行線による線分比の移動」の練習を行った後、“相似”に関して「拡大（縮小）の定義」「相似の定義」「相似の中心・相似の位置」「相似な多角形の性質」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

12/5 数学Ⅱ

今日は、まず前回授業“平方根（２）”の復習テストを行い、次に以前から予告してあった数学Ⅰの復習テストを行った。そして、“円の性質（２）”として「円周角の定理の逆」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/30 数学Ⅳ

今日は“外積の定義と計算”について、「右手系・左手系の定義」「ベクトルの外積の定義」「外積の計算規則」「外積の成分表示」「外積の計算」「外積の利用～２つのベクトルに垂直なベクトル～」「外積の利用～三角形の面積～」「外積の利用～点と直線の距離～」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/30 数学Ⅲ

今回は前回“軌跡と作図”の続き「線分の分割の作図」「線分の最大・最小の作図」「面積の二等分線の作図」「２次方程式の解の線分の作図」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/29 数学Ⅰ

今日は、前回“１次関数と反比例のグラフ”の続き「座標平面上の三角形の面積」「三角形の面積の二等分」「三角形の面積比」を講義した後、“平行線と線分比”について「平行線と線分比に関する定理」「中点連結定理の拡張」「平行線による線分比の移動」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

11/28 数学Ⅱ

今日は“平方根（２）”として「平方根の計算における乗法公式の利用」「式の値の求め方の基本」「式の値の求め方の工夫（１）」「式の値の求め方の工夫（２）」「式の値の求め方の工夫（３）」「平方根が整数になる場合」「平方根の整数部分と小数部分」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/16 数学Ⅳ

今日は“内積の定義と計算”について、「ベクトルのなす角」「ベクトルの内積の定義」「内積と長さの関係」「内積の図形的意味」「内積の成分表示の証明」「内積を用いたベクトルのなす角の求め方」「２つのベクトルに垂直なベクトルの求め方」「内積の計算規則」「内積の計算」「内積の計算の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/16 数学Ⅲ

今回は前回“円の性質”の続き「方べきの定理」「方べきの定理とその逆」を講義した後、“軌跡と作図”について「軌跡の定義」「基本の軌跡」「軌跡の証明法」「移動する定線分の中点の軌跡」「円外の点から円に引いた接点の軌跡」「面積比から求める点の軌跡」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/15 数学Ⅰ

今日は“１次関数と反比例のグラフ”について「１次関数のグラフの特徴」「反比例のグラフの特徴」「１次関数と反比例の値域」「変域に制限のあるグラフの描き方」「変域に関する問題」「正比例のグラフ」「反比例のグラフと面積」「関数の問題の一般的注意」「１次関数のグラフの通る範囲」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

11/14 数学Ⅱ

今日は“立体図形（３）”として「展開図」「展開図の利用（立体の表面上の最短距離）」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/9 数学Ⅳ

今日は、前回の続き“ベクトルの図形への応用（１）”について、「分点の公式」を用いる練習問題を７問講義した後、「重心の位置ベクトル」「ベクトルを用いた定点通過の証明」を講義した。分点の公式はベクトルの１次結合を図形的に解釈する唯一の公式であり、内積（長さと角度に関する概念）に関係しないベクトルの問題においては最も重要な公式であるので、自在に使えるように練習しておいてもらいたい。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/9 数学Ⅲ

今回は“円の性質”について「円周角の定理の逆」「接弦定理」「円に内接する四角形」「四角形が円に内接する条件」「トレミーの定理」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/8 数学Ⅰ

今日は、前回“連立１次方程式と直線”の続き「直線の交点」を講義した後、“面積比”について「底辺が等しい三角形面積比」「高さが等しい三角形面積比」「角が等しい三角形の面積比」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

11/7 数学Ⅱ

今日は前回の続き“放物線 y=ax^2 と直線”について「２直線の垂直条件」「放物線 y=ax^2 と三平方の定理」を講義した後、放物線 y=ax^2 の総復習を行った。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/2 数学Ⅳ

今日から平面（空間）ベクトルに限った議論として、“ベクトルの図形への応用（１）”「ベクトルに関する基本用語」「ベクトルの基本性質」「ベクトルの１次結合」「ベクトルの成分表示」「ベクトルの１次結合」「ベクトルの向きと方向」「単位ベクトル」「ベクトルのなす角」「２つのベクトルのなす角の２等分ベクトル」「ベクトルの平行の定義」「ベクトルの平行条件の利用」「ベクトルを用いた共線条件とその利用」「位置ベクトル」「分点の公式」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/2 数学Ⅲ

今回は“三角形の五心”について「三角形の重心の存在と一意性」「三角形の内心の存在と一意性」「三角形の外心の存在と一意性」「重心の性質」「内心の性質」「三角形の垂心の存在と一意性」「三角形の傍心の存在」「傍接円の半径」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

11/1 数学Ⅰ

今日は、前回“連立１次方程式”の続き「連立３元１次方程式」「方程式の解からの係数や定数の決定」「２つの連立方程式の共通解」を講義した後、“連立１次方程式と直線”について「直線の方程式の一般形」「直線の方程式の実践的読み方」「１次方程式とグラフ」「連立１次方程式の解と直線の交点」「連立１次方程式の解の個数」「２直線の位置関係」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

10/31 数学Ⅱ

今日は前回の続き“放物線 y=ax^2 と直線”について「放物線 y=ax^2 と三角形」「座標平面上の三角形の面積」「２直線の位置関係」「２直線の平行条件・一致条件・垂直条件」「放物線 y=ax^2 と四角形」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/26 数学Ⅳ

今日は“ベクトル空間の定義・ベクトルの１次独立”について「ベクトル空間の定義」「ベクトル空間の例」「平面ベクトル・空間ベクトルの概念に関する注意点（同値類について）」「数ベクトルの表記に関する注意点」「ベクトルの１次結合」「ベクトルの１次独立・１次従属」「平面ベクトル，空間ベクトルの１次独立性の図形的意味」「平面ベクトル・空間ベクトルと数ベクトルの同一視」「平面ベクトル・空間ベクトルの１次独立性の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/26 数学Ⅲ

今回は“メネラウスの定理・チェバの定理”について「有向線分」「内分点・外分点」「メネラウスの定理」「メネラウスの定理の逆」「メネラウスの定理の利用」「チェバの定理」「チェバの定理の逆」「チェバの定理の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/25 数学Ⅰ

今日は、“連立１次方程式”について「連立方程式」「連立方程式の解き方（加減法）」「連立方程式の解き方（代入法）」「色々な形の連立方程式の解き方」「特別な形の連立方程式の解き方」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

10/24 数学Ⅱ

今日は前回の続き“２次関数”について「変化の割合が等しい２つの関数」「２次関数 y=ax^2  の変域に関する問題」を講義した後、“放物線 y=ax^2 と直線”について「放物線 y=ax^2 と直線との交点の求め方」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/19 数学Ⅳ

前回“曲線族の定点通過・束・通過領域・パラメーター分離”の続き「定点通過・束」を前回注意した点を再チェックしながら講義した後、「曲線族の通過領域」に関する問題を順像法・逆像法・パラメーター分離という３種類の方法を用いて、その使用判断についても講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/19 数学Ⅲ

今回は“三角形の辺と角の大小・成立条件”について「三角形の辺と角の大小」「三角形の成立条件」「中線定理（パップスの定理）」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/18 数学Ⅰ

今日は、“面積と長さ”について「多角形の面積」「円の周の長さと面積」「扇形の面積 S と弧の長さ l の関係」「２つの三角形の面積が等しい条件」「等積変形」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

10/17 数学Ⅱ

今日は“２次関数”について「２次関数の定義とグラフ」「２次関数 y=ax^2   (a≠0) のグラフ」「y=ax^2   (a>0) のグラフと y=x^2 のグラフの関係」「y=ax^2 の式決定」「y=ax^2 のグラフと点の座標」「y=ax^2 の変化の割合」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/12 数学Ⅳ ～束を用いるときの注意点～

前回“領域に関する問題”の続き「領域における最大・最小の利用（線形計画法）」「領域と真理集合」を講義した後、“曲線族の定点通過・束・通過領域・パラメーター分離”について「曲線族の定点通過」「定点通過と束」「束を使うときの考え方と注意点」を講義した。
束を使うときは、２曲線 C1 ∶f(x ,y)=0 , C2 ∶g(x ,y)=0 が交点をもつとき，求める図形は方程式 f(x ,y)+t g(x ,y)=0 で表されるとアタリをつけて考えているのであるから、解答の最後に「条件を満たす図形が他にないことの確認」を怠ってはならない。教科書を含め、ほぼすべての参考書や問題集（塾・予備校のテキストも含む）がこの確認をしていないが、方程式 f(x ,y)+t g(x ,y)=0 が条件を満たす図形をすべて表しているわけではない以上、片手落ちの解答であると言わざるを得ない。ピンとこない人は以下の問題を考えてもらいたい。もちろんこの答案は正しくない。束を用いるときには注意が必要であるということを分かった上で用いないと、思わぬ落とし穴にはまることになる。



 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/12 数学Ⅲ

今回は前回“条件つき確率・事象の独立”の続き、「条件つき確率 PA (B)=P(A∩B)/P(A)  の利用」「原因の確率（ベイズ確率）」「事象の独立と積の法則」「条件つき確率と事象の独立」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/11 数学Ⅰ

今日は、前回“１次関数”の続き、「直線の方程式の求め方」「平行な２直線の方程式」「１直線上にある３点」を講義した後、練習問題を数問演習した。
今日の内容は入試レベルで言えば計算問題の範疇であるので、スラスラと正確にできなければ意味がないということを肝に銘じて練習をしてもらいたい。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、来数月曜日の計算練習は祝日でお休みのため、関数・１次関数の内容を計算練習として宿題にすることにした。計算問題集125～140。
 言うまでもないことだが、常に以前の学習内容の復習を怠らないようにすること。

10/10 数学Ⅱ

今日も引き続き“方程式の応用問題（文章題）”について「動点の問題」「座標の問題」「食塩水の問題」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。。

10/5 数学Ⅳ

今日は、前回“領域に関する問題”の続き「正領域と負領域の利用」と「領域における最大・最小」の練習問題を３問講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/5 数学Ⅲ ～条件つき確率の注意・故矢野健太郎先生～

今回は“独立な試行の確率”の続き「反復試行と点の移動」「反復試行の確率の最大値」「n 回戦と反復試行」を講義した後、“条件つき確率・事象の独立”について「条件つき確率の定義・確率空間の再設定」「確率の乗法定理」「条件つき確率の利用に関する注意点」「条件つき確率のもう１つの定義に関する注意」を講義した。
条件つき確率に関する記述は、多くの教科書、参考書、問題集、塾・予備校教材に間違いが見られる（というより、そのようなものしか見たことがない）。間違いであっても答えはあってしまうため、間違いであることを認識していない著者（講師）も多いはずである。その典型を注意したのが以下の問題。

上記の解答の誤りが指摘できない人は条件つき確率の「定義」を分かっていないので、もう一度学習し直していただきたい。 この解答の誤りについて注意を促しているものは、私が知る限り、故矢野健太郎先生の「解法の手びき  確率・統計」だけである。それ以外の著者（講師）は当たり前のようにこのように書いているが、本人が本当に正しく理解しているならば、初学者相手にはその誤りを断った上で書くべきであるし、またどこが誤りであるのかも注意すべきである。それをしている著者（講師）が矢野先生以外に見当たらないのは、その他の方々は正しく理解していないのだろう。昔と違い、大学入試問題を解くのが得意だった者ばかりが、アルバイト→講師の流れで塾・予備校講師になっており、まともに数学の研究をしたことがないので致し方ないことなのかもしれないが・・・

矢野健太郎先生のことをただの参考書をたくさん書いていた大学教授くらいにしか思っていない人も多いようで、「世にいる多くの有名講師が誤っていて矢野健太郎が正しいなんてことはないだろう」なんて考える人もいるかもしれないので注意しておくが、矢野健太郎先生と有名講師ふぜいを比べるのはそれこそトンチンカンである。矢野先生は若くして東大助教授になりプリンストン高等研究所に呼ばれた程の日本が生んだスーパー数学者の１人である。むしろ、なぜこんな超一流の数学者が受験参考書なんて書いてくれていたのだろう？？というのが七不思議の一つにあげられても良いくらいで、矢野先生の書籍で学習できた時代は幸せな時代だったのである。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/4 数学Ⅰ

今日は、前回“中点連結定理”の続き「中点連結定理の逆」を講義した後、“１次関数”について「１次関数 y=ax+b の定義とグラフ」「変化の割合(変化率)」「１次関数の変化の割合」「傾き・ y 切片・ x 切片」「平行な２直線」「座標平面上の直線の式(方程式)」を講義した。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

10/3 数学Ⅱ

今日は前回に引き続き“方程式の応用問題（文章題）”について「数の問題」「速さの問題」「図形の問題」を講義した。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/21 数学Ⅳ

今日は、前回“軌跡に関する問題”の宿題としてあった「直線と曲線の交点の軌跡」を講義した後、“領域に関する問題”について「不等式の表す領域」「連立不等式の表す領域」「絶対値記号を含む不等式の表す領域」「正領域と負領域」「正領域と負領域の利用」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/21 数学Ⅲ

今回は“確率の基礎概念”の続き「１つの事象内の余事象の確率・出る数字の最大値の確率」「確率の最大値」を講義した後、“独立な試行の確率”について「独立な試行（独立試行）」「独立試行と和の法則」「反復試行の定理（ベルヌーイの定理）」「反復試行」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/20 数学Ⅰ ～皆が信じる中点連結定理の間違った証明～

今日は、前回“関数”の続き「比例・反比例のグラフ」「比例・反比例の式の求め方」を講義した後、“中点連結定理”について「中点連結定理の証明」「中点連結定理の利用」を講義した。

学校の教師は言うに及ばず、すべての教科書とほぼ全ての中学生用参考書（塾テキストも含む）が間違っているのだが、中点連結定理を相似を用いて証明することは許されない。その理由は簡単で、三角形の相似条件を証明するときに中点連結定理の拡張を用いるからである。しかし、そのことすら知らない指導者がほとんどであるのは非常に嘆かわしいことである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 また、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/19 数学Ⅱ

今日は“方程式の応用問題（文章題）”について「文章題に用いる方程式について」「方程式の応用問題（文章題）の解き方」「整数の問題」「速さの問題」「濃度の問題」「昨年比の問題」を講義した。


 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/14 数学Ⅳ

今日は、前回“軌跡に関する問題”の続き「実践的な軌跡の求め方（順像法）」「実践的な軌跡の求め方（逆像法）」「２直線の交点の軌跡（順像法・逆像法使用の判断，図形的性質の利用）」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/14 数学Ⅲ ～確率空間の設定の違いについて～

前回、“確率の基礎概念”について「確率の基本用語（試行・標本空間・事象・根元事象など）の定義」「確率の定義・確率空間の設定」「確率計算の意味と流れ」について講義して、簡単な確率の問題（中学レベル）を使って、確率空間の設定について厳密な議論を行ったが、今回は「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」「確率空間の設定によって答が変わってしまう問題」「和事象の確率・事象の排反と和の法則」「排反でない事象の和事象の確率」を講義した。

「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」や「確率空間の設定によって答が変わる問題」については他書ではほとんど目にしたことがないが、確率というものを天から降ってきたもののように勘違いしている人が非常に多いので、確率というものは人為的に決めるものであるということを実感してもらいたいという教育的配慮から毎年指導することにしている。
「確率空間の設定を上手にすることによって簡単になる問題」としては

を用いた。この問題の32チームの部分を16チームとして２回戦の部分を何通りかでやらせる問題が、大学受験問題集の中で最も難しいものとして名高い「大学への数学 新数学演習」に掲載されている。その解答は確率空間の設定がヘボいため面倒な計算をしなければならないが、確率空間を上手く設定すればこの問題は即答できる問題である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/13 数学Ⅰ ～復習テストと総復習について～

今日は“関数”について「関数(function) の定義」「定義域・値域」「座標平面・座標軸・点の座標」「中点の座標」「対称な点の座標」「象限」「関数のグラフ」「比例・反比例」を講義した。

前回行った第1～14講の総復習テストを返却した。
普段の復習をきっちりしないくせに、テストの点数だけは気にして落ち込む生徒が多いが、復習テストの意味をはき違えないでもらいたい。復習テストは「きちんと復習できていることの確認」の客観的な判断をするものであって、「きちんと復習していることが前提」である。きちんと復習していないのに復習テストを受けてもほとんど意味がないし、ましてやその結果で落ち込むのも全く意味がない。落ち込む暇があるならできなかった問題を一からやり直してもらいたい。

この総復習テストで、普段の復習テストで常に満点近くとれている人でも総復習テストになると、８割を切ってしまうこともあるということが分かったと思う。もちろん、普段の復習テストで８割をとれていない人が、総復習テストで８割をとれることはありえないことである。総復習テストといっても、すべて授業で行った問題と同じもので行っているわけで、実際の入試では見たことのない問題でしかも全範囲でテストされるのだから、やったことのある問題で８割をとれない人は入試では６割もとれないことになると考えるのが正しい判断である。多くの高校が６割近辺に合格ボーダーラインを設定していることを考えれば、それでは不合格になってしまう。そのことをよく頭に入れて、普段から積極的に自ら総復習を行ってもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/12 数学Ⅱ

前回行った「数学Ⅰの第１３～１７講の総復習テスト」の間違い直しとできなかった問題のやり直しを宿題としてあったので、その解説と解法のポイントを講義した。

今後もこのように、以前学習した内容から、授業と同じではない問題でテストをしていく。 少しずつ授業とは違う問題でテストされることにも慣れていかなければならないからだ。また、それと並行して、残り僅かではあるが中学範囲の未学習単元の学習も行ってゆく。
次回は「方程式の応用問題（文章題）」を扱う予定なので、宿題として２次方程式の計算問題の復習（中学数学計算問題集278～281）を課した。もう忘れてしまった生徒も多いと思うので、きっちり復習してきてもらいたい。

計算以外の宿題は、今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
 また、毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/7 数学Ⅳ

前回でひと通り「数列」の単元は終了したので、今日から夏期特別授業で途中まで学習していた「図形と方程式」の続きを講義する。今回は“軌跡に関する問題”として「軌跡と方程式」「軌跡の求め方(初等幾何の利用・座標軸を定める必要のある場合)」「一般的な軌跡の求め方」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/7 数学Ⅲ

今回は前回“不定方程式の解法”の続き「大きさの評価」「「～と仮定しても  一般性を失わない」という表現」」「不定方程式の解法（大きさの評価の利用）」「不定方程式の解法の総合演習」を講義した後、“確率の基礎概念”について「確率の基本用語（試行・標本空間・事象・根元事象など）の定義」「確率の定義・確率空間の設定」「確率計算の意味と流れ」について講義し、簡単な確率の問題（中学レベル）を使って、確率空間の設定について厳密な議論を行った。今後、確率の問題を解く際に、ここまで厳密に確率空間の設定を明示することは（解答作成の時間的制約から）しなくなるが、必ず、何を全ての場合として数えているのか（一々意識しなくても、これが標本空間とその要素の個数に当たる）を明確にしてから考えることが重要である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

9/6 数学Ⅰ

今日は“いろいろな四角形”の残り「台形・等脚台形の定義」「等脚台形の性質の証明」を講義した後、第1～14講の総復習テストを行った。全て授業で扱った問題と同じ問題でテストした。
普段の復習テストで出来ている人でも、このような総復習テストになるとかなり出来が悪くなることも多い。毎回の復習テストで高得点をとることも重要であるが、それ以上にそれを維持できるように事あるごとに自分で率先して復習を繰り返すことが重要であるということを肝に銘じてもらいたい。

 宿題は今日の復習と総復習テストで出来なかった問題ををしっかりと復習すること。
今後は毎回の復習テストの勉強以外に過去の復習を自ら行っていくこと。

9/5 数学Ⅱ

今日は数学Ⅰの第１３～１７講の総復習テストを行った。
すべて指導済みの内容ではあるが、これまでとは違い授業と同じではない問題でテストした。
少しずつ授業と違う問題でテストされることにも慣れていかなければならい。
終了後すぐに採点して返却した。
ほとんどの人が６割をとれない散々の結果であったが、そのような人に解法のポイントを解説しても板書を写して終わりになってしまうのは明白なので、間違い直しを宿題とした。

今後もこのような総復習テストを授業でやった問題とは違う問題で行っていくので、普段からまずは授業で扱った問題の復習を完璧にしてゆくこと。

8/30 数学Ⅳ

今日は、前回の“漸化式の解法”の続き「３項間漸化式の練習」、「漸化式解法における特殊解の利用（階差型２項間漸化式）」「漸化式解法における特殊解の利用（３項間漸化式の変形）」「その他の漸化式解法」を講義した。
漸化式の問題解法の指針は「そもそも漸化式は解ける特殊なものしか扱われない」ということである。だから、階差型２項間漸化式 a(n+1) =pan　+　f(n)　であっても、「特に出題者からの誘導がないのであれば、f(n) から特殊解 g(n) を必ず簡単に予測できるはず 」と考えるのが考え方というものである。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/31 数学Ⅲ

今回は“不定方程式の解法”について「不定方程式とは」「Ax+By=C 型不定方程式の解法」「Ax+By=C 型不定方程式におけるユークリッドの互除法の利用」「xy+Ax+By+C=0 型不定方程式の解法」「Axy+Bx+Cy+D=0 型不定方程式の解法」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/30 数学Ⅰ

今日は“いろいろな四角形”について「長方形・ひし形・正方形の定義」「長方形・ひし形・正方形の関係」「長方形の性質」「ひし形の性質」「長方形の性質の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/29 数学Ⅱ

今日は“円の性質”について、「円周角の定理」「円周角の定理の利用」「円周角と弧の関係」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/24 数学Ⅳ

今日は、前回の“漸化式の解法”の続き「１次分数型漸化式」を３種類、「３項間漸化式の解の導出」を２種類講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/24 数学Ⅲ

前回の土曜の授業で、一通り“場合の数”についての講義が終了した。
本来ならば“確率”の講義に入るところだが、夏期特別時間割水曜日に行ってきた“整数”に関する項目が少々残っているので、そちらを優先することにした。その間に再度しっかりと“場合の数”を復習しておいてもらいたい。

“合同式とその応用”について「合同式の利用法」をさらに２題講義した後、「ディリクレの引き出し論法」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/23 数学Ⅰ

今日は“平行四辺形”について「平行四辺形の定義」「平行四辺形の性質・平行四辺形になるための条件の証明」「平行四辺形であることの証明」「平行四辺形の性質の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/22 数学Ⅱ

今日は“線分比と面積比”について、「角の二等分線に関する定理」「三角形の面積比と線分比に関する定理」を講義したのち、これらを用いる演習を行った。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/22 数学Ⅳ

夏期特別時間割の木曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅳの授業を実施している。
第４回目は“円の方程式・円と直線の関係”の続きとして「円外の点から引いた円の接線」「弦の長さ」「極と極線」「２円の共通接線」「円と放物線」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/21 数学Ⅲ

夏期特別時間割の水曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅲの授業を実施している。
第４回目は“合同式とその応用”について「合同式の利用法」を４題講義した。

合同式の利用においては
整数を整数 m で割った余りが問題（条件）にされている　→　mod m  で考えてみる
整数の末位（一の位）の数字が問題にされている　　　　  →　mod 10  で考えてみる
偶数であるか奇数であるかが問題（条件）になっている　 →　mod 2    で考えてみる
という問題解法の指針を憶えておくとよい。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

長期休暇の過ごし方 ～受験勉強の王道～

大泉英数研究室は今日から約１週間の盆休み。

世の中には勘違いしている保護者・生徒が多いが、数多くの授業や長時間の授業を受けることが成績向上にそのまま繋がるのではない。
授業を受けた後に復習をして自分のものにしなければ、受けた授業はほとんどすべて無駄になってしまうからである。多くの塾が夏期講習と称して、多くの授業＆長時間の授業を受けるように斡旋するが、その大部分の理由は塾側の営利が目的であるということを見逃してはならない。中学・高校受験の場合、特訓合宿なんてものを実施する大手塾も多いが、そんなものは全く必要ない。そんなことをするくらいなら、例えば高校受験の数学の場合、自宅で中学１・２年の授業で扱かった問題の全てをくまなく復習して、できない問題がないように、さらにはできる問題でも問題を読んだ瞬間にその解法が頭に浮かぶようになるまで繰り返し復習することの方がはるかに重要である。逆に言うと、それができるようにならなければ、いつまでたっても数学ができるようにはならない。

「新しく習ったことの復習を日々繰り返して、長期休暇にはそれまでの学習内容の総復習をして完璧にする」
これが受験勉強の王道であることを忘れてはならない。

8/10 数学Ⅳ

今日は前回の“数学的帰納法・数列の帰納的定義”の残り、「漸化式の立て方」を数問講義した後、“漸化式の解法”として「漸化式の解法の考え方」「等差数列・等比数列の漸化式」「２項間漸化式」「階差型２項間漸化式（１）」「階差型２項間漸化式（２）の特殊な場合」を講義した。

一般の漸化式は解けないものの方が多いが、大学入試では簡単に解くことのできる特別な形の漸化式しか扱われないので、そのような漸化式の解法を知っておけばよい。つまり、漸化式を解かなければならなくなった時、（今回と次回で学ぶ）漸化式の解法にあてはまるかどうかを考えて、あてはまればその方法で解き、あてはまらなければ、実際に数列を調べてみて一般項を予測して、その予測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明する以外に方法はないということである。このようなことを知っておけば、漸化式の解法の方針を誤ることはないというのが非常に重要な点である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/10 数学Ⅲ

今日は、“場合の数（２項定理・多項定理）”について「２項定理」「２項定理の導出」「２項定理を用いた計算」「多項定理」「多項定理を用いた計算」「nCr の３つの意味」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/9 数学Ⅰ

今日は前回の“１次方程式の応用”の続きとして、「過不足に関する問題」「濃度に関する問題」「利益に関する問題」を講義した後、“比例式”について「比・逆比・比の値・比の相等の定義」「比の計算」「比例式の性質の証明」「比例式の扱い方の注意」「連比・連比の相等の定義」「連比の計算」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/8 数学Ⅱ

今日は数学Ⅰの第１～２１講の総復習テストを行い、解法のポイントを解説した。
すべて指導済みの内容であり、しかも今回は授業で扱った問題と全く同じ問題でテストした。
授業と同じ問題でテストしても合格点を取れないということの意味を、不合格点を取った生徒にはしっかり考えてもらいたい。
残った時間で、“整数の基本”の補足問題として「ガウス記号の応用問題」「2 の倍数，6 の倍数であることの証明」を講義した。

 宿題は、今日のテストの間違った問題や答はあっていても解法が適切でなかった問題を、何度も繰り返し復習し、二度と同類の問題では間違わないようにすること。

8/8 数学Ⅳ

夏期特別時間割の木曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅳの授業を実施している。
第３回目は“円の方程式・円と直線の関係”の続きとして「円の方程式（一般形）の表す図形」「円と直線の位置関係」「円上の点との距離」を講義した。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/7 数学Ⅲ～合同式 なぜこれが課程外なのか？～

夏期特別時間割の水曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅲの授業を実施している。
第３回目は“素数・素因数分解・ユークリッドの互除法・記数法”の続きとして「記数法」を講義した後、“合同式とその応用”について「合同式の定義」「合同式のイメージ」「合同式の基本性質」「合同式入門」を講義した。

合同式は高校数学でも30年近く前から課程外となっているが、こんな便利なものを教えないという文科省の気が知れない。それは中学生にとっても同じである。合同式を使うのと使わないのとでどれほど答案に差が出るかということを、某有名参考書の問題数問とその解答（合同式を使わないもの）と板書の解答（合同式を使ったもの）で比べてもらった。ここで注意ずべきことは、合同式を使おうと使わなかろうと解法の「本質」は同じであるということである。試験には時間との勝負という面も大きいのであるから、考え方が同じなのに記述法によって圧倒的な差がつくのなら、それは学ばない方が損をするということである。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/3 数学Ⅳ ～数学的帰納法の誤解に見る 「教師、塾・予備校講師の質の低下」～

今日は“数学的帰納法・数列の帰納的定義”について、「数学的帰納法の原理」「数学的帰納法」「数学的帰納法を使う場合の答案の書き方」「数学的帰納法の変化型（１）」「数学的帰納法の変化型（２）」「数学的帰納法の変化型（３）」「数学的帰納法の利用」を講義した。

数学的帰納法を「将棋倒し」や「ドミノ倒し」を例にして説明している参考書、塾・予備校テキスト、塾・予備校講師、教師が多い（というよりほとんどである。私も学生時代このような説明を受けた。）が、この説明は不適切である。数学的帰納法の原理は自然数の定義の一部すなわち自然数の本質であり、数学的帰納法の原理によって自然数に関する命題を証明できるということは無条件に受け入れなければならないものである。これは自然数が無限集合であるが故のことであり、無限というものをとらえきれない人間にとっては致し方ないことなのだ。もちろん、n が有限なら「将棋倒し」や「ドミノ倒し」の例で構わないのだが、有限と無限は本質的に異なるものだということを忘れてはならない。でなければ、「無限に並ぶ将棋駒（ドミノ）が次々に倒れていくとして、いつになったら全部倒れるのですか？」という答えられない質問をぶつけられることになってしまう。
また、「毛が何本抜けてもハゲではない」ということを数学的帰納法で証明できるが、それは現実には合わないので、数学的帰納法は万能ではないなどと、本物のアホとしか思えないことを堂々という教師や塾・予備校講師もいる（田舎育ちで近くに塾がなかったので、長期休暇中に予備校の講習会に参加したこともあったが、そのような講義を某予備校で受けて、呆れてその後の講義を受けなかった記憶がある。他に何人もそのような授業を受けたことがあるという人を知っている・・・）が、そもそも数学的帰納法の原理は自然数に関する“命題”の証明を保証するものであるということを忘れてはいけない。ハゲであるとかないとかいうことは、その人の感覚によって判断が違うので命題でないのは小学生でも分かることなのだが・・・

教師、塾・予備校講師の質の低下は２０年以上前から進んでいたということなのだろう。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/3 数学Ⅲ ～数学学習法～ 「その問題が何を理解するために作られている問題なのか」を意識せよ

今日は、“場合の数（数えあげの基本の利用）”について「組分け・分配」の代表的な３パターンと「平面の塗り分け」「立体図形の塗り分け」を講義した。

「組分け・分配」の際に、コンビネーション nCr を使うときの注意点は何ですか？
と聞かれたら即答できるだろうか？
このようなことが即答できて初めて、この問題を学習できたといえる。そうでないと、単に今やっている問題が解けるようになっただけで、よく似た違う問題だと出来ないということが起こってしまう。それどころか、数週間も経てば今できるようになった問題さえもまたできなくなってしまう。大切なのは、「その問題が何を理解するために作られている問題なのか」ということを意識して学習するということである。もちろん、入試問題にはいわゆる“落とすため”に作られた問題（数学の基礎学力を養うための問題ではないもの）もあるが、数学ⅢやⅣで学習する内容はそのようなものではなく、全ての問題に学習する意味があるので、それが何なのかを意識して学習してもらいたい。そのような学習をしていれば、どこかの塾のように大量の問題練習・大量の勉強時間を課せられなくても、難関大学に合格するのに十分な学力を身に付けられるのだから。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

8/2 数学Ⅰ

今日は“１次方程式の応用”について、「等式の変形」「整数についての問題」「個数と代金についての問題」「速さに関する問題」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

8/1 数学Ⅱ

今日は数学Ⅰの第１～１２講の総復習テストを行い、解法のポイントを解説した。
すべて指導済みの内容であるが、これまでとは違い授業とは同じではない問題でテストした。

 宿題は、今日のテストの間違った問題や答はあっていても解法が適切でなかった問題を、何度も繰り返し復習し、二度と同類の問題では間違わないようにすること。

8/1 数学Ⅳ

夏期特別時間割の木曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅳの授業を実施している。
第２回目は“２直線の位置関係・点と直線の距離”の続きとして「角の二等分線」「座標平面上の三角形の面積」を講義した後、“円の方程式・円と直線の関係”「円の方程式 （標準形）」「円の方程式（一般形）」「２点を直径の両端とする円の方程式」「円の方程式の求め方」を講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/31 数学Ⅲ～ユークリッドの互除法～

夏期特別時間割の水曜日は、土曜日とは別のテーマで数学Ⅲの授業を実施している。
第２回目は“素数・素因数分解・ユークリッドの互除法・記数法”の続きとして「互いに素な整数の個数」「「互いに素」の利用法」「n! が素数 p で割り切れる回数」「ユークリッドの互除法の原理」「ユークリッドの互除法」を講義した。


小学校で最小公倍数の求め方、最大公約数の求め方を習って、何問かその練習をしてできるようになると、普通の思慮深くない者は「自分は最小公倍数や最大公約数の求め方は完璧にマスターした」と勘違いをする。本当はただ単に、極めて求めやすい問題だけを練習させられていただけに過ぎないというのに・・・
我々に最もなじみ深い数である“整数”は約30年前に文科省（当時は文部省）によって、初等教育過程から外された。それ以来、ほとんどの思慮深くない普通の人は、極めて求めやすい最小公倍数や最大公約数しか求めたことがないまま、何の疑問もなく数学の学習を終えることになっている。

ところが、2000年以上も前のギリシャ時代の人々はそうではなかった。非常に求めづらい最大公約数に対してその求め方を編み出し、習得していたのである。それが、ユークリッドの互除法である。例えば，31411 ,72619 の最大公約数を求めることを考えてみてもらいたい。我々が小学校で習う方法では全く太刀打ちできないことに気付けるはずだ。両方を割ることのできる共通の約数が簡単には見つけられないからだ。
このような問題を解決する（その効用はそれだけではないが）画期的な手法であるユークリッドの互除法が高校数学ⅠAに復活したのは喜ばしいことである。ユークリッドの互除法を知っていれば、どのような２つの自然数の最大公約数も（従って、最小公倍数も）求めることが可能である。

ユークリッドの「原論」は、世界で２番目に多くの人に読まれた本と言われているように、ギリシャ時代の人々は今と違って、非常に勤勉だったようである。当時は印刷技術もなかったのに、どうやってそれほど多くの人に読まれたのかというと、書き写して勉強したようだ。2000年以上経って、当然ながら進化しているはずであり、知的レベルもずっと上がっていなければならないはずの現代人には、そのような勤勉さは微塵も感じられないが、せめてユークリッドの互除法を理解して使えるようになるくらいのことはあってしかるべきであろう。（すでに東京大学の入試問題ではユークリッドの互除法がテーマとなる問題が出題されている。）


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/27 数学Ⅳ

今日は、前回“数列の和”の続きとして、「和分と差分（階差数列）」「和分法」「和分法の練習問題」「∑k(k+1)⋯(k+ℓ)  の公式とシグマ記号の公式の導出」を講義した。
数列の和の問題はたった３つしか解き方がなく、シグマ記号の公式が使えず、しかも等差・等比型数列の和でもなければ、和分法を使って解く以外に方法がないということを知っておけば、方針を誤ることはないというのが非常に重要な点である。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/27 数学Ⅲ

今日は、“場合の数（数えあげの基本の利用）”について「辞書式配列と順列」「同じものを含む順列の応用・組合せ」「一部順序が定められた順列」「同じものを含む一部のものの順列」「一定の順序の定まった順列」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/26 数学Ⅰ

今日は“作図問題”について、「作図とは」「定規とコンパスの役割」「基本作図」「作図問題の考え方」「垂線の作図」「等しい距離にある点の作図」「角の作図」「円の作図」「接線の作図」「折り目の作図」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/25 数学Ⅱ

今日は前々回の続き“整数問題の基本”について、「整数に関するいろいろな証明問題」「有限小数とその見分け方」「循環小数・既約分数」「ガウス記号」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/25 数学Ⅳ ～保護者の注意点 ： 子供の学習の現実 ～

今日は木曜日だが、夏期特別時間割ということで、土曜日とは別のテーマで数学Ⅳの授業を実施する。
第１回目は“２直線の位置関係・点と直線の距離”について「内分点・外分点の座標」「三角形の重心の座標」「１次方程式 ax+by+c=0 の表す図形」「２直線の平行・垂直条件（標準形）」「２直線の平行・垂直条件（一般形）」「標準形だけでなく一般形の２直線の平行・垂直条件も憶えておかなければならない理由」「点と直線の距離」を講義した。

今日の授業中、「三角形の重心の座標」を講義したとき、数名の生徒に「三角形の重心とは何ですか？」と質問したが、答えられない生徒がいた。その中には、この春、都立で最も難しい高校に進学した生徒も混ざっていた。もちろん、その生徒に受験直前にこの質問をして答えられなかったはずはないのだが、受験が終わって３ヶ月も羽根をのばせばほとんどの生徒はこうなってしまう（ちなみにこの生徒は再三の忠告にもかかわらず、部活を理由に復習テストを受けていなかった）。
多くの人（特に保護者）は成績優秀な生徒のことをもともと頭がいいと思っているが、その考えは誤りである。成績優秀なのは日々の努力の結果であって、頭が良いからではない。でなければ、先の生徒のことさえ説明がつかない。頭が良いから成績が良かったのならば、突然頭が悪くなることなどありえないのだから、以前答えられた質問には答えられるはずである。成績を支えていたのは日々の努力だったから、努力をしなくなった結果以前答えられた質問に答えられなくなったのである。
中学受験でもそうだが、ほとんどの保護者は受験が終われば「しばらくは様子見」とばかりに通塾をやめさしてしまう。高校受験でもそういうケースがほとんどだと思うが、それは非常に甘い考えだということを保護者の皆さんにはご理解頂かなければならない。中学受験を終えて、中２のなかばくらいに学力不振で相談にこられるケースは多いが、我々の目から見ると、当室で参加できるクラスは「数学Ⅰと英語Ⅰしかありません」というような状態になっているのがほとんどである。保護者は「中高一貫」という言葉に何かの魔法を求めているようだが、そんなものがあるはずはない。「中高一貫」校の教員も他の教員と同じ教員採用試験で資格を取っただけなのだから、特別な技能を持ち合わせているはずなどないのは明らかだと思うのだが・・・
何かあるとすれば、学校や教員側にあるのではなくて、入学試験を課すことによって選ばれた「努力を続けられる可能性の高い生徒」が普通の公立中学よりも多いというだけである。そして、そうでない生徒（単に中学入試対策を早くからしていただけとか、塾にかかりっぱなしだったおかげで合格できただけで、自ら努力をできない生徒）にとっては高校受験がないために、真剣に学習に向き合うきっかけを無くすだけである。

保護者にとって大事なことは、中高一貫校や難関校に入学させたことで安心するのではなく、自分の子供が塾なしでも正しい学習ができ、その努力を持続させられるのかどうかを判断することである。


 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/24 数学Ⅲ

今日は水曜日だが、夏期特別時間割ということで、土曜日とは別のテーマで数学Ⅲの授業を実施する。
第１回目は“素数・素因数分解・ユークリッドの互除法・記数法”について「整数の３つの基本性質」「素数(prime number)」「素因数分解の可能性および一意性」「素数と素因数分解」「素数の基本性質」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/20 数学Ⅳ

今日は、前回“数列の和”の続きとして、「シグマ記号の利用に関する問題」の練習を行った。
実際に手を動かして練習してみると、意外に計算が面倒であり、先の見通しを何も考えずにやみくもに計算するとドツボにはまりかねないことが自覚できたと思う。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/20 数学Ⅲ

今日は、“いろいろな関数のグラフ”について「絶対値を含む関数」「分数関数（分数式で表される関数）」「ガウス記号 [ x ] を用いた関数」「無理関数（無理式で表される関数）」「関数のグラフの方程式・不等式解法への応用」「合成関数のグラフ」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/19 数学Ⅰ

今日は“正三角形・直角三角形”について、「直角三角形・斜辺の定義」「直角三角形の合同条件　の証明」「〈定理〉角の二等分線上にある点は角の２辺から等距離にある　の証明」「〈定理〉角の２辺から等距離にある点は角の二等分線上にある　の証明」「直角三角形の合同条件の利用」を講義した。

ここまでの基本的な証明を終えたことで初めて、文科省指定の中１の教科書に出てくる程度の「作図」の説明が可能になる。逆に言えば、ここまでの内容を理解せずに（説明せずに）、「作図」を学んでも（教えても）それは「作図」ではなく単なる「お絵描き」でしかない。「このかき方でなぜ角の二等分線がかけるのか」ということを理解せずに角の二等分線がかけても意味がないことくらい、少し頭を使えばわかるはずである。しかし、今の文科省の定める中学数学の指導要領はそうはなっていない“とんでもなくバカバカしいもの”なのである。

次回は「作図」を扱う予定。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/13 数学Ⅳ

今日は、前回“数列の基礎・等差数列と等比数列”の続き、「等差・等比型数列の第 n 部分和」「調和数列」「群数列」を講義した後、“数列の和”について「数列の和の求め方についての注意点（数列の和を求めるたった３つの方法）」「シグマ記号の定義と注意点」「シグマ記号の公式」について講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/13 数学Ⅲ

今日は、“２次関数のグラフ”について「２次関数のグラフの軸と頂点」「２次関数のグラフのかき方 ～標準形～」「２次関数のグラフのかき方 ～一般形～」「２次関数のグラフのかき方 ～因数分解形～」「２次関数の決定」「２次関数のグラフと x 軸との共有点の個数」「２次関数のグラフと直線の位置関係」「２次関数のグラフが直線から切り取る線分の長さ」「２次関数のグラフと係数の符号」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/12 数学Ⅰ

今日は“正三角形・直角三角形”について、「正三角形の定義」「〈定理〉正三角形の３つの角は全て等しい　の証明」「〈定理〉３つの角が等しい三角形は正三角形である　の証明」「与えられた図形が正三角形であることの証明」「正三角形の性質の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/11 数学Ⅱ

今日は前回の続き“整数問題の基本”について、「最小公倍数からの自然数決定」「最小公倍数と最大公約数からの自然数決定」「末尾に並ぶ 0 の個数」「互いに素であるものの個数」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/6 数学Ⅳ

今日は、“数列の基礎・等差数列と等比数列”について、「数列という学習項目についての注意点」「数列の定義」「数列の一般項・数列の表し方」「数列の和」「等差数列の一般項」「等差数列の和の公式」「等差数列の和の問題」「等比数列の一般項」「等比数列の和の公式」「等比数列の和の問題」について講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/6 数学Ⅲ

今日は、前回“基本的な関数のグラフ・グラフの移動・変形”の続き、「絶対値のついた関数のグラフ」「グラフの移動・変形」「２次関数のグラフの移動」「２次関数のグラフのかき方」「２次関数のグラフの性質」「分数関数のグラフ」「漸近線」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

7/5 数学Ⅰ

今日は“１次方程式”について、「等式の基本性質」「等式の作成」「“方程式・方程式の解・方程式を解く”という言葉の定義」「等式の性質・移項による１次方程式の解き方」「色々な形の１次方程式の解き方」「１次方程式の解からの係数や定数の決定」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

7/4 数学Ⅱ

今日は前回の続き“整数問題の基本”について、「素因数分解と約数の個数・総和に関する応用問題」「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」「公約数の利用」「公倍数の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/22 数学Ⅳ

今日は、前回の続き“等式・方程式・不等式の扱い方”について、「方程式解法の因数分解への応用 ～完全平方式～」「比例式の扱い方」「一般の不等式の扱い方」「特殊な形の不等式の扱い方」について講義した。そして、「等式の扱い方に関する発展的参考問題」として '89 東大理文共通１番について問題解法の着眼点について話した。

 '89 東大理文共通１番は難問とされており、“大学への数学”の解答では３次関数とその逆関数との交点を考える解法で、非常に煩雑な計算が行われているが、「等式の扱い方に関する問題」ととらえて、本講で扱った手法と同値変形を組み合わせれば、かなり見通しよく解けるということを話し、本講で扱った手法の重要性を伝えた。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/22 数学Ⅲ

今日は、前回“基本的な関数のグラフ・グラフの移動・変形”の続き、「図形の方程式」「図形を移動・変形してできる図形の方程式の考え方」「グラフの平行移動」「グラフの拡大・縮小」「グラフの拡大・縮小と折り返し」「グラフの移動・変形」を講義した。
宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/21 数学Ⅰ

今日は前回“三角形の合同条件・二等辺三角形”の続き、「三角形の合同条件の適用」「〈定理〉二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する　の証明」「〈定理〉二等辺三角形の底辺の中点を通る中線は底辺の垂線である　の証明」「二等辺三角形の性質の応用」「二等辺三角形と色々な証明」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/20 数学Ⅱ

今日は前回の続き“整数問題の基本”について、「倍数の判定法の応用問題」「素数の判定法（エラトステネスの篩）」「素因数分解と約数の個数・総和」「平方数」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/15 数学Ⅳ

今日は前回の続き“等式・方程式・不等式の扱い方”について「等式の扱い方」「共通解」「連立方程式の自明でない解」「方程式解法の因数分解への応用」について講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/15 数学Ⅲ

今日は、“関数の基礎概念”について、「関数の定義」「関数の相等」「１対１写像（単射）」「上への写像（全射）」「上への１対１写像（全単射）」「合成関数」「逆関数」「合成関数の逆関数」「逆関数の求め方」と、“基本的な関数のグラフ・グラフの移動・変形”について、「関数のグラフ」「関数のグラフをかく基本方針」「偶関数と奇関数」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/14 数学Ⅰ

今日は“文字式の基本（３）”の残り「多項式の乗法の発展的方法」「多項式の計算」「式の値」を講義した後、“三角形の合同条件・二等辺三角形”について「三角形の合同条件（決定条件）」「合同記号に関する注意」「二等辺三角形の定義」「〈定理〉二等辺三角形の底角は等しい  の証明」「２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である　の証明」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/13 数学Ⅱ

前々回の“１次不等式の基本”の再テストを行ってから、“整数問題の基本”について「整数の除法における「商」と「余り」の定義」「約数・倍数の定義」「倍数の個数」「倍数であることの証明」「倍数の判定法」「公約数・公倍数・最大公約数・最小公倍数」「互いに素」「素数・素因数分解の可能性および一意性」「素因数分解」を講義した。

  宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/8 数学Ⅳ

今日は前回“恒等式と絶対不等式”の続き「有名な絶対不等式 ～コーシー・シュワルツの不等式～」「コーシー・シュワルツの不等式の利用」を講義した後、“等式・方程式・不等式の扱い方”について「等式は説明文」と「等式の扱い方」について講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/8 数学Ⅲ ～基本手法は「考えればできる」のでは役に立たない～

今日は前回“場合の数”の続き、「nCr の注意点」「nCr の等式の証明」「nCr の利用」「重複組合せnHr」を講義した。

復習テストの結果だけを見る限り、復習はまずまず出来ているようだが、授業中に不意に既習の基本事項（中学内容）を口頭試問すると答えられない生徒もいた。本当の意味での復習はまだまだできていないようだ。

これまでに学習した「数えあげの基本」はあくまで基本であり、これらを使って入試問題を解かなければいけないのだから、これまでの学習内容は「考えればできる」のでは役に立たない。「考えなくてもできる」状態になっていなければいけないのである。来週からはしばらく“関数”について扱うので、その期間にこれまでに学習した「数えあげの基本」を“考えなくても使える”状態にしておいてもらいたい。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。 特に、「数えあげの基本」は“考えなくても使える”状態にしておくこと。

6/7 数学Ⅰ

今日は“文字式の基本（３）”について「単項式の乗法」「単項式の除法」「単項式の乗除」「分数式の乗除」「単項式と多項式の乗除」「多項式の乗法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

6/6 数学Ⅱ 「間違い直し」とは

前回の“１次不等式の基本”の復習テストのできがあまりにひどく、合格者は１人もいなかった。
このまま先に進むわけにはいかないので、全員に間違い直しを課した。

間違い直しをさせると、ただノートを丸写しして持ってくる生徒が必ずいる（というよりそういう生徒の方が多い）ので、あらかじめ「ノートを写しただけかどうかの確認に、直した問題について口頭試問する」と言っておいた。そうすると、普段間違い直しをさせるとすぐに終わらしてしまうような（実はノートを写しただけの）生徒が、時間をかけて間違い直しに取り組んでいた。

提出してきた生徒に、そのように考える根拠なども尋ねてみたが、おおむね的確な返事が返ってきた。
全員の間違い直しをチェックしたので、授業終了が遅くなってしまったが、真剣に間違い直しをするとそれくらいの時間はかかるものだ。自宅でもこのような間違い直しをすることが学力向上の決め手である。

間違い直しとは“問題そのものの答えを直すことではなく、解答できる根拠について答えられるようにすること”であることを覚えておいてもらいたい。

次回までにもう一度きっちり復習し直して、再テストに臨んでもらいたい。

6/1 数学Ⅳ

今日は前回“恒等式と絶対不等式”の続き、「絶対不等式」「有名な絶対不等式 ～三角不等式～」「有名な絶対不等式 ～相加・相乗平均の関係～」「相加・相乗平均の関係の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

6/1 数学Ⅲ

今日は前回“場合の数”の続き、「nPr の等式の証明」「重複順列」「同じものを含む順列」「円順列」「数珠順列」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

5/31 数学Ⅰ

今日は“対称な図形”について「移動 ～平行移動・回転移動・対称移動～」「合同」「線対称」「線対称な図形」「点対称」「点対称な図形」「基本図形と線対称・点対称」「２つの円と対称」を講義した。　

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/30 数学Ⅱ

今日は、前回の“１次不等式の基本”の続き「１次不等式の解法」「不等式の整数解」について中学生でも知っておくべき最低限の内容を講義した。
「中学生でも知っておくべき」というような表現をしたのは、厳密には“不等式”が現在の義務教育過程には存在しないからだ。しかし、これは本当に信じられないことである。
不等式の計算ができないということは、例えば２社の携帯電話料金が何分までならどちらの方が得かというようなことも計算できないということになる。この状態が最低限度の教育を受けた状態と言えるだろうか？
このこと１つとっても、文科省の言う通りに教科書で扱われるものだけを学校と同じ進度でやっていてはラチがあかないということは分かるだろう。

私が意見すると噛み付いてくる輩も少なからずいるので、これ以上は言うまい。
その代わり、「ドラゴン桜」の桜木先生に代弁してもらうことにしよう。

「お前らガキは社会のことを何も知らないからな。いや、知らないというより、大人たちはわざと教えないんだ。その代わり、未知の無限の可能性だなんて何の根拠もない無責任な妄想をお前たちに植え付ける。そんなもんに踊らされて、個性生かして他人と違う人生おくれると思ったら大間違いだ。社会はそういうシステムになっちゃいない。それを知らずに放り出されたお前たちに待っているのは、不満と後悔の渦巻く現実だけだ！
お前ら、騙されずに生きていきたかったら勉強しろ！！」

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/25 数学Ⅳ ～指導者もよく間違える「恒等式の定義」～

今日は前回“３次方程式の解と係数の関係”の残り「３次方程式の解と係数の関係の利用」「３次方程式の解と係数の関係の応用」を講義した後、“恒等式と絶対不等式”について「恒等式の定義」「未定係数法の原理」「未定係数法」を講義した。

特に、「恒等式の定義」については、高校生は言うに及ばず多くの指導者が間違っているので、かなり時間をかけて詳しく指導した。このように書いても、多分、「恒等式なんて、ある特定の値ではなく全ての変数に成り立つ等式のことだろ？そんなもの間違える奴なんているのかよ」といった反応しか返ってこないと思うが、それこそが問題なのだ。つまり、“全て”という場合には常に“どこで”ということが明確でなければならないからだ。同じ“全て”でも“有理数”においてと“実数”においてでは意味が異なってくる可能性がある。そこまで分かっていて初めて恒等式というものが分かっていることになる。すなわち、恒等式とは「左辺と右辺が関数（写像）として等しい式」のことなのだ。ここまで書いてもピンとこない人は「多項式」と「多項式関数」の定義の違いは何か言ってもらいたい。この違いが言えないならば、“恒等式”についても“未定係数法の原理”のありがたみについても何も理解できていないと言わざるを得ない。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

5/25 数学Ⅲ

今日は前回“２次方程式”の残り「発展的な連立２次方程式式」「共通解」を講義した後、“場合の数”について「全数調査・辞書式配列」「全数調査・ベン図」「全数調査・樹形図」「和の法則・積の法則」「条件のある順列」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

5/24 数学Ⅰ

今日は“多角形の内角・外角・対角線”の残り「凸多角形の対角線の本数」を講義してから、“文字式の基本（２）”として多項式・単項式・項・係数」「次数・降べきの順・昇べきの順」「同類項」「多項式の加法・減法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/23 数学Ⅱ

今日は、“１次不等式の基本”として「不等式の基本性質」「不等式の性質」「式の値の範囲」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/18 数学Ⅳ

今日は、“３次方程式の解と係数の関係”について「３次方程式の解と係数の関係に関する基本問題」を徹底して講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

5/18 数学Ⅲ

今日は前回に続いて、“２次方程式”について「２次方程式の解と係数の関係の利用」「２次式の因数分解への２次方程式の解の公式の利用」「完全平方式となる条件」「連立２次方程式」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
復習テストには前回以前の問題も数題入れるので、常に以前の復習を怠らないようにすること。

5/17 数学Ⅰ

今日は前回に続き“多角形の内角・外角・対角線”について「三角形の内角と外角」「〈定理〉n 角形の内角の和は 180(n-2)˚ である．」「〈定理〉n 角形の外角の和は 360˚である．」「多角形の内角と外角」「〈定理〉正n 角形の１つの内角は 180(n-2)/n  ˚ ，１つの外角は 360/n ˚ である．」「三角形と角の二等分線」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
特に、証明については授業中に説明した注意点を守って、自力でできるようになるまで同じものを何度でも証明してみること。

5/16 数学Ⅱ

今日は、前回の“確率”の続きとして「さいころの目の確率」「ジャンケンの確率」「動点の確率」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

告知！！ 当室Twitter（ツイッター）開始しています

当室説明会、ブログ、授業中などに、勉強の仕方や受験に成功する考え方について話しているがが、中々信用しない生徒・保護者がいる。

たとえご自分が難関高校・大学に合格したことのある保護者であっても、多くの教え子を難関高校・大学への合格に導いた経験がないのであれば、そういう経験のある人間の意見に真摯に耳を傾けるのが当たり前だと思うのだが、どうもそういう考え方ができない人が多いらしい。
「まぁ、失敗するのも自由だから、放っといてもいいか」とも思うのだが、そういう保護者の子供には罪がないので放っとくわけにもいかない。我々がどんなに正しいことを言っても、自宅で保護者がそれと反対のことを子供に話したり、我々に批判的なことを言っていたら、子供はそんな指導者の言うことを素直に聞けなくなるのは当たり前だからだ。

そこで、「我々以外にもこんな人が同じことを言っていますよ」と紹介するのも一つの手かなと思い、Twitter（ツイッター）で、当室ブログの更新をお知らせする以外に、我々が日頃から言っているのと同じ内容の著名人の発言をリツイートすることにした。ぜひともフォローして参考にしていただきたい。フォロー登録していただければ、アカウントから過去のツイートも読めます。

我々の意見にはすぐに反論する人でも、有名人の発言には弱い人も多いだろうし、結果的に生徒が成功してくれることが目的なので、そういう方たちには「我々の言うことは信じなくてもいいから、この人たちの言うことを信じてください」と言いたい気分だ。


結局、我々の意見をもともと素直に受け入れてくれている方だけしかフォローしないというオチが待っていそうだが・・・

5/11 数学Ⅳ

今日は、前回の“いろいろな不等式の解法”の残り「未知定数の入った不等式」を講義したあと、“３次方程式の解と係数の関係”という単元に入ったが、まずは「２次方程式の解と係数の関係の復習」を解が複素数の場合も含めて行った。さらに、「２次方程式の解と係数の関係の応用」として、２次方程式の解の配置に関する問題を扱った。２次方程式の解の配置に関する問題は、２次関数のグラフを用いて解く方法が一般的であり、それについては昨年の数学Ⅲで学習済みであるが、その中には２次関数のグラフを考えなくても「２次方程式の解と係数の関係」を用いて解くことができる問題もあるので紹介した。次回は、本題の「３次方程式の解と係数の関係」を扱う。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/11 数学Ⅲ

今日は、“２次方程式”について「未知係数の入った２次方程式」「実数解の個数と判別式」「２次方程式が実数解をもつための条件」「２次方程式の解と係数の関係」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

5/9 数学Ⅱ

今日は、前回の“確率”の続きとして「順列と確率」「組合せと確率」「事柄 A が起こらない確率」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
 

4/27 数学Ⅳ

今日は、前回の“いろいろな不等式の解法”として「高次不等式の解法」「分数不等式の解法」「無理不等式の解法」「絶対値の入った１次不等式の復習」「絶対値の入った不等式」「未知定数の入った２次不等式」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、ゴールデンウィーク休暇明けには３～４月の総復習テストも行う予定なので、２ヶ月分の授業内容の復習をきっちり行っておくこと。 

4/27 数学Ⅲ

今日は、前回“有理数と無理数・２重根号のはずし方”の続きとして「有理数と無理数」「無理数の一次独立性」「平方根・ルート記号」「分母の有理化」「ルート記号のはずし方」「２重根号のはずし方」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、ゴールデンウィーク休暇明けには３～４月の総復習テストも行う予定なので、２ヶ月分の授業内容の復習をきっちり行っておくこと。

4/26 数学Ⅰ

今日は“文字式の基本（１）”の続きとして、「数量を文字式で表す練習」「文字式による証明」「文字式による説明」を講義した。証明に関する細かい話については、ＧＷ明けから始める幾何の授業において行うことにしている。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/25 数学Ⅱ

今日は“場合の数（数えあげの基本）”の残り「nCr の利用」を講義した後、“確率”についての基本事項のまとめ（「確率」「同様に確からしい」「確率の計算方法」「確率の基本性質」）を行ってから、「確率計算の基本」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、ゴールデンウィーク休暇明けには３～４月の総復習テストも行う予定なので、２ヶ月分の授業内容の復習をきっちり行っておくこと。

4/20 数学Ⅳ

今日は、前回の“いろいろな方程式の解法”の続きとして、「２次方程式の解と２次式の因数分解」「３次方程式の実数解の個数」「方程式解法の基本方針」「分数方程式の解法」「無理方程式の解法」を講義した後、“いろいろな不等式の解法”として「２次不等式の注意点」「２次不等式の復習」「高次不等式の解法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/20 数学Ⅲ

今日は、前回“１次不等式の解法”の続きとして」「絶対値の入った方程式・不等式の解法」「未知定数の入った１次不等式」を講義した後、“有理数と無理数・２重根号のはずし方”として「有理数・無理数の定義」「記号  N  Z  Q  R  の意味」「無理数であることの証明」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/19 数学Ⅰ

今日は“文字式の基本（１）”として、「文字式」「文字式の書き方の基本」「指数法則」「数量を文字式であらわすときの注意点」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/18 数学Ⅱ

今日も、“場合の数（数えあげの基本）”の続きとして「組合せ・nCr」「nCr の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/13 数学Ⅳ

今日は“いろいろな方程式の解法”として、「複２次型の４次方程式の解法」「相反型の４次方程式の解法」「一般の高次方程式 ～特別な形～」「一般の高次方程式 ～因数定理の利用～」「一般の高次方程式 ～未定係数法の利用～」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/13 数学Ⅲ

今日は“１次不等式の解法”として「不等式の基本性質（不等式における同値変形）」「１次不等式」「連立１次不等式」「絶対値のはずし方」「絶対値の入った方程式・不等式の解法」を講義した。

どの参考書や問題集も（様々な予備校や塾の教材も含む）、「１次不等式の解法の学習」のために「１次不等式」を掲載しているとしか考えられない記述であるが、私はそれだけでは意味がないと考えている。つまり、「１次不等式」は同値変形の良い練習問題なのだから、意識的に同値変形を解法に用いるのが大切であると考えているということである。

当室の指導方針の大原則として、「必須手法の学習は簡単な問題から」というのがある。英語の文型や品詞の解明にしても、難しい文章になって必要に迫られてから学習しようとするから世の多くの中・高生は失敗したり、中々身につかなかったりするのである。中学１年の誰でも分かる簡単な文章（のために、多くの人は文型や品詞の解明の必要などないと思ってしまうのだが・・・）のときから、文型や品詞の解明を習慣にしていけば、難しい文章を学習するようになる頃には、無意識にそれができるようになっているのである。同値変形も同じことである。いずれは数学の様々な問題で効力を発揮する同値変形であるが、今すぐにそのような問題に同値変形を使えるようになるわけではない。簡単な問題での練習を行って使い方をマスターしなければならないのだ。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/12 数学Ⅰ

今日は、前回の“平面の基本図形”の続きとして、「線分の長さ・中点」「角の大きさ・角度」「円と直線」を講義した後、“正の数・負の数の四則計算（３）”として「四則の混じった計算」「分配法則による計算の工夫」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくることと計算練習。

4/11 数学Ⅱ

今日も、“場合の数（数えあげの基本）”の続きとして「「少なくとも～である」という表現」「隣り合う順列・隣り合わない順列」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくることと計算練習。

4/6 数学Ⅳ

前回の“複素数の定義と計算・２次方程式の解法”の続きとして、「複素数の簡約法則」「負の数の平方根」「複素数解をもつ２次方程式」「虚数係数の２次方程式の実数解」「２次方程式の解の判別式」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/6 数学Ⅲ

水曜日の授業“論理・必要条件と十分条件・同値変形”の続きとして、「真理集合の使い方」「必要条件・十分条件・必要十分条件」「同値変形の練習」を講義した。参考書や問題集や塾・予備校テキストを調べて気付かされることは、同値変形の重要性や基本練習についてはほとんど書かれていないのに、問題が難しくなると急に使われる傾向にあるということである。同値変形は今後の数学のすべての分野での基礎であるだけでなく、同値変形ができなければかなり難しいにもかかわらず、同値変形ができればただの式変形にすぎないという問題まで存在するほど、強力な武器であるので、しっかりと理解して使いこなせるようにしなければならない。そこで、今回はその基本的な考え方とコツを講義したが、それを知っただけで使いこなせるようになるほど甘くはない。当室の掲げる学習方法として、英語や中学数学でも言い続けていることだが、難しい問題を攻略するための有力な手法をマスターするためには、その手法を簡単な問題から使い続けなければならないということがある。多くの人は難しい問題を攻略する有力な手法を問題が難しくなってから使おうとするが、そんなことができるはずはないのだ。その手法を使わなくてもできる程度の簡単な問題に何度も何度も使い続けて慣れ親しんで初めて、難しい問題にも使えるようになるのだいうことを肝に銘じてもらいたい。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/5 数学Ⅰ

今日は、前回の“正の数・負の数の四則計算（２）乗法・除法”の続きとして「乗法と除法の混じった計算」を講義した後、少し計算練習をしてから、“平面の基本図形”について現段階でできうる限り定義を明確にして講義した。具体的には「直線・線分・半直線」「角・角の大きさ（角度）」「垂直と平行」「２点の距離・点と直線の距離・直線と直線の距離」「多角形・内角・外角」「鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形・二等辺三角形・正三角形・直角二等辺三角形・三角形の中線と重心」「台形・平行四辺形・長方形・ひし形」「円（円周）・弧・弦・直径・半径・優弧と劣弧・扇形」とは何なのかを説明した。ほとんど小学校の教科書にも出てくるものであり、知っているものばかりだと思うが、定義は習っていないものばかりなのではないかと思う。数学をパズルとして猛烈な受験勉強をした結果、東大に合格してしまったような人は、自分のことを賢いと勘違いをしてしまうようだが、「円の直径って何ですか？」という質問に「？？？」となってしまうレベルであることが多い。難関高校や難関大学に合格することは大切かもしれないが、自分の生徒にはそのようにはなってもらいたくないと考えている。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

4/4 数学Ⅱ

今日は、前回の“場合の数（数えあげの基本）”の続きとして「和の法則・積の法則」「約数の個数と総和」「順列」「整数と順列」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくることと計算練習。

4/4 数学Ⅳ

春期特別時間割では、数学Ⅳは木曜日と土曜日の２回授業になっている。
木曜日の計２回の授業で、“三角関数の加法定理とその周辺”について講義するつもりだったが、前回は欠席者・遅刻者が多く、講義できなかった。この単元についてはまた時期をみて講義することにした。
土曜の授業に欠席していた生徒のために、土曜の授業内容を出席していた生徒に口頭試問しながら復習を行った。残念ながら、出席していたにもかかわらずほとんどの問題に正確に答えられない生徒ばかりだった。英語でも言われていると思うが、授業の復習を完璧にした状態というのは、授業内容について他人に説明できる程度に理解している状態であるということを肝に銘じて復習してもらいたい。

宿題は改めて今日の内容の復習を完璧にすることと計算練習とこれまでの総復習をしっかりとしておくこと。

4/3 数学Ⅲ

まず、土曜日の授業“論理・必要条件と十分条件・同値変形”の続きとして、「背理法を用いた証明」「記号∀と∃の使い方」「∀と∃の入った命題」を講義した。前回は、証明したい命題の対偶を証明することで命題を証明したことになる理由を証明したが、今回も一般によく知られた証明方法である背理法について、この証明方法が認められる理由について説明した。対偶や背理法はどの教科書にも参考書にも載っているが、これらの証明方法の正当性（20世紀初頭には背理法での証明を認めないという考え方ー直観主義ーも存在した）については何も書いていないに等しい。もちろん、その正当性について入試で扱われるわけでもない。しかし、これらの証明方法を使いながら、その根拠については何も理解していないというのでは、証明ができても意味がないと私は考えているので、自分の生徒には説明することにしている。

 宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/30 数学Ⅳ

今日は、“複素数の定義と計算・２次方程式の解法”について「虚数単位 i の定義」「複素数の定義」「複素数の四則計算」「複素数の相等」「実数と複素数との関係・虚数・純虚数」「複素数に大小関係を定めない理由」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/30 数学Ⅲ

まず、水曜日の授業“集合の記法とその利用”の復習をした後、“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について、今日は“論理”を中心に講義した。
論理といっても、述語論理ではなく命題論理についてではあるが、この部分を一度は学習しておくことは非常に重要だと個人的には考えている。「個人的に」と言ったのは、教科書はもちろんのことどの参考書にもこの部分に関する記述はほとんどないのが現実だからである。P⇒Q を証明したいがしづらいとき、その対偶「Ｑでない⇒Ｐでない」を証明すればよいというのはどの教科書にも書いてあることだが、どうしてそれで良いのかという証明は書かれていない。また、ド・モルガンの法則が成り立つことの証明も書かれていない。これらは数学の証明をしていく上で基本となる定理であるにもかかわらずである。当室ではこれらを命題論理の範囲で必ず証明することにしている。証明自体はとても簡単なので、生徒の負担になることもないし、自分たちがこれから数々の証明を行っていく上で、よって立つべき証明方法が正しいことすら分かっていないという気持ち悪さから解放されることになるからである。もっとも、私がこんなことを言わなければ誰もその気持ち悪さに気づく人はいないのだけれど・・・

具体的には「命題・条件・真理集合」「命題論理と真偽表」「逆・裏・対偶」「恒真・恒偽」「トートロジー（対偶を用いた証明やド・モルガンの法則が正しいことの証明）」「対偶」「対偶を用いた証明」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/29 数学Ⅰ

今日は、前回学習した「２数の加法」「２数の減法」を復習した後、その続きの「加法・減法の混じった計算」「かっこをはぶいた式の計算」を講義した後、“正の数・負の数の四則計算（２）乗法・除法”について「２数の乗法」「３数以上の乗法」「累乗・指数」「逆数」「２数の除法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/28 数学Ⅳ春期特別授業

春期特別時間割では、数学Ⅳは木曜日と土曜日の２回授業になっている。
木曜日の計２回の授業で、“三角関数の加法定理とその周辺”について講義するつもりだったが、欠席者・遅刻者がいたので、出席者に復習テストを行い間違い直しをさせた。昨年度も書いたことだが、先週の授業の復習テストでいくら高得点をとっても、過去の授業内容の復習テストを抜き打ちでして点数が取れないのであれば、学力的にはほとんど向上していないということになるが、現実にはそのような生徒ばかりなので、今年度からは各回の復習テストの中に、過去に学習した問題も（数学Ⅲも含む）含めて出題することにする。これまでの授業内容全てにわたっての総復習を心がけてもらいたい。

また、数学Ⅱまで最重要視してきた計算練習であるが、数学Ⅲでは授業で講義する新たな計算方法を習得することと、数学Ⅱまでで用いた「中学数学計算練習」を用いて、より正確によりスピーディーに計算できる練習を既知の計算規則で練習することを推奨してきた。数学Ⅳでは新しい計算問題集を配布して、宿題として高校数学で習う計算方法の練習を課すことにする。


宿題は計算練習とこれまでの総復習をしっかりとしておくこと。

3/28 数学Ⅱ

今日は、前回の“資料の活用”でやりのこした「有効数字」を講義した後、“場合の数（数えあげの基本）”について「数えあげの原則」「全数調査とその方法」「辞書式配列・樹形図の利用」「ヴェン図(Venn図)の利用」「表の利用」「図の利用」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/27 数学Ⅲ春期特別授業

春期特別時間割では、数学Ⅲは水曜日と土曜日の２回授業になっている。
計４回の授業で、個人的に高校数学の最重要項目と考えている“集合の記法とその利用”と“論理・必要条件と十分条件・同値変形”について講義する。

今日は“集合の記法とその利用”について「集合の定義」「集合を表す記号の定義」「『要素として含む（含まれる）』という記号の定義」「部分集合・『集合として含む（含まれる）』という記号の定義」「集合の相等の定義」「真部分集合の定義」「和集合・共通集合の定義」「全体集合・補集合の定義」「集合算」「集合の要素の個数・ヴェン図の利用」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/23 数学Ⅳ

前回の“データの散らばり”の残り「データの修正による平均値・分散の変化」、「偏差値」を講義した後、“データの相関”について「散布図 （相関図）」「正の相関関係・負の相関関係」「相関表」「相関係数」を講義した。
偏差値については高校課程外ではあるが、最も親しみのある概念だと思うので紹介した．

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/23 数学Ⅲ

まず前回の残り、“高校数学で学ぶ乗法公式と因数分解の公式”について「複２次式の因数分解」、「特別な形をした式の因数分解」を講義し、次に“多項式の除法”について「整数の「商」と「余り」の定義」、「多項式の「商」と「余り」の定義」「筆算による多項式の割り算」「組立除法」「多変数多項式への応用」を講義した。

「整数の「商」と「余り」の定義」なんて、何を今さらと思う人が多いかもしれないが、この質問に答えられない人は多い。嘘だと思われる方は、東大の赤門前で学生らしき人を捕まえて質問してみればすぐに真実がわかると思う。正しく答えられる人は意外に少ないはずだ。これに答えられないということは、小学校２，３年生で習う割り算の意味が理解できていないということになるので、当然数学ができるということにはならない。もし、「数学」の点数が取れていたとしたら、それは「数学」という名のついた「パズル」を解いていただけということになる。数学は数“学”であるということを忘れてはならない。つまり、数学は“学問”であってパズルではないのだ。数学が出来るようになるには、数“学”を学習しなければならない。

学問には体系というものがあるので、誰でも正しく学習すれば必ずできるようになるように先人が整理してくれている。しかし、パズルには体系がない。やる人間が元々持っているもの（才能）次第ということになってしまう。数学を学習する最も良い方法は、数学を上記の意味で理解している指導者につくことである。問題はそのような指導者が世の中にほとんどいないということだ！！
それもそのはずで、東大の理系の学生ですら大学教養課程でのε-δ論法を理解できない学生ばかりだというのは有名な話である。数学を学問として学習していれば、大学教養課程でε-δ論法を理解できないなどということはあり得ない話なのに、数学を（受験という大義名分の下）パズルとしてやっているからそのようなことになってしまうのである。試験で点数が取れているのだからそれでいいではないかというご意見が聞こえてきそうだが、そのような人たちは学問であるはずの数学をパズルとしてやるがために、必要以上の勉強時間を割かれる（膨大な演習量を必要とされる）こととなる上に、点数が取れるようになるかどうかもその人次第（数学パズルにむくかどうか）というのだから、それで良いはずがないのは明らかである。 

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/22 数学Ⅰ

先週から開始した数学Ⅰであるが、具体的な数学の学習の開始は今回からになる。
今日は、“正の数・負の数”について「正の数・負の数」「数直線」「数の大小」「絶対値」、“正の数・負の数の四則計算（１）加法・減法”について、「２数の加法」「２数の減法」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/21 数学Ⅱ

今日は、前回の“資料の活用”でやりのこした「相対度数」「度数分布表と代表値」「相関表・相関図」「近似値と真の値」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/16 数学Ⅳ

今日は“データの散らばり”について「５数要約」、「四分位数」、「四分位偏差・箱ひげ図・仮平均の利用」「分散・標準偏差」「分散の計算式」を講義した。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分程度で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

3/16 数学Ⅲ

まず前回の残り、“多項式の基本事項”について「因数分解の基本公式の復習」、「すぐに基本公式を使えない因数分解」を講義し、次に“高校数学で学ぶ乗法公式と因数分解の公式”について「乗法公式の利用」、「因数分解の公式の利用」を講義した。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分程度で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

3/15 新年度数学Ⅰ

今日から新年度の数学Ⅰの開始である。
第１回目の講義は「数学入門～算数と数学の違い～」と題して、これから数年間にわたって学習する数学というものについて説明した。
同時に、どのように学習することで入試数学を攻略することができるのかについても話した。

具体的な数学の学習は次回から行う。

3/14 数学Ⅱ

今日は、前回の“立体図形（２）”でやりのこした「回転体の体積・表面積」と“資料の活用”について「階級」「度数分布表」「ヒストグラム」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

3/9 新年度 数学Ⅳ

今日から新年度の数学Ⅳの開始である。
内容は高校数学Ⅰ“データの分析”と高校数学Ⅱ・Bが中心となる。

今日は“データの代表値・データの整理”について「データの代表値（平均値・中央値・最頻値）」、「度数分布表・ヒストグラム」、「相対度数・累積度数・累積相対度数」を講義した。

この単元は、はっきり言って“数学”ではない。授業するかどうかもかなり迷った。ただ、高校数学Ⅰにねじ込まれたことで、センター試験にも必修問題として出題されることが確実となっている以上、やらないわけにはいかず、やることにした。
この単元は“統計分野”として、何十年もの間、高校数学課程に取り入れられてきたが、これまでは選択科目であったし、主要大学の入試要項には「統計分野の出題はしない」ことが明記されてきた。にもかかわらず、今回の指導要領改訂において文科省はこの統計分野を数学Ⅰ(必修科目)に
入れるという、これまでの大学側の意向も無視した“暴挙”に出たのは嘆かわしいことである（文科省が経産省の圧力に屈したとの噂もある）。今後、この統計分野がセンター試験の数学Ⅰ・Aにおいてどの程度出題されるのか、主要大学の２次試験で出題されることになるのか、今回の指導要領の下で学習する高校生はある種の“実験台”にされることになるわけである。

宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

3/9 新年度 数学Ⅲ

今日から新年度の数学Ⅲの開始である。
内容は旧中学数学課程と高校数学Ⅰ・Aが中心となる。
これまでも、旧中学数学課程と高校数学Ⅰ・Aは重複する部分が多かったが、昨年度から施行された高校数学Ⅰ・Ａ新課程では新たに「整数」と「空間図形」という項目が復活し、さらに両者の重複は増え、ほとんど区別がつかなくなったと言える。

今日はまず初めに時間をとって、高校数学（難関高校入試向け）の学習の仕方について話した。これからの２～３年の数学の学習では是非とも守ってもらいたい学習方法である。
次に、“多項式の基本事項”について「単項式の次数・係数」、「多項式の次数・係数」、「整式の整理」、「整式の加法・減法」、「整式の乗法の基本」、「乗法公式の復習」、「乗法公式の利用の工夫」を講義した。
宿題は、教材の基本事項をしっかりと読んで憶えるべきことを憶えて、教材に記載した注意すべき点に注意しながら、授業で扱った問題をスラスラ間違わずにできるようになるまで何度でも繰り返すこと。そして次回の復習テスト（授業で扱ったのと同じ問題５問程度を３０分で行う）で満点をとれるようにしてくること。入試数学で得点できるようになるには、確実にできる問題を一つでも多く増やしていくことが重要であって、できたりできなかったりするような問題は必要ないということを肝に銘じてもらいたい。

3/7 新年度 数学Ⅱ

今日から新年度の数学Ⅱが始まる。
昨年度数学Ⅰからオリジナルテキストになり、カリキュラム変更もあったので、今年度の数学Ⅱのカリキュラムも昨年度とは異なってくる。
昨年度の数学Ⅰで中学数学の基礎的部分はほぼ全範囲が終わっているので、今年度の数学Ⅱでは、昨年度数学Ⅰで扱っていない中学数学（場合の数・確率、方程式（連立方程式・２次方程式）を用いた文章題、二次関数）を学習しつつ、昨年学習した部分の復習とレベルアップをはかり、課程外とはされてはいるものの絶対にやっておくべきこと（不等式・整数問題）を学習する予定である。

今日は“立体図形（２）”として、「側面積・表面積」「円柱の側面積・表面積の公式」「円錐の側面積・表面積の公式」「球・円柱・円錐の体積と表面積の関係」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。

2/28 数学Ⅱ～「ドラゴン桜」より～

今日は、現在の中学課程外とされているものの中で最も不可解な単元“不等式”を学習した。
不等式が義務教育過程にないというのは本当に信じられない。
不等式の計算ができないということは、例えば２社の携帯電話料金が何分までならどちらの方が得かというようなことも計算できないということになる。この状態が最低限度の教育を受けた状態と言えるだろうか？
このこと１つとっても、文科省の言う通りに教科書で扱われるものだけを学校と同じ進度でやっていてはラチがあかないということは分かるだろう。

私が意見すると噛み付いてくる輩も少なからずいるので、これ以上は言うまい。
（気に入らないなら読まなきゃいいのに・・・）
その代わり、「ドラゴン桜」の桜木先生に代弁してもらうことにしよう。

「お前らガキは社会のことを何も知らないからな。いや、知らないというより、大人たちはわざと教えないんだ。その代わり、未知の無限の可能性だなんて何の根拠もない無責任な妄想をお前たちに植え付ける。そんなもんに踊らされて、個性生かして他人と違う人生おくれると思ったら大間違いだ。社会はそういうシステムになっちゃいない。それを知らずに放り出されたお前たちに待っているのは、不満と後悔の渦巻く現実だけだ！
お前ら、騙されずに生きていきたかったら勉強しろ！！」

2/23 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「整数問題解法の基本方針」「 1 の虚立方根 ω の性質」「代数的数・代数的整数」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/23 大学受験数学Ⅰ

今回も“正弦定理・余弦定理”について「三角形の基本量と面積」「三角形の基本量と面積・内接円の半径・外接円の半径」「円に内接する四角形」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/22 数学Ⅰ

今回は、前回に引き続いて“三平方の定理”について「三角形の３辺から高さと面積を求める方法」「正三角形の高さと面積の公式」「台形の４辺から高さと面積を求める方法」「特別な直角三角形の利用」「長方形の対角線の長さ」「座標平面上の２点間の距離」を講義した。

これらの問題の設定自体は単純だし、視覚的に理解しやすいものばかりだが、計算過程に平方根の煩雑な計算が登場するので、平方根の復習を怠けている生徒は計算を追えなかったと思う。そのような生徒は反省して平方根の復習をしてもらいたい。

宿題は今日の授業の復習をしっかりとして、計算練習が不十分だと感じた生徒は該当部分を計算問題集で自主的に復習しておくこと。計算練習はいくらやってもやり過ぎということはない。

2/21 数学Ⅱ“高校入試数学演習”解説

今回は、前回の“高校入試数学演習～都立西高校～”の解説を行った。
前回の宿題として、間違った問題を調べながらでも自力で直すことを課しておいたが、宿題をきちんとした生徒は、「これまでの授業で習ったことがきちんと身についていれば、ほとんど全て解けた」ということが分かったと思う。

テーマとして扱ったことがないものは１つもなく、大問の４（格子点の問題）以外はほぼ同じ問題を授業で講義している。大問の４（格子点の問題）の小問３と４は実際は「整数問題」であり、これは厳密には中学課程外である。数学Ⅱでは中学課程外の内容は少ししか扱わないので、これはできなくても構わない。それ以外の習ったことのあるものが全てできれば、どう低く見積もっても60～70点はとれるのだから。60点とれれば西高でも（数学は）合格である。

皆が難関だと思っている学校でも基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かってもらえたと思う。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって最重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。

2/20 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
今回も、まず試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。
前回同様、日比谷高校も基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かったはずだ。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/16 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「有理数と無理数」「不定方程式の解法  ax+by=c 型」「不定方程式の解法  axy+bx+cy+d=0 型」「不定方程式の解法  大きさの評価」「不定方程式の解法  ax^2+2hxy+by^2+cx+dy+e=0 型」を講義した。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/16 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続き、“正弦定理・余弦定理”について「正弦定理・余弦定理の利用」「三角形の辺と角の関係」「三角形の決定と三角形の基本量(辺の長さと角の大きさ)」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/15 数学Ⅰ

前回、２次方程式の３つの解法（１）因数分解の利用（２）平方完成の利用（３）解の公式 について学習したが、今回はまず宿題の答え合わせをしながらそれらを復習した上で、実際の問題を解くときの実戦的解法について講義した。
実戦的には、まず与えられた２次方程式の形が平方完成の形をしているかしていないかを見て、していれば（２）で解く。していなければ（通常はしていない）、（１）が可能かどうか考えて、可能なら（１）で解き、無理なら（３）で解く。このようにまとめておけば、いかに２次方程式がシステマティックであり単純であるかが分かるだろう。
休憩をはさんで“三平方の定理”について「三平方の定理の証明」「三平方の定理の逆」「３辺の長さによる鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形の判別」「三平方の定理の利用」「特別な三角形の３辺の比」を講義した。平方根のはじめでも話したことだが、文科省の定める学習順序に囚われてはいけない。平方根も三平方の定理も、小学生の時に三角定規をランドセルに入れた時から身近に接している“数学”だったのだから。


宿題は今日の復習と計算問題集の282。

2/14 数学Ⅱ“高校入試数学演習”

前回の授業までで、数学Ⅱも中学数学全範囲（課程外の基本問題も含む）を終了した。
今回はこのクラスでの学習がどれくらい身についているかを確認する意味で、“高校入試数学演習”を実施した。
試験時間50分で都立西高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーしてから生徒に返却して、テキストなどで調べて自分で間違い直しをしてもらった。

数学Ⅱというクラスは、主に中学２年生と中学３年生の混合クラスである。前年度数学Ⅱの学習が順調だった新中３生は数学Ⅲに進級するので、数学Ⅱに参加している中３生はどちらかというと数学を苦手としている生徒が中心である。しかし、この数学Ⅱというクラスに２度参加することで、１度目には学びきれなかったことを２度目に学べた結果、かなりの学習成果が出る生徒も多い。２度同じクラスに参加することに難色を示す保護者や、中２と一緒の授業に出るのは嫌だ（自分が中２の時に中３と一緒だった時には文句を言わなかったくせに・・・）などとナンセンスなことを言う生徒もいるが、できないことは何度でも繰り返してやることによって克服するというのは当然であるし、年齢別でなく実力別でクラスが編成されるのはスポーツでは当たり前でそんなことに文句を言う者はいない。勉強も同じことである。そのようなことを言っていては実力をつけることなどできないということに注意してもらいたい。

都立西高校は日比谷高校と並ぶ都立最難関であるが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、日比谷高校同様、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらった。ちなみに、西校合格者の数学の点数は意外に低く、合格者平均で50～60点程度、女子なら40点でも合格している生徒は多いようである。
今回のテストでは、数学Ⅱでの学習成果が見られた生徒が多かった。
上位者から順に、72点、57点、47点 、45点・・・ となった。
都立西高の問題であることを考慮すれば十分な結果だと思う。

西校でもやはり基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日間違った問題を調べてもいいので、自力で直してくること。その中で、自分は何を忘れてしまっているのかをしっかり自覚し、２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/13 数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”

今日は数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”を実施した。
まずは試験時間50分で日比谷高校の過去問を解いてもらい、採点した上で、答案をコピーして間違えた箇所を分かるようにした上で返却し、できなかった問題をテスト中にどのように考えたのか生徒に答えてもらい、なぜそう考えるとできないのか、どう考えるべきだったのかを解説した。
そして、問題を読んですぐに考えるべきことは、
①過去に学習したことのある問題の類題であるか？これまでに習った基本事項を使う問題か？
②出題者の意図は何か（この問題でどのような力を見ようとしているのか）
ということであることを強調した。
①より②の方が高尚なので先に書きたいところだが、そんなことが分からなくても①でyesなら解けてしまうものの方がはるかに多いので、①を先にあげた。
①と②のどちらも不明であれば、ひとまずその問題は後回しにすべきであるし、①で既習の類題ならばその解法を思い出しながら解けばよい。さらに②が見抜ければ、①の記憶が曖昧であっても方向性を間違えることはなくなるし、より良い解法で解くこともできる。

都立最難関として有名な日比谷高校だが、数学の問題は私立の難関高校に比べると簡単である。ただ、自主問作成になってからの年月が浅いので、悪問というか変な問題が混ざることも多く、そう言う意味では注意しなければならない。今回はオーソドックスな問題のセットである年の過去問をやってもらったが、やはりこれまでの数学Ⅲ特別編“高校入試数学演習”の中では最も点数が良かった。
日比谷高校についても基本的・標準的問題を完答できれば確実に合格点が取れるということが分かる。基礎的・標準的な問題を見抜く力と、それを完璧に解ききる力が受験生にとって重要であるということだ。

普段から、とにかく授業内容の完璧な復習と計算練習を大切にしてもらいたい。


宿題は、今日扱った問題のポイントを整理して、同種の問題で２度と間違わないようにしっかり復習しておくこと。

2/9 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「式の値」「有理数・無理数の定義」「log102 が無理数であることの証明」を講義した。
日本有数の難関大学に合格するような人なら誰でも「√2 が無理数である」ことを証明できる。ところが、そのような人に「無理数って何ですか？（無理数の定義は何ですか？）」と尋ねると、答えられないことがよくあるのには驚かされる。その瞬間に、この人は過去に同じ問題や似た問題をやったことがあるから「√2 が無理数である」ことを証明できているだけであって、本質的には何も分かっていないということが判明してしまうのである。「無理数が何であるかを知らないのに、√2 が無理数であることを証明できたところで何の意味があるのだろう？」と自分自身に疑念を抱かなくてはならないはずだ。私の生徒はそのような人にはなってもらいたくない。

宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

2/9 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続いて、“三角比”について「三角比を用いた三角形の面積の公式」「三角比の値」を学習した後、“正弦定理・余弦定理”について「正弦定理」「余弦定理」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/8 数学Ⅰ

今回は“式の展開”→“因数分解”→“平方根の基礎”という流れの最終段階として“２次方程式”を講義した。具体的には「２次方程式の定義」「２次方程式の解法の実戦的順序」「２次方程式の因数分解による解法」「最も簡単な２次方程式と平方完成」「平方完成の練習」「２次方程式の平方完成による解法」「２次方程式の解の公式による解法」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
２次方程式の解法に慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の278～281。

2/7 数学Ⅱ

今回も“整数”について「約数と倍数」「最大公約数・最小公倍数」「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」「公約数の利用」「最大公約数の利用」「公倍数の利用」「最小公倍数の利用」について学習した。
「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」について以外は、中学入試をする子供たちの標準的テキストには必ず書かれているこの分野の内容であるにもかかわらず、きちんと教科書に書かれるのは高校数学Ⅰにおいてである。つまり、厳密には中学課程範囲外ということになるのだが、この内容を学習せずに高校受験をするというのはいかがなものかと思う。
文科省の定める指導要領は、小学校から塾に通う子供の学力と一般的高校１年生の学力を同等とみなしているということになるのだが、こんな考え方の文科省に従っていては学力低下は起こるべくして起こると言えるのではないだろうか？

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

2/2 大学受験数学Ⅱ

今回は“数・式・論理”について、「合同式とその応用」を講義した。
ほとんどが、大学受験数学Ⅰ“整数”で扱った問題と同じ問題もしくは類題であったが、完全に忘れてしまっている生徒も数名いたので、しっかり復習しておいてもらいたい。

2/2 大学受験数学Ⅰ

今回は“三角関数のグラフ・三角比”について「三角関数のグラフ」「三角関数に関連するグラフ」「（三角関数を用いた）三角比の定義」「三角比の基本問題」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

2/1 数学Ⅰ

今回は前回に引き続き“平方根の基礎”について「ルート記号を含む数の四則混合」「分母の有理化」「平方根の近似値」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
ルート記号の扱いに慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の245～247。

1/31 数学Ⅱ

今回は“整数”について「倍数と約数」「整数の割り算の商と余り」「素数と素因数分解」「最大公約数」「約数の個数・約数の総和」について学習した。
中学入試をする子供たちの標準的テキストには必ず書かれているこの分野の内容が、きちんと教科書に書かれるのは高校数学Ⅰにおいてである。つまり、厳密には中学課程範囲外ということになるのだが、この内容を学習せずに高校受験をするというのはいかがなものかと思う。
文科省の定める指導要領は、小学校から塾に通う子供の学力と一般的高校１年生の学力を同等とみなしているということになるのだが、こんな考え方の文科省に従っていては学力低下は起こるべくして起こると言えるのではないだろうか？

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/26 大学受験数学Ⅱ

今日はまず最初に、数学Ⅱ・B範囲の総復習テストを抜き打ちで行なった。問題はテキストと全く同じ問題である。結果は燦々たるもので、０点が数名。しかし彼らは普段平気で志望校に難関大学の名前を口にする。私には意味がよく分からない。

まず、前回講義した「イデアル」について復習した。もちろん、「イデアル」は高校数学の教科書や普通の参考書・問題集には出てこない。ということは、前回扱った問題 ↓ は「イデアル」を知らなくても解けるはずである。ちなみに、この問題は名著として名高い昔の「大学への数学・新作問題演習」（もちろん絶版）に掲載されている有名問題である。

そこで、「イデアル」を使わずに普通の受験生が解く方法を考えてもらった。そのことによって、なぜ「イデアル」をわざわざ教えたのかということの意味が分かってもらえると思ったからである。
普通の受験生が解く方法は、多項式の次数に着目して、かける式 P(x) , Q(x)  の未知係数を文字で設定して、未定係数法によって解く方法であろう。しかし、この方法はかける式の次数を少しずつ上げていかなければならず、もしかける式の次数が高い場合には中々正解にたどり着けないことになる。今回は結果的にかける式は１次と２次で上手くいくからそのようなことは起こらないが、起こる場合もありうるということである。さらに、未定係数法で解くとかなり計算が煩雑になるのは解かなくても想像がつく。そこで、f(x) と g(x) が因数分解できることに着目して、f(x)=0 , g(x)=0 となるような整数 x を代入することで、方程式に帰着する方法を思いつく人もいると思う。この方法なら未定係数法よりもかなり計算が楽になるので、より良い解法と言えると思う。ただ、問題文には「P(x) , Q(x) を求めよ」とは書かれていないことに注目してもらいたい。上記の２つの方法はどちらも 「P(x) , Q(x) を求める方法」である。そこで、前回の授業で解説した「イデアル」を用いた解法が、「P(x) , Q(x) の存在」のみ示すために計算がほとんどいらず非常に明快である（残念ながら、この方法は上記「大学への数学・新作問題演習」にも載っていない）ので、憶えておいてもらいたい。

今回は、さらに「イデアル」について理解を深めてもらうために「２つの整数が生成するイデアル」の重要性質に関する問題を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/26 大学受験数学Ⅰ

今回から、冬休み時間割のときに行った“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”の続きを再開する。冬休みからしばらく時間が経ってしまったので、冬休みに学習した「三角関数の基本公式」の復習をした上で、「三角関数の方程式」「三角関数の不等式」「三角関数の連立方程式」を講義した。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/25 数学Ⅰ

今回は“平方根の基礎”について、「平方根の定義」「ルート記号の使い方」「ルート記号で表された数の2乗」「ルート記号の計算の基礎」「平方根の大小」「平方根の近似値」「ルート記号を含む数の乗除」「ルート記号を含む数の加減」について講義した。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
ルート記号の扱いに慣れるにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の237～243。

1/24 数学Ⅱ

今回は「方べきの定理」と「三角形の重心」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/19 大学受験数学Ⅱ

今日も、冬休み授業から始めた高校数学発展講義（数学理文共通分野の総復習＋発展的内容）を進めていくつもりだったが、センター試験同時模試を受けに行っている生徒もいたし、これまでの講義で何人かが同じ日に休んでいたことがあったので、その時の内容を復習することにした。ただ単に同じ講義を私が繰り返すのでは、その時受講していた生徒に申し訳ないので、その時受講していた生徒に講義内容を説明してもらおうとした。英語でも数学でも当室では“完璧な授業の復習”とはその内容を他人に説明できることとしているからだ。しかし、残念ながら誰も説明できなかったので、結局私がもう一度講義することになった・・・
復習した内容は「整式の除法・因数定理の拡張（テイラー展開）」「因数定理の補助定理」で、新しく講義したのは「イデアルの利用」。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/19 大学受験数学Ⅰ

前回と今回で、これまでの２次関数の学習の総まとめとして“２次関数の２次方程式・２次不等式への応用”を講義している。今回は「常に成り立つ２次不等式」「２次方程式の解の配置の問題」を扱った。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/18 数学Ⅰ

今回は前回の「“因数分解”の基礎」に引き続いて、「やや発展的な因数分解”」と「計算への乗法公式・因数分解の利用」「式の値・基本対称式の式の値への利用」について講義した。
宿題をきちんとやり、前回の“因数分解”の基礎を完璧にしてきた生徒にとってはさして発展的とは感じなかったと思う。特に、いわゆる「たすきがけ」は約10年前に中学課程外とされたが、はっきり言って、数字の和と積を使ったパズルに過ぎない。数学などと思わずに気楽にパズル感覚でドンドンやった方がいいと思う。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
因数分解の感覚を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の195～198、211～220。

1/17 数学Ⅱ

今回は「接弦定理」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/12 大学受験数学Ⅱ

今日は12/29 の授業でやり残していたベクトルの「スカラー３重積」について講義した後、冬休み授業から始めた数学理文共通分野の総復習＋発展的内容を行った。具体的には「因数定理の補助定理」の復習、「高次方程式の解法・高次式の因数分解」「ユークリッドの互除法」「ユークリッドの互除法と互いに素」。
今後はこのスタイルで授業を進めていく。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/12 大学受験数学Ⅰ

今回と次回で、これまでの２次関数の学習の総まとめとして“２次関数の２次方程式・２次不等式への応用”を講義する。今回は「２次不等式」「連立２次不等式」「文字係数の２次不等式」「２次不等式の解からの係数決定」を扱った。

宿題は今日の復習はもちろんのこと、これまでに習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/11 数学Ⅰ

今回はまず前回“式の展開”の宿題の答え合わせを行いながら復習した後、“因数分解”の基礎について講義した。
宿題をきちんとやり、乗法公式を自分のものにしてきた生徒にとっては、因数分解の公式（乗法公式の逆向き）は、パズル感覚でとても簡単であったと思う。このあたりも、九九がスラスラ言える人には一桁の自然数の割り算（余りなし）が簡単であるのととても似ている。
次回は今回の基礎を踏み台にして少し発展的な因数分解を扱う。例えて言うなら、２桁の自然数の筆算の割り算（余りなし）といったところか。一桁の自然数の割り算（余りなし）ができない人が筆算の割り算ができないということは言うまでもないことだから、必ずしっかり復習して今回の因数分解の基礎をマスターしてきてもらいたい。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回もそういう訳にはいかない。
因数分解の公式を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の199～210。

1/9 大学受験数学Ⅱ～総復習テスト・答案（記述式）の書き方

今日は抜き打ちで数学Ⅰ・A範囲の総復習テストを行い、その場で採点して、自分ではできるつもりになっていても、それがいかに不確かなものであるかということを生徒達に自覚してもらった。

もちろん、すべての問題は大学受験数学Ⅰ（数学Ⅲ）の授業で扱ったものであり、初見の問題は１問たりともない。
テストを配った時の生徒たちの反応は、「これくらい楽勝」といったものであったが、採点は完全な記述式で行い、本人が分かっているつもりでもそれが採点者に伝わらない部分はすべて減点（もちろん本番の採点はこうである）したところ、最高点がたったの60点、以下、50点、10点で、何と 0点が３人もいた。

その後、個別に答案用紙を見せながら、何を言いたいのか採点者に伝わらない部分や、論理的な欠落点を細かく指摘した。
中学までの数学の答案とは違い、大学受験での答案（記述式）は、式の羅列では認めてもらえない。答案が１つの文章として読める、つまり、式と式の間が同値記号や接続詞などできちんと繋げられていなければならない。確か、以前、東大新聞でも採点官の先生が指摘されていたことがあったように思う。


今日指摘された注意点をこれからの学習に活かしてもらいたい。

1/9 大学受験数学Ⅰ

今回は前回に引き続き、“２次関数の最大・最小”について、「軸が動くときの最大・最小」「区間が動くときの最大・最小」「最小値の最大・最小」「条件つき２変数関数」「条件なし２変数関数」を講義した。

宿題は今日の復習だけでなくこれまで習った全範囲を復習してゆき、次回総復習テストで合格点をとれるようにすること。
単元ごとの復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなもの）ということを肝に銘じてもらいたい。

1/8 数学Ⅰ～“式の展開” 年に数回しか出ない宿題～

今回は“式の展開”について講義した。
この単元での基本的な考え方は昨年 5/25 に学習済みである。それは、どんなに複雑そうに見えても、多項式の展開は分配法則を地道に行なっていけば必ずできるということであった。
今回はそのことをまず復習した上で、特によく出現するものは公式（乗法公式）にして憶えるということが主な目的である。乗法公式は文字式での九九に当たるものであり、ほとんど見た瞬間に反応出来るようになるまで練習しなければならない。でなければ、文字式での割り算（余りなし）に当たる因数分解が絶対にできるようにならないからである。九九ができない人が割り算が出来るようにならないということなら誰でも納得できると思うが、乗法公式と因数分解はこれと全く同じ関係にある。

普段は授業の復習以外の宿題は出さない方針だが、今回はそういう訳にはいかない。
乗法公式を習得するにはとにかく練習あるのみだからである。
これだけの実績を出しながら、年に数回しか宿題を出さない（そもそも授業の復習は宿題とは言えない）塾は、確実に当室しかないと思うが、その当室ですら、今回は宿題を出さない訳にはいかないと考えているのだから、必ずやってきてもらいたい。

宿題は今日の復習と計算問題集の182～194。

1/7 数学Ⅱ

今回は「円に内接する四角形」について総合的に学習した。

宿題は授業の復習をしっかりとして次回の復習テストで合格点をとれるようにしておくこと。

1/6 大学受験数学Ⅱ

冬休み時間割ということで、今週も大学受験数学Ⅱは２回ある。

扱った問題は“数・式・論理”から「整式の整除に関する問題」「整式の除法・因数定理の拡張（テイラー展開）」「因数定理の補助定理」「高次方程式の解法・高次式の因数分解」。


宿題は今日の復習をしっかりとして、今日扱った問題は
“いつ何時(なんどき)誰に訊かれても瞬間的に解ける”←猪木さんの“いつ何時誰の挑戦でも受ける”のパロです
ようにしておくこと。

1/6 大学受験数学Ⅰ

冬休み時間割ということで、今週も大学受験数学Ⅰは２回ある。

今回は“一般角と弧度法・三角関数の定義”の続きとして“三角関数の基本公式と三角関数の入った方程式・不等式”の中から「三角関数の基本公式」を講義した。


宿題は今日の復習をしっかりとして、次回復習テストで合格点をとれるようにしてくること。
また、前回も書いたが、復習テストでどんなに高得点が取れても、総復習テストで得点できないのでは全く意味がない（なぜなら、入試は数学全範囲での総復習テストのようなものな）ので、年明けからは総復習テストしかしないことにする。これまで、総復習テストで数点～十数点しか取れていないような情けない生徒たちには、年明けまでにしっかりこれまでの全範囲を復習しておくことも宿題にしておく。